2019-2020学年高中数学 课后作业7 直线与平面平行的判定 北师大版必修2

课后作业(七)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1已知a，b是两条相交直线，a，则b与的位置关系是()ab bb与相交cb db或b与相交解析可能平行，此时a与b确定的平面与平面平行；也可能相交，此时a与b确定的平面与平面相交故选d.答案d2直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面()a有且只有一个 b有无数多个c有且只有一个或不存在 d不存在解析取直线a上任一点a，则点a和直线b确定一个平面记为，在内过a点作直线cb，由aca，则直线a、c确定唯一的平面记为，cb，c，b.b有且仅有一个故选a.答案a3若m、n分别是abc边ab、ac的中点，mn与过直线bc的平面的位置关系是()amnbmn与相交或mncmn或mndmn或mn与相交或mn解析mn是abc的中位线，mnbc，平面过直线bc，若平面过直线mn，符合要求；若平面不过直线mn，由线线平行的判定定理知mn.故选c.答案c4如果直线l、m与平面、满足：l，ml，m，则必有()al blcm且m dm或m解析当平面与，都相交或者与一个相交时，l，ml，m且m，m，m，m；当平面与平面或者相交于m时，则m或者m；故选d.答案d5如图p为平行四边形abcd所在平面外一点，q为pa的中点，o为ac与bd的交点，下面说法错误的是()aoq平面pcd bpc平面bdqcaq平面pcd dcd平面pab解析o为平行四边形abcd对角线的交点，aooc，又q为pa的中点，qopc.由线面平行的判定定理，可知a、b正确，又abcd为平行四边形，abcd，故cd面pab，故d正确故选c.答案c6如图，一块矩形木板abcd的一边ab在平面内，把这块矩形木板绕ab转动，在转动的过程中，ab的对边cd与平面的位置关系是_解析无论怎样转动，都有cdab，所以cd或cd.答案cd或cd7已知l、m是两条直线，是平面，若要得到“l”，则需要在条件“m，lm”中另外添加的一个条件是_解析根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l”答案l8如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m是a1d1的中点，则直线md与平面a1acc1的位置关系是_直线md与平面bcc1b1的位置关系是_解析因为m是a1d1的中点，所以直线dm与直线aa1相交，所以dm与平面a1acc1有一个公共点，所以dm与平面a1acc1相交取b1c1中点m1，mm1綊c1d1，c1d1綊cd，四边形dmm1c为平行四边形，dm綊cm1，dm平面bcc1b1，cm1平面bcc1b1，dm平面bcc1b1.答案相交平行9如图，四边形abcd是平行四边形，s是平面abcd外一点，m为sc的中点，求证：sa平面mdb.证明连接ac交bd于点o，连接om.m为sc的中点，o为ac的中点，omsa，om平面mdb，sa平面mdb，sa平面mdb.10.如图所示，空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点求证：(1)eh平面bcd；(2)bd平面efgh. 证明(1)eh为abd的中位线，ehbd.eh平面bcd，bd平面bcd，eh平面bcd.(2)bdeh，bd平面efgh，eh平面efgh，bd平面efgh.应试能力等级练(时间25分钟)11如图，正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab，cc1的中点，在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a不存在 b有1条c有2条 d有无数条解析由题设知平面add1a1与平面d1ef有公共点d1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共线l，在平面add1a1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面d1ef内，由线面平行的判定定理知它们都与面d1ef平行故选d.答案d12如果ab、bc、cd是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线ac的位置关系是()a平行 b相交cac在此平面内 d平行或相交解析把这三条线段放在正方体内，如图显然acef，ac平面efg.ef平面efg，故ac平面efg.故选a.答案a13已知直线b，平面，有以下条件：b与内一条直线平行；b与内所有直线都没有公共点；b与无公共点；b不在内，且与内的一条直线平行其中能推出b的条件有_(把你认为正确的序号都填上)解析中b可能在内，不符合；和是直线与平面平行的定义，是直线与平面平行的判定定理，都能推出b.答案14下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号) 解析设mp中点为o，连接no.易得abno，又ab平面mnp，所以ab平面mnp.若下底面中心为o，易知noab，no平面mnp，所以ab与平面mnp不平行易知abmp，又ab平面mnp，所以ab平面mnp.易知存在一直线mcab，且mc平面mnp，所以ab与平面mnp不平行答案15如图所示，四边形abcd，四边形adef都是正方形，mbd，nae，且bman.求证：mn平面cde.证明证法一：如图所示，作mkcd于k，nhde于h，连接kh.因为四边形abcd和四边形adef都是正方形，所以bdae，又因为bman，所以mdne，又因为mdkned45，mkdnhe90，所以mdkneh，所以mknh.又因为mkadnh，所以四边形mnhk是平行四边形，所以mnkh.又因为mn平面cde，kh平面cde，所以mn平面cde.证法二：如