2016年广东省惠州市惠东县中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年广东省惠州市惠东县中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 2我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达 16780000 千瓦， 16780000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 107 D 108 3某班 10 名学生体育测试的成绩分别为（单位：分） 58， 60， 59， 52， 58， 55， 57， 58，49， 57（体育测试这次规定满分为 60 分），你们这组数据的众数，中位数分别是（ ） A 58， 57， 58， 58 D 58， 57 4如图， O 的内接三角形，若 0，则 度数等于（ ） A 140 B 130 C 120 D 110 5下列图形 中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B菱形 C平行四边形 D正六边形 6计算：（ 2x） 3=（ ） A 6 6 8 8数据 2、 1、 0、 5、 中，比 0 小的数是（ ） A 2 B 1 C D 5 8如果关于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ） A B C D 9如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 10在同一直角坐 标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B CD 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11正五边形的外角和等于 （度） 12如图所示，五角星 的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过 次旋转而得到，每一次旋转 度 13分解因式： 26 14如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3 5较小三角形的周长为 15较大三角形周长为 15已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 16如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 个，第 n 幅图中共有 个 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 18 先化简，再求值： ，其中 19如图， 斜边 ， 第 3 页（共 18 页） （ 1）用尺规作图作线段 垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （ 2）若直线 l 与 别相交于 D、 E 两点，求 长度 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20某商场在今年 “六 一 ”儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱 里有四个标号分别为 1， 2，3， 4 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为 “8”或 “6”时才算中奖请结合 “树状图法 ”或 “列表法 ”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率 21如图在 ， D 在 ，且 C， 平分线 点 F，点 E 是 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若四边形 面积为 6，求 面积 22某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施 “阶梯电价 ”的有关文件要求，广州市决定从 2012 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行 “阶梯电价 ”收费，具体收费标准（非夏季标准 ）见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 /千瓦时） 不超过 200 千瓦时的部分 过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 过 400 千瓦时的部分 1）如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费多少元？ （ 2）求 “超过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 ”每月电费 y（元）与用电量 x（千瓦时）之间的函数关系式； （ 3）试行 “阶梯电价 ”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 ？ 第 4 页（共 18 页） 24如图，已知等边 2， 以 直径的半圆与 交于点 D，过点 D 作足为 F，过点 F 作 足为 G，连结 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长； （ 3）求 值 25如图，已知直线 y=6 与抛物线 y=bx+c 相交于 A， B 两点，且点 A（ 1， 4）为抛物线的顶点，点 B 在 x 轴上 （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）在（ 1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点 P，使 等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由； （ 3）若点 Q 是 y 轴上一点，且 直角三角形，求点 Q 的坐标 第 5 页（共 18 页） 2016 年广东省惠州市惠东县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 . 1 2 的倒数是（ ） A 2 B 2 C D 【考点】 倒数 【分析】 根据倒数的定义，若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 【解答】 解： 2 （ ） =1， 2 的倒数是 故选 D 2我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达 16780000 千瓦， 16780000 用科学记数法表示为（ ） A 106 B 107 C 107 D 108 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 16780000 用科学记数法表示为： 107 故选： C 3某班 10 名学生体育测试的成绩分别为（单位：分） 58， 60， 59， 52， 58， 55， 57， 58，49， 57（体育测试这次规定满分为 60 分），你们这组数据的众数，中位数分别是（ ） A 58， 57， 58， 58 D 58， 57 【考点】 众数；中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】 解：数据 58 出现了 3 次，出现次数最多，故这组数据的众数是 58； 将这组数据从小到大的顺序排列 49， 52， 55， 57， 57， 58， 58， 58， 59， 60， 所以中位数是（ 57+58） 2= 故选 A 4如图， O 的内接三角形，若 0，则 度数等于（ ） 第 6 页（共 18 页） A 140 B 130 C 120 D 110 【考点】 圆周角定理 【分析】 欲求 已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【解答】 解： 同弧所对的圆心角和圆周角， 40； 故选 A 5下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A正三角形 B菱形 C平行四边形 D正六边形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【 分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项正确； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误 故选： A 6计算：（ 2x） 3=（ ） A 6 6 8 8考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方 运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 2x） 3= 8 故选： C 7数据 2、 1、 0、 5、 中，比 0 小的数是（ ） A 2 B 1 C D 5 【考点】 有理数大小比较 【分析】 根据正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案 【解答】 解： 1 0 2 5， 比 0 小的数是 1， 故选： B 8 如果关于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ） 第 7 页（共 18 页） A B C D 【考点】 根的判别式；解一元一次不等式 【分析】 由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 6x+2k=0 有两个实数根， =（ 6） 2 4 1 2k=36 8k 0， 解得： k 故选 A 9如图，将三角尺 中 0， C=90）绕 B 点按顺时针方向转动一个角度到 位置，使得点 A， B， 同一条直线上，那么这个角度等于（ ） A 120 B 90 C 60 D 30 【考点】 旋转的性质 【分析】 利用旋转的性质计算 【解答】 解： 0， 旋转角 80 60=120 这个旋转角度等于 120 故选： A 10在同一直角坐标系中，函数 y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常数，且 m 0）的图象可能是（ ） A B CD 【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象 第 8 页（共 18 页） 【分析】 本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是 m 的正负的确定，对于二次函数 y=bx+c，当 a 0 时，开口向上；当 a 0 时，开口向下对称轴为 x= ，与 y 轴的交点坐标为（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐项分析 A、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，与图象不符，故 A 选项错误； B、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，对称轴为 x= = = 0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故 B 选项错误； C、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝下，与图象不符，故 C 选项错误； D、由函数 y=mx+m 的图象可知 m 0，即函数 y= x+2 开口方向朝上，对称轴为x= = = 0，则对称轴应在 y 轴左侧，与图象相符，故 D 选项正确； 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时， m 0， m 0， 一次函数图象过一、二、三象限 当二次函数开口向上时， m 0， m 0， 对称轴 x= 0， 这时二次函数图象的对称轴在 y 轴左侧， 一次函数图象过二、三、四象限 故选： D 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11正五边形的外角和 等于 360 （度） 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 根据多边形的外角和等于 360，即可求解 【解答】 解：任意多边形的外角和都是 360，故正五边形的外角和为 360 故答案为： 360 12如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过 4 次旋转而得到，每一次旋转 72 度 【考点】 旋转的性质 第 9 页（共 18 页） 【分析】 根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案 【解答】 解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点， 这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心 O 至少经过 4 次旋转而得到， 每次旋转的度数为 360除以 5，为 72 度 故答案为： 4； 72 13分解因式： 262a（ x 3y） 【考点】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 2a，得出答案即可 【解答】 解： 26a（ x 3y） 故答案为： 2a（ x 3y） 14如果两个相似三角形的一组对应边分别为 3 5较小三角形的周长为 15较大三角形周长为 25 【考点】 相似三角形的性质 【分析】 依据相似三角形周长的比等于相似比，即可求解 【解答】 解：设较大的三角形的周长是 根据题意得： 15： x=3： 5解得 x=25 15已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则 m 的取值范围是 m 2 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 反比例函数的图象在二四象限，让比例系数小于 0 列式求值即可 【解答】 解： 反比例函数 的图象在第二、四象限， m+2 0， 解得 m 2， 故答案为 m 2 16如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 3 个，第 3 幅图中有 5 个，则第 4 幅图中有 7 个，第 n 幅图中共有 2n 1 个 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个，第 2 幅图中有 2 2 1=3 个，第 3 幅图中有 2 3 1=5 个， ，可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个，继而即可得出答案 【解答】 解：根据题意分析可得：第 1 幅图中有 1 个 第 2 幅图中有 2 2 1=3 个 第 3 幅图中有 2 3 1=5 个 第 4 幅图中有 2 4 1=7 个 可以发现，每个图形都比前一个图形多 2 个 故第 n 幅图中共有（ 2n 1）个 第 10 页（共 18 页） 故答案为： 7； 2n 1 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 17计算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 【考点】 特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 根据实数的运算顺序计算，注意：（ 2） 0=1，（ ） 1=3， ， |=2 【解答】 解：原式 =1+3+4 =4+2 2 =4 18先化简，再求值： ，其中 【考点】 分式的化简求值 【分析】 首先将分式的分子与分母进行因式分解，再正确进行分式的约分，最后准确代值计算 【解答】 解： ， = + ， = +1， = ， 当 时，原式 = = = 6 19如图， 斜边 ， （ 1）用尺规作图作线段 垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）； （ 2）若直线 l 与 别相交于 D、 E 两点，求 长度 第 11 页（共 18 页） 【考点】 作图 基本作图；线段垂直平分线的性质 【分析】 （ 1）直接利用线段垂直平分线的作法得出直线 l； （ 2）利用相似三角形的判定与性质得出 而求出 利用勾股定理得出 长 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 直线 l 垂直平分线段 E， 又 在 ， ， ， = =4， 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20某商场在今年 “六 一 ”儿童节举行了购物摸奖活动摸奖箱里有四个标号分别为 1， 2，3， 4 的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号商场规定：两次摸出的小球的标号之和为 “8”或 “6”时才算中奖请结合 “树状图法 ”或 “列表法 ”，求出顾客小彦参加此次摸奖活动时中奖的概率 【考点】 列表法与树状图法 第 12 页（共 18 页） 【分析】 列举出所有情况，让两次摸出的小球的标号之和为 “8”或 “6”的情况数除 以总情况数即为所求的概率 【解答】 解：画出如图的树状图 3 分 6=2+4=3+3=4+2， 8=4+4， 小彦中奖的概率 6 分 21如图在 ， D 在 ，且 C， 平分线 点 F，点 E 是 中点，连接 （ 1）求证： （ 2）若四边形 面积为 6，求 面积 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理 【分析】 （ 1）首先判定 等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点 F 是 后得到 中位线，利用中位线的定理证得到平行即可； （ 2）根据上题证得的平行可以判定 后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的 面积 【解答】 （ 1）证明： C， 平分线 F， F 为 中点， 点 E 是 中点， 中位线， （ 2）解： 中位线， ， S S ： 4， S S 四边形 ： 3， 四边形 面积为 6， S ， S 四边形 +6=8 第 13 页（共 18 页） 22某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支求 第一次每支铅笔的进价是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据第二次购买数量比第一次少 30 支，可得出方程，解出即可 【解答】 解：设第一次每支铅笔进价为 x 元， 根据题意列方程得， =30， 解得： x=4， 检验：当 x=4 时，分母不为 0，故 x=4 是原分式方程的解 答：第一次每只铅笔的进价为 4 元 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23 为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施 “阶梯电价 ”的有关文件要求，广州市决定从 2012 年 7 月 1 日起对居民生活用电试行 “阶梯电价 ”收费，具体收费标准（非夏季标准）见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 /千瓦时） 不超过 200 千瓦时的部分 过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 过 400 千瓦时的部分 1）如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费多少元？ （ 2）求 “超过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时的部分 ”每月电费 y（元）与用电 量 x（千瓦时）之间的函数关系式； （ 3）试行 “阶梯电价 ”收费以后，小明家用电量多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 ？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据表格可知，当居民生活用电一个月不超过 200 千瓦时，电费价格为 千瓦时，所以如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费 120，计算即可求解； （ 2）根据表格可知，当用电量 x 超过 200 千瓦时，但不超过 400 千瓦时时，每月电费 y=200+（ x 200），化简即可； （ 3）根据当居民月用电量 x 200 时， 居民月用电量 x 满足 200 x 400时， 10 居民月用电量 x 满足 x 400 时， 110 别得出即可 【解答】 解：（ 1） 120=） 答：如果小明家 3 月用电 120 度，则需交电费 ； （ 2）当 200 x 400 时， y=200+（ x 200） =10， 即每月电费 y（元）与用电量 x（千瓦时）之间的函数关系式为 y=10； （ 3）当居民月用电量 x 200 时， y= 由 得 x 0， 第 14 页（共 18 页） 当居民月用电量 x 满足 200 x 400 时， 10 得： x 200， 当居民月用电量 x 满足 x 400 时， y=200+（ x 400） =110， 110 解得： x 550， 综上所述，试行 “阶梯电价 ”收费以后，小明家用电量不超过 550 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不超过 24如图，已知等边 2，以 直径的半圆与 交于点 D，过 点 D 作足为 F，过点 F 作 足为 G，连结 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求 长； （ 3）求 值 【考点】 切线的判定；等边三角形的性质；解直角三角形 【分析】 （ 1）连结 据等边三角形的性质得 C= A= B=60，而 B，所以 0= C，于是可判断 据切线的判定定理可得 O 的切线； （ 2）先证明 中位线，得到 D=6在 ，由 C=60，得 0，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得 ，所以 C ，然后在 ，根据正弦的定义计算 长； （ 3）过 D 作 H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出 据平行线的性质可得 ， 解 ，则 B ，于是根据正切函数的定义得到 = ，则 求 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 等边三角形， C= A= B=60， 而 B， 等边三角形， 0， C， 第 15 页（共 18 页） O 的切线； （ 2）解： O 为 中点， 中位线， D=6 在 ， C=60， 0， ， C 2 3=9， 在 ， A=60， F = ； （ 3）解：过 D 作 H 在 ， B=60， 0， ，