江阴部分四星级高中联考高三数学.9.18

江阴市部分四星级高中9月联考高三数学试卷（2007.9.18）一、 选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合,集合,则等于 ( )A. B. C . D . 2.等差数列中,若,则的值是 ( ) (A) 64 (B) 31 (C) 30 (D) 15 3.若P: ,Q: ,则P 是Q的 ( )(A)充分而不必要条件(B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 即不充分也不必要条件4. 若，则下列不等式成立的是 ( ) （A）. （B）. （C）.（D）.5. 已知函数0，则的取值范围 ( )A B C D 6. 已知A，B，C是平面上不共线上三点，O为外心，动点P满足,则P的轨迹一定通过的( ) A 内心 B 垂心 C 重心 D AB边的中点二、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）7设复数为实数时，则实数的值是 8. 已知，则的值为_9. ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为 10. 函数的图象相邻的两条对称轴之间的距离是 11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为 12.设函数（0且1），则不等式0的解为 13.已知i， j为互相垂直的单位向量，a = i 2j， b = i + j，且a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围是 14. 在4和67之间插入一个n项的等差数列后，仍是一个等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为 15. 若实数x，y满足条件0，且1x5，则的最大值是 16. .已知关于的函数.如果时,其图象恒在轴的上方,则的取值范围是 _.三解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分12分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的值18（本小题满分12分）已知xR，（2acos2x，1），（2，2asin2x2a），y，当x0，时，f (x)的最大值为5，求a的值当时，求函数yf (x)在上的单调递减区间19、（本小题满分14分）已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，。（1）函数；（2）求数列的通项公式；（3）设，求数列的最值及相应的n。20（本小题满分14分）为了提高产品的年产量,某企业拟在2006年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（k为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件。已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（1）将2006年该产品的利润y万元(利润=销售金额生产成本技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2006年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？21. （本小题满分14分） 设二次函数f(x)=ax2+bx+c(abc),已知f(1)=0,且存在实数m,使f(m)=a.（1）试推断f(x)在区间上是否为单调函数，并说明你的理由；（2）设g(x)=f(x)+bx, 对于x1,x2R，且x1x2，若g(x1)=g(x2)=0,求|x1x2|的取值范围；（3）求证：f(m+3)0.22. （本小题满分16分）已知二次函数（）.（1）当时，（）的最大值为，求的最小值.（2）对于任意的，总有|试求的取值范围.（3）若当时，记，令，求证：成立.江阴市部分四星级高中9月联考高三数学试卷参考答案1C 2. D 3. A 4. C 5. D 6. D7. 3 8. 9. 10. 11. 12. x|-1x0,或0x113. 14. 20 15. 5 16. 17解：（2分）（1）当时，（3分）则，（5分）（7分）（2），有，解得，（10分）此时，符合题意（12分）18. y4acos2x2asin2x2a2asin2x2acos2x2a4asin（2x）2a（3分）x0， 2x，当a0，不合若a0，当2x时f (x)最大值为25a5，a，若a0，当2x时f (x)最大值为2a5，a3（7分）（2）a0，此时f (x)4asin（2x）2a，单调递减区间为kp，kp，kZ（10分）单调递减区间为和（12分）19.解：（I）设，则直线与图象的两个交点为（1，0）， （3分） （II） 数列是首项为1，公比为的等比数列 （9分） （III） 令 则，的值分别为，经比较距最近， 当时，有最小值是，当时，有最大值是0。（14分）20解（1）由题意可知当.2分每件产品的销售价格为2006年的利润.6分 .8分（2），.10分.11分 此时，即m=3时，y的最大值为2113分答：（略）14分21.解（1）方程有实根 （3分） （2）据题意x1, x2是方程的两实根.8分（3） . 14分22解由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为； （5分）对于任意的，总有|令，则命题转