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第3模块 第5节知能演练一、选择题1sin15cos75cos15sin105等于()A0 B.C. D1解析:sin15cos75cos15sin105sin15cos75cos15sin75sin(1575)sin901,所以选D.答案:D2若,则cossin的值为()A BC. D.解析:(cossin)依题意则(cossin),cossin,故选C.答案:C3若sin2,且(,),则cossin的值是()A. B.C D解析:sin22sincos,(cossin)212sincos1.又(,),所以cossin,故选C.答案:C4在ABC中,3sin(BC)4cos(AC)6,4sinB3cosA1,则角C等于()A30 B150C30或150 D60或120解析:由3sin(BC)4cos(AC)6得3sinA4cosB6,又4sinB3cosA1,观察两式的结构特点,将两式两边平方后再相加得2524(sinAcosBcosAsinB)2524sin(AB)37,解得sin(AB)sinC,故C30或150.但当C150时,AB30,此时3sinA4cosB3sin304cos0,这与3sinA4cosB6矛盾,故C30.答案:A二、填空题5若角的终边经过点P(1,2),则tan2的值为_解析:tan2,tan2.答案:6在ABC中,sinAsinB,且(sinCsinA)24(sinAsinB)(sinBsinC)0,则角B的取值范围是_解析:由于sinAsinB,构造二次方程(sinAsinB)x2(sinCsinA)x(sinBsinC)0.由题意可知(sinCsinA)24(sinAsinB)(sinBsinC)0,即所构造的二次方程中0,所以方程有两个相等的实根1.由根与系数的关系得:1,2sinBsinAsinC,即2sincossincoscoscos,sincos,上式等号成立时,须满足AC且B,又ABC,则有ACB这与已知sinAsinB矛盾,所以上式等号不成立sin即0B0,从而sin.同理可得sin.因此tan7,tan.即tan()3.(2)tan(2)tan()1.又0,0,故02,从而由tan(2)1得2.高考模拟预测1(2009大同模拟)函数f(x)sin2(x)sin2(x)是()A周期为2的奇函数B周期为2的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数解析:f(x)sin2(x)sin2(x)1cos(2x)1cos(2x)cos(2x)cos(2x)sin2xsin2xsin2x,f(x)是周期为的奇函数答案:C2(2008山东高考)已知cos()sin,则sin()的值是()AB.CD.解析:cos()sin,cossinsin,(cossin),sin(),又sin()sin()sin(),sin().答案:C3(2009正定模拟)若sin(),则cos(2)()ABC.D.解析:sin(),cos(2)12sin2()12()2,cos(2)cos(2)cos(2).答案:A4(2009南通模拟)已知,(,),sin(),sin(),则cos()_.解析:、(,),2,cos(),cos(),cos()cos()()cos()cos()sin()sin()()().答案:5(2009广东高考)已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直,其中(0,)(1)求sin和cos的值;(2)若sin(),0,求cos的值解:(1)ab,则absin2cos0,即sin2cos,代入sin2cos21,得sin,cos,又(0,),sin,cos.(2)0,0,.则cos(),coscos()coscos()sinsin().备选精题6在ABC中,已知角A为锐角,且f(A)cos2A.(1)求f(A)的最大值;(2)若AB,f(A)1,求ABC的三个内角解:(1)f(A)cos2Acos2Asin2Acos2A(sin2Acos2A1)sin(2A).角A为锐
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