2016年葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2016 年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 相反数是（ ） A B C 4 D 2 2如果点 A（ B（ 在反比例函数 y= 图象上，并且 0，那么下列各式正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 3某初中决定从三明男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A B C D 4为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形 状（如图所示），对应的两条抛物线关于 y 轴对称， x 轴， 低点 C 在 x 轴上，高 右轮廓 在抛物线的解析式为（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x 3） 2 C y= （ x+3） 2 D y= （ x 3） 2 5下列计算正确的是（ ） A x2+ x2x3= x=（ 23=6下列说法中，正确的是（ ） A为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式 B平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 C掷一枚质地均匀的硬币 2 次，必有 1 次正面朝上 D数据 2， 3， 3， 5， 6， 8 的中位数是 4 7已知：如图，在菱形 ， 4， 垂直平分线交对角线 点 F，垂足为 E，连接 于（ ） 第 2 页（共 23 页） A 112 B 114 C 116 D 118 8在 ， C=17， 6，则 面积为（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 9已知：如图，在扇形 ， 10，半径 8，将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交 点 C，则 的长为（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 10如图，在等边 边长为 2 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 方向向点 C 移动，若 面积为S（ 则下列最能反映 S（ 移动时间 t（ s）之间函数关系的大致图象是（ ） A B CD 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 12根据中国人社部统计 2015 年中国城镇新增长 劳动力 15000000 人左右，总量压力巨大，把 15000000 用科学记数法表示为 第 3 页（共 23 页） 13已知：如图，在 ， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转到 的位置，使得 度数为 14如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 15已知：如图，在 ， ， ， ，以点 B 为圆心的圆与 切于点D，则 B 的半径为 16在平面直角坐标系 ，将抛物线 y=（ x 1） 2 2 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式为 17要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了 1000 名学生的视力状况，那么样本是指 18如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第 个图形 面积为6 个图形的面积为 18 个图形的面积为 36，那么第 个图形面积为 三、解答题：第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分 19先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 2 1+3（ 3） 0 20从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 四、解答题：第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分 第 4 页（共 23 页） 21端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30元 ”、 “40 元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券 ，某顾客当天消费 240元，转了两次转盘 （ 1）该顾客最少可得 元购物券，最多可得 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率 22已知：如图，数轴的单位长度为 a，在 ， a， a， a （ 1）用直尺和圆规作出 点 A、 C 在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）； （ 2）记 外接圆的面积为 S 圆 ， 面积为 S 证： 五、解答题：共 12 分 23如图， O 的直径， = ，连接 长 延长线于点 M，过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 C （ 1）若 D=2 ，求阴影部分的面积； （ 2）求证： M 六、解答题：共 12 分 24植树节期间，某单位欲购进 A、 B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 5 颗，需2100 元，若购进 A 种树苗 4 颗， B 种树苗 10 颗，需 3800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种树苗的单价； （ 2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 七、解答题：共 12 分 第 5 页（共 23 页） 25如图 1， 边 直线 l 上， C； 边 在直线l，边 边 合，且 P （ 1）在 图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 满足的数量关系和位置关系； （ 2）将 直线 l 向左平移到图 2 的位置时， 点 Q，连接 想并写出 满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （ 3）将 直线 l 向左平移到图 3 的位置时， 延长线交 延长线于点 Q，连接 认为（ 2）中所猜想的 数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 八、解答题：共 14 分 26开口向下的抛物线 y=a（ x+1）（ x 4）与 x 轴的交点为 A、 B（ A 在 B 的左边），与 连接 （ 1）若 直角三角形（图 1），求二次函数的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，将抛物线沿 y 轴的负半轴向下平移 k（ k 0）个单位，使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点，求 k 的值； （ 3）当点 C 坐标为（ 0， 4）时（图 2）， P、 Q 两点同时从 C 点出发，点 P 沿折线 CO，点 Q 沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点 B，若 P、 Q 两点的运动速度相同，请问谁先到达点 B？请说明理由（参考数 据： ， ） 第 6 页（共 23 页） 2016 年辽宁省葫芦岛市建昌县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 相反数是（ ） A B C 4 D 2 【考点】 特殊角的三角函数值；相反数 【分析】 先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数 【解答】 解： ， ， 所以其相反数为 故选 A 2如果点 A（ B（ 在反比例函数 y= 图象 上，并且 0，那么下列各式正确的是（ ） A 0 B 0 C 0 D 0 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据反比例函数 y= 判断此函数图象所在的象限，再根据 0 判断出 A（ B（ 在的象限，根据反比例函数的增减性即可解答 【解答】 解： 反比例函数 y= 中， k=1 0， 此函数的图象在一、 三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小， 0， A（ B（ 点均位于第三象限， 0 故选： D 3某初中决定从三明男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出选出的恰为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】 解：画树状图为： 第 7 页（共 23 页） 共有 20 种等可能的结果数，其中选出的恰为一男一女的结果数为 12， 所以选出的恰为一男一女的概率 = = 故选 C 4为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的 形状（如图所示），对应的两条抛物线关于 y 轴对称， x 轴， 低点 C 在 x 轴上，高 右轮廓 在抛物线的解析式为（ ） A y= （ x+3） 2 B y= （ x 3） 2 C y= （ x+3） 2 D y= （ x 3） 2 【考点】 二次函数的应用 【分析】 利用 B、 D 关于 y 轴对称， 得到 D 点坐标为（ 1， 1），由 低点 C 在 x 轴上，则 于直线 称，可得到左边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3，0），于是得到右边抛物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式 【解答】 解： 高 B、 D 关于 y 轴对称， D 点坐标为（ 1， 1）， x 轴， 低点 C 在 x 轴上， 于直线 称， 左边抛 物线的顶点 C 的坐标为（ 3， 0）， 右边抛物线的顶点 F 的坐标为（ 3， 0）， 设右边抛物线的解析式为 y=a（ x 3） 2， 把 D（ 1， 1）代入得 1=a （ 1 3） 2，解得 a= ， 右边抛物线的解析式为 y= （ x 3） 2， 故选： B 5下列计算正确的是（ ） A x2+ x2x3= x=（ 23=6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数 幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 第 8 页（共 23 页） 【分析】 根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方，等于把积的每一个等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】 解： A、 x2+本选项正确； B、 x2x3=本选项错误； C、 x=1=本选项错误； D、（ 23= 8本选项错误 故选 A 6下列说法中，正确的是（ ） A为了了解东北地区初中生每天体育锻炼 的时间，应采用普查的方式 B平均数相同的甲、乙两组数据，若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=乙组数据比甲组数据稳定 C掷一枚质地均匀的硬币 2 次，必有 1 次正面朝上 D数据 2， 3， 3， 5， 6， 8 的中位数是 4 【考点】 方差；全面调查与抽样调查；算术平均数；中位数 【分析】 根据全面调查与抽样调查、方差的意义、随机事件、中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案 【解答】 解： A、为了了解东北地区初中生每天体育锻炼的时间，应采用抽查的方式，故本选项错误； B、平均数相同的甲乙 两组数据，若甲组数据的方差 S 甲 2=组数据的方差 S 乙 2=甲组数据比乙组数据稳定，故本选项错误； C、掷一枚质地均匀的硬币 2 次，硬币正面朝上的概率也是 ，不一定有 1 次正面朝上，故本选项错误； D、数据 2， 3， 3， 5， 6， 8 的中位数是（ 3+5） 2=4，故本选项正确； 故选 D 7已知：如图，在菱形 ， 4， 垂直平分线交对角线 点 F，垂足为 E，连接 于（ ） A 112 B 114 C 116 D 118 【考点】 菱形的性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 直接利用菱形的性质结合全等三角形的判定与性质得出 进而得出 利用垂直平分线的性质得出 合平行线的性质得出 度数进而得出答案 【解答】 解：连接 四边形 菱形， C， 1= 2， 在 第 9 页（共 23 页） ， 垂直平分 F， 4， 2， 36， 2，则 36 22=114， 故 14 故选： B 8在 ， C=17， 6，则 面积为（ ） A 60 B 80 C 100 D 120 【考点】 勾股 定理；等腰三角形的性质 【分析】 利用等腰三角形的性质求得 然后在直角 ，利用勾股定理来求 长度，进而可求出三角形的面积 【解答】 解：如图，作 点 D， ， C=17， 6， ， 在直角 ，由勾股定理，得 =15， S 15 16=120， 故选： D 9已知：如图，在扇形 ， 10，半径 8，将扇形 过点 B 的直线折叠，点 O 恰好落在 上的点 D 处，折痕交 点 C，则 的长为（ ） 第 10 页（共 23 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 弧长 的计算；翻折变换（折叠问题） 【分析】 如图，连接 据折叠的性质、圆的性质推知 等边三角形，则易求 10 0；然后由弧长公式弧长的公式 l= 来求 的长 【解答】 解：如图，连接 根据折叠的性质知， B 又 B， B= 等边三角形， 0 10， 0， 的长为 =5 故选： D 10如图，在等边 边长为 2 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度向点 C 移动，同时点 Q 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿 方向向点 C 移动，若 面积为S（ 则下列最能反映 S（ 移动时间 t（ s）之间函数关系的大致图象是（ ） 第 11 页（共 23 页） A B CD 【考点】 动点问题的函数图象 【分析】 当 0 t 2 和 2 t 4 时，分别求出函数解析式，根据函数的性质分析即可得出结论 【解答】 解：当 0 t 2 时， S= ， 此函数抛物线开口向上，且函数图象 为抛物线右侧的一部分； 当 2 t 4 时， S= ， 此函数图象是直线的一部分，且 S 随 t 的增大而减小 所以符合题意的函数图象只有 C 故选： C 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 11如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为 【考点】 几何概率 【分析】 确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率 【解答】 解：如图：转动转盘被均匀分成 6 部分，阴影部分占 2 份，飞镖落在阴影区域的概率是 ； 故答案为： 12根据中国人社部统计 2015 年中国城镇新增长劳动力 15000000 人左右，总量压力巨大，把 15000000 用科学记数法表示为 07 【考点】 科学记数法 表示较大的数 第 12 页（共 23 页） 【分析】 科学记数法的表 示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 15000000 用科学记数法表示为 107 故答案为： 107 13已知：如图，在 ， 0，将 点 A 按逆时针方向旋转到 的位置，使得 度数为 40 【考点】 旋转的性质；平行线的性质 【分析】 由平行线的性质可求得 C度数，然后由旋转的性质得到 C，然后依据等腰三角形的性质可知 的度数，依据三角形的内角和定理可求得 度数，从而得到 度数 【解答】 解： C 0 由旋转的性质可知； C， =70 180 70 70=40 40 故答案为； 40 14如图，平行于 直线 成的两部分面积相等，则 = 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据相似三角形的判定与性质，可得答案 【解答】 解： S 四边形 ， ， 故答案为 ： 第 13 页（共 23 页） 15已知：如图，在 ， ， ， ，以点 B 为圆心的圆与 切于点D，则 B 的半径为 【考点】 切线的性质 【分析】 连接 C 的切线，即可得 勾股定理的逆定理可证明 直角三角形，然后由 S C= C，即可求得 B 的半径长度 【解答】 解： 连接 在 ， ， ， ， 2+42=52= B=90， 直角三角形， C 的切线， S C= D， C=D， 即 = 故答案为： 16在平面直角坐标系 ，将抛物线 y=（ x 1） 2 2 先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，那么平移后的抛物线的解析式为 y= 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 先确定抛物线的顶点坐标为（ 1， 2），再求出点（ 1， 2）平移后所得对应点的坐标为（ 0， 0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可 【解答】 解：抛物线 y=（ x 1） 2 2 的顶点坐标为（ 1， 2），点（ 1， 2）先向左平移1 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（ 0， 0），所以平移后的抛物线的解析式为 y= 故答案为 y= 第 14 页（共 23 页） 17要了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了 1000 名学生的视力状况，那么样本是指 被抽查 1000 名学生的视力状况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】 解：了解我县九年级学生的视力状况，从中抽查了 1000 名学生的视力状况，那么样本是指被抽查 1000 名学生的视力状况， 故答案为：被抽查 1000 名学生的视力状况 18如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第 个图形面积为6 个图形的面积为 18 个图形的面积为 36，那么第 个图形面积为 126 【考点】 规律型：图形的 变化类 【分析】 观察图形，小正方形方形的个数是相应序数乘以下一个数，每一个小正方形的面积是 3，然后求解即可 【解答】 解： 第 个图形有 2 个小长方形，面积为 1 2 3=6 第 个图形有 2 3=6 个小正方形，面积为 2 3 3=18 第 个图形有 3 4=12 个小正方形，面积为 3 4 3=36 ， 第 个图形有 10 11=110 个小正方形，面积为 6 7 3=126 故答案为： 126 三、解答题：第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分 19先化简，再求值：（ 1 ） ，其中 a= 2 1+3（ 3） 0 【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出 a 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = ， a= 2 1+3（ 3） 0= +3=3， 第 15 页（共 23 页） 当 a=3 时，原式 = = 20从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为 180 千米，乘坐普通列车的路程为 240 千米 高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的 3 倍高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了 2 小时高速列车的平均速度是每小时多少千米？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米，根据题意可得，坐高铁走 180 千米比坐普通车 240 千米少用 2 小时，据此列方程求解 【解答】 解：设普通列车平均速度每小时 x 千米，则高速列车平均速度每小时 3x 千米， 根据题意得， =2， 解得： x=90， 经检验， x=90 是所列方程的根， 则 3x=3 90=270 答：高速列车平均速度为每小时 270 千米 四、解答题：第 21 题 12 分，第 22 题 12 分，共 24 分 21端午节期间，扬州某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成 4 个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有 “10 元 ”、 “20 元 ”、 “30元 ”、 “40 元 ”的字样（如图）规定：同一日内，顾客在本商场每消费满 100 元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数 额的购物券，某顾客当天消费 240元，转了两次转盘 （ 1）该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券； （ 2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券； （ 2）由（ 1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于 50 元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）画树状图得： 第 16 页（共 23 页） 则该顾客最少可得 20 元购物券，最多可得 80 元购物券； 故答案为： 20， 80； （ 2） 共有 16 种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于 50 元的有 10 种情况， 该顾客所获购物券金额不低于 50 元的概率为： = 22已知：如图，数轴的单位长度为 a，在 ， a， a， a （ 1）用直尺和圆规作出 点 A、 C 在数轴上（要求：保留痕迹，指出所求）； （ 2）记 外接圆的面积为 S 圆 ， 面积为 S 证： 【考点】 三角形的外接圆与外心；数轴；作图 复杂作图 【分析】 （ 1）在数轴上截取线段 a，分别以 A、 C 为圆心， 3a、 4a 为半径画弧，两弧交于点 B， 为所求 （ 2）分别求出 接圆面积， 积即可解决问题 【解答】 解；（ 1）下图中， 为所求 （ 2）证明：如图 2 中， a， a， a， 0， 接圆的直径就是 第 17 页（共 23 页） S 圆 =（ ） 2=（ ） 2= S C=6 = = 五、解答题：共 12 分 23如图， O 的直径， = ，连接 长 延长线于点 M，过点 D 作 O 的 切线交 延长线于点 C （ 1）若 D=2 ，求阴影部分的面积； （ 2）求证： M 【考点】 切线的性质；扇形面积的计算 【分析】 （ 1）连接 据已知和切线的性质证明 等腰直角三角形，得到 5，根据 S 阴影 =S S 扇 算即可； （ 2）连接 据弦、弧之间的关系证明 E，证明 到 D，得到答案 【解答】 （ 1）解 ：如图，连接 O 切线， D=2 ， D， D=2 ， 等腰直角三角形， C=45， S 阴影 =S S 扇 =4 ； （ 2）证明：如图，连接 O 直径， 0， 又 = ， D， 在 ， 第 18 页（共 23 页） ， D， M 六、解答题：共 12 分 24植树节期间，某单位欲购进 A、 B 两种树苗，若购进 A 种树苗 3 棵， B 种树苗 5 颗，需2100 元，若购进 A 种树苗 4 颗， B 种 树苗 10 颗，需 3800 元 （ 1）求购进 A、 B 两种树苗的单价； （ 2）若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵，求 A 种树苗至少需购进多少棵？ 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设 B 树苗的单价为 x 元，则 A 树苗的单价为 y 元则由等量关系列出方程组解答即可； （ 2）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（ 30 a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式解答即可 【解答】 解：设 B 树苗的单价为 x 元，则 A 树苗的单价为 y 元，可得： ， 解得： ， 答： B 树苗的单价为 300 元， A 树苗的单价为 200 元； （ 2）设购买 A 种树苗 a 棵，则 B 种树苗为（ 30 a）棵， 可得： 200a+300（ 30 a） 8000， 解得： a 10， 答： A 种树苗至少需购进 10 棵 七、解答题：共 12 分 25如图 1， 边 直线 l 上， C； 边 在直线l，边 边 合，且 P （ 1）在图 1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出 满足的数量关系和位置关系； （ 2）将 直线 l 向左平移到图 2 的位置时， 点 Q，连接 想并写出 满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； （ 3）将 直线 l 向左平移到图 3 的位置时， 延长线交 延长线于点 Q，连接 认为（ 2）中所猜想的 数量关系和位置关系还成立吗？若成立，第 19 页（共 23 页） 给出证明；若不成立，请说明理由 【考点】 全等三角形的判定与性质；平移的性质 【分析】 （ 1）根据图形就可以猜 想出结论 （ 2）要证 P，可以转化为证明 证明 以证明 0，只要证出 1= 2， 3= 4， 1+ 3=90即可证出 （ 3）类比（ 2）的证明就可以得到，结论仍成立 【解答】 解：（ 1） P； （ 2） P； 证明： 由已知，得 P， 5 又 5 P 在 ， C， 0， P， P 如图，延长 点 M 1= 2 在 ， 1+ 3=90，又 3= 4， 2+ 4= 1+ 3=90 0 （ 3）成立 证明： 如图， 5， 5 又 5 P 在 ， C， P， 0， P 第 20 页（共 23 页） 如图 ，延长 点 N，则 在 ， 0， 又 0 0 八、解答题：共 14 分 26开口向下的抛物线 y=a（ x+1）（ x 4）与 x 轴的交点为 A、 B（ A 在 B 的左边），与 连接 （ 1）若 直角三角形（图 1），求二次函数的解析式； （ 2）在（ 1）的条件下，将抛物线沿