2016年河北省中考数学押题冲刺试卷（一）含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016 年河北省中考数学押题冲刺试卷（一） 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分； 11题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3） 2 的结果是（ ） A 1 B 5 C 6 D 6 2下列选项中，使根式有意义的 a 的取值范围为 a 1 的是（ ） A B C D 3如图， 1 的正切值为（ ） A B C 3 D 2 4下列几何体： 其中，左视图是平行四边形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 5如图所示的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的 是（ ） A B C D 6如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳手的开口 a 的值应是（ ） A 1在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知 ，在 y 轴上确定点 P，使得 等腰三角形，则符合条件的 P 点共有几个（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 第 2 页（共 29 页） 8已知等腰 两条边的长度是一元二次方程 6x+8=0 的两根，则 周长是 （ ） A 10 B 8 C 6 D 8 或 10 9若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 10小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（ ） A B C D 11上周周末放学，小华的妈妈来学校门 口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 12如图 是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 低点 C 在 x 轴上，高 右轮廓线 函数解析式为（ ） A B C D 13如图， F，下列条件中不能判断 是（ ） A E B B= E C C D 4如图，在 ， ， ， 分 点 E，则 长是（ ） 第 3 页（共 29 页） A 2 B 3 C 4 D 5 15已知二次函数 y=bx+c（ a 0）经过点 M（ 1， 2）和点 N（ 1， 2），交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C则： b= 2； 该二次函数图象与 y 轴交于负半轴； 存在这样一个 a，使得 M、 A、 C 三点在同一条直线上； 若 a=1，则 B=上说法正确的有（ ） A B C D 16如图所示，在 ， D 是 中点， 点 E，已知 B，连接 点 F，下列结论： E； S S 中正确的有（ ） A 1 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上） 17分解因式： 88y= 18抛一枚质地均匀各面分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 点的正方体骰子，将所得的点数作为m 的值，代入关于 x、 y 的二元一次方程组 中，则此二元一次方程组有整数解的概率为 19如图，菱形 ，对角线 ， ， M、 N 分别是 中点， P 是线段 的一个动点，则 N 的最小值 是 20如图所示是装有三个小轮的手拉车在 “爬 ”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆 C 抽象为线段，有 B= 20折线 示楼梯， F 是水平线， 铅垂线，半径相等的小轮子 A， B 与楼梯两边都相切，且 图 2，若点 H 在线段 ，则 的值是 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21阅读下列材料： 解答 “已知 x y=2，且 x 1， y 0，试确定 x+y 的取值范围 ”有如下解法： 解 x y=2， x=y+2 又 x 1， y+2 1 y 1 又 y 0， 1 y 0 同理得： 1 x 2 由 +得 1+1 y+x 0+2 x+y 的取值范围是 0 x+y 2 请按照上述方法，完成下列问题： （ 1）已知 x y=3，且 x 2， y 1，则 x+y 的取值范围是 （ 2）已知 y 1， x 1，若 x y=a 成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示） 22 “端午节 ”吃粽子是我国流传了上千年的习俗某班学生在 “端午节 ”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为 A， B， C， D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为 4，5， 6， 7根据如图不完整的统计图解答下列问题： （ 1）请补全上面两个统计图；（不写过程 ） （ 2）该班学生制作粽子个数的平均数是 ； （ 3）若制作的粽子有红枣馅（记为 M）和蛋黄馅（记为 N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率 23如图，在锐角三角形纸片 ， D， E， F 分别在边 （ 1）已知： 判断 四边形 定是什么形状？ 第 5 页（共 29 页） 裁剪 当 40 5时， 请你探索：如何剪四边形 使它的面积最大，并证明你的结论； （ 2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D， E， C， F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由 24如图， 等腰三角形，且 C， 20，在 取一点 O，使 C，以 O 为圆心， 半径作图，过 C 作 O 于点 D，连接 （ 1）猜想 O 的位置关系，并证明你的猜想； （ 2）试判断四边形 形状，并证明你的判断； （ 3）已知 ，求扇形 成的圆锥的底面圆半径 25某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线 的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于 6 米 （ 1）如图 1，若水平距离间隔 80 米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的位置离地面至少应有多少米的高度？ （ 2）如图 2，若在一个坡度为 1： 5 的斜坡上，按水平距离间隔 50 米 架设两固定电缆的位置离地面高度为 20 米的塔柱 求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ 这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ 26研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定 第 6 页（共 29 页） 定义：六个内角相等的六边形叫等角六边形 （ 1）研究性质 如图 1，等角六边形 ，三组正对边 别有什么位置关系？证明你的结论 如图 2，等角六边形 ，如果有 E，则其余两组正对边 等吗？证明你的结论 如图 3，等角六边形 ，如果三条正对角线 交于一点 O，那么三组正对边 别有什么数量关系？证明你的结论 （ 2）探索判定 三组正对边分别平行的六边形，至少需要几个内角为 120，才能保证六边形一定是等角六边形？ 第 7 页（共 29 页） 2016 年河北省中考数学押题冲刺试卷（一） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 16 个小题， 1题，每小题 3 分； 11题，每小题 3 分，共42 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1（ 3） 2 的结果是（ ） A 1 B 5 C 6 D 6 【考点】 有理数的乘法 【分析】 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，依此计算即可求解 【解答】 解：（ 3） 2=3 2=6 故（ 3） 2 的结果是 6 故选： C 2下列选项中，使根式有意义的 a 的取值范围为 a 1 的是（ ） A B C D 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，同时应考虑分母中若有字母，字母的取值不能使分母为零，即可求解 【解答】 解： A、当 a 1 时，根式有意义 B、当 a 1 时，根式有意义 C、 a 取任何值根式都有意义 D、要使根式有意义，则 a 1，且分母不为零，故 a 1， 故选 D 3如图， 1 的正切值为（ ） A B C 3 D 2 【考点】 锐角三角函数的定义；圆周角定理 【分析】 根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形的边的比的问题 【解答】 解：根据圆周角的性质可得： 1= 2 2= ， 第 8 页（共 29 页） 1 的正切值等于 故选 A 4下列几何体： 其中，左视图是平行四边形的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 左视图是从几何体的左面看所得到的图形 【解答】 解：圆柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 圆锥的左视图是三角形； 棱柱的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 长方体的左视图是长方形，长方形是一个特殊的平行四边形； 故左视图是平行四边形的有 3 个， 故选： B 5如图所示的 图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可 【解答】 解： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中 心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选： D 6如图，正六边形螺帽的边长是 2个扳手的开口 a 的值应是（ ） A 1考点】 正多边形和圆 第 9 页（共 29 页） 【分析】 连接 D；根据正六边形的特点求出 度数， 再由等腰三角形的性质求出 度数，由特殊角的三角函数值求出 长，进而可求出 【解答】 解：连接 B 作 D； C， 等腰三角形， D； 此多边形为正六边形， =120， =60， 0， B2 = ， a=2 故选 A 7在直角坐标系中， O 为坐标原点，已知 ，在 y 轴上确定点 P，使得 等腰三角形，则符合条件的 P 点共有几个（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 等腰三角形的判定；坐标与图形性质 【分析】 首先算出 长，再以 O 为圆心， 为半径画圆，交 y 轴于两点，再做 出垂直平分线，与 y 轴交点也可以构造出等腰三角形，此时为（ 0， 2）点，得出只有两点即为 P 所在位置 【解答】 解：过点 A 作 x 轴于点 C， ， ， = = ， 0， 以 O 为圆心， 2 为半径画圆，交 y 轴于两点（ 0， 2），（ 0， 2）， 作 垂直平 分线，此时交点正好与（ 0， 2）点重合， 故使得 等腰三角形，则符合条件的 P 点共有 2 个， 故选： C 第 10 页（共 29 页） 8已知等腰 两条边的长度是一元二次方程 6x+8=0 的两根，则 周长是 （ ） A 10 B 8 C 6 D 8 或 10 【考点】 解一元二次方程 角形三边关系；等腰三角形的性质 【分析】 用因式分解法可以求出方程的两个根分别是 2 和 4，根据等腰三角形的三边关系，腰应该是 4，底是 2，然后可以求出三角形的周长 【解答】 解： 6x+8=0， （ x 2）（ x 4） =0， ， 由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边）， 腰长是 4，底边是 2， 所以周长是： 4+4+2=10 故选： A 9若关于 x 的方程 有增根，则 m 的值为（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考点】 分式方程的增根 【分析】 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值 【解答】 解：方程 两边都乘（ x 2），得 m=1 x 最简公分母（ x 2） 原方程增根为 x=2， 把 x=2 代入整式方程，得 m= 1 故选 C 10小明制作了如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么该正方体的平面展开图可能是（ ） 第 11 页（共 29 页） A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断 【解答】 解： A、两个相同的图案三角形和花都相邻，故选项错误； B、正确； C、两个相同的图案三角形和星相邻，故选项错误； D、两个相同的图案星和花相邻，故选项错误 故选： B 11上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让 妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离 y 与时间 t 之间的函数关系的大致图象是（ ） A B C D 【考点】 函数的图象 【分析】 根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案 【解答】 解：根据题意得，函数图象是距离先变 短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短， B 符合题意； 故选： B 12如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于 低点 C 在 x 轴上，高 右轮廓线 函数解析式为（ ） A B C D 【考点】 二次函数的应用 【分析】 利用坐标系易得 A、 B、 C 三点的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式，再利用二次函数关于 y 轴对称的性质，即可得出答案 【解答】 解：设左轮廓线 抛物线解析式为 y=bx+c（ a 0）， A（ 5， 1）， B（ 1， 1）， C（ 3， 0）， 第 12 页（共 29 页） ， 解得： ； 左轮廓线 抛物线解析式为： y= x+ ； 由左右两轮廓线关于 y 轴对称， y= x+ = （ x+3） 2， 右轮廓线 函数解析式为： y= （ x 3） 2， 故选： C 13如图， F，下列条件中不能判断 是（ ） A E B B= E C C D 考点】 全等三角形的判定 【分析】 本题可以假设 A、 B、 C、 D 选项成立，分别证明 可解题 【解答】 解： A= D， （ 1） E，则 ， ， A 选项错误； （ 2） B= E，则 ， ， B 选项错误； （ 3） C，无法证明 故 C 选项正确； （ 4） B= E，则 ， ， D 选项错误； 故选： C 14如图，在 ， ， ， 分 点 E，则 长是（ ） 第 13 页（共 29 页） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 由四边形 平行四边形，可得 D=6， B=4， 由 分 得 据等角对等边，可得 D=4，所以求得 C 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D=6， B=4， 分 D=4， C 故选： A 15已知二次函数 y=bx+c（ a 0）经过点 M（ 1， 2）和点 N（ 1， 2），交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于 C则： b= 2； 该二次函数图象与 y 轴交于负半轴； 存在这样一个 a，使得 M、 A、 C 三点在同一条直线上； 若 a=1，则 B=上说法正确的有（ ） A B C D 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 根据二次函数 y=bx+c（ a 0）经过点 M（ 1， 2）和点 N（ 1， 2），代入可得 a、 b、 c 的关系，然后通过变形可以得到 b 的值，即可判断 是否正确； 根据二次函数 y=bx+c（ a 0）经过点 M（ 1， 2）和点 N（ 1， 2），代入可得 a、b、 c 的关系，通过变形可以得到 a、 c 的关系，由 a 0，即可判断 c 的正负，从而可以判断是否正确； 求出过点 M、 C 的直线解析式，然后令 y=0，求出相应的 x 的值，然后将 x 的值代入二次函数的解析式，看是否有 a 的值使得二次函数的值等于，注意 a 的值必须大于 0，从而 可以判断 是否正确； 根据 a 的值可以得到二次函数的解析式，从而可以推出结论是否正确 【解答】 解： 二次函数 y=bx+c（ a 0）经过点 M（ 1， 2）和点 N（ 1， 2）， ，得 2b= 4， 解得 b= 2，故 b= 2 正确； +，得 2（ a+c） =0， a+c=0， a 0， c= a 0，故 正确； 第 14 页（共 29 页） 设过点 M（ 1， 2），点 C（ 0， c）的直线的解析式为 y=kx+m ， 解得， y=（ c 2） x+c， c= a， y=（ a 2） x a， 当 y=0 时， x= ， 将 x= 代入 y=2x a，得 y= ， 令 =0，得 a=0， a 0， a=0 不符题意，故 错误； 当 a=1 时，二次函数的解析式为： y=2x 1， 当 y=0 时，设 2x 1=0 的两根为 ， B=| 1|=1=（ 1） 2= 正确； 故选 C 16如图所示，在 ， D 是 中点， 点 E，已知 B，连接 点 F，下列结论： E； S S 中正确的有（ ） A 1 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 三角形综合题 【分析】 要解答本题，首先由中垂线的性质可以求得 E，利用外角与内角的关系可以得出 过作辅助线利用等腰三角形的性质和三角形全等可以得出H= 据等高的两三角形的面积关系求出 F， S S 用角的关系代替证明 5 4，从而得出 相似根据以上的分析可以得出正确的选项答案 【 解答】 解： D 是 中点，且 第 15 页（共 29 页） 垂直平分线， D， E，故 正确； C= 7， B， 8= 6+ 7， 8= C+ 4， C+ 4= 6+ 7， 4= 6，即 正确； 作 点 G，交 点 H， B， 2= 3， G= H， 3， 5= 1， 在 ， ， F， F= H， ： 3， S S S S S 正确； 1= 2+ 6，且 4= 6， 2= 3， 5= 3+ 4， 5 4， 成立，故 错误 综上所述：正确的答案有 3 个 故选： C 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上） 17分解因式： 88y= 2y（ 2x 1） 2 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 第 16 页（共 29 页） 【分析】 先提取公因式 2y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解完全平方公式：2ab+ a b） 2 【解答】 解： 88y， =2y（ 44x+1）， =2y（ 2x 1） 2 18抛一枚质地均匀各面分别刻有 1、 2、 3、 4、 5、 6 点的正方体骰子，将所得的点数作为m 的值，代入关于 x、 y 的二元一次方程组 中，则此二元一次方程组有整数解的概率为 【考点】 概率公式；二元一次方程组的解 【分析】 先根据题意求出方程组的解，再根据概率公式即可求出答案 【解答】 解： 当 m=1 时， ， 当 m=2 时， ， 当 m=3 时， ， 当 m=4 时， ， 当 m=5 时， ， 当 m=6 时，无解， 二元一次方程组有整数解的概率为 = ； 故答案为： 19如图，菱形 ，对角线 ， ， M、 N 分别是 中点， P 是线段 的一个动点，则 N 的最小值是 5 【考点】 轴对称 股定理的应用；平行四边形的判定与性质；菱形的性质 第 17 页（共 29 页） 【分析】 作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 P 的值最小，连接 出 据勾股定理求出 ，证出 P=C，即可得出答案 【解答】 解：作 M 关于 对称点 Q，连接 P，连接 时 接 四边形 菱形， 即 Q 在 ， M 为 点， Q 为 点， N 为 点，四边形 菱形， N， 四边形 平行四边形， C， 四边形 菱形， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 即 ， P=P=， 故答案为： 5 20如图所示是装有三个小轮的手拉车在 “爬 ”楼梯时的侧面示意图，定长的轮架杆 C 抽象为线段，有 B= 20折线 示楼梯， F 是水平线， 铅垂线，半径相等的小轮子 A， B 与楼梯两边都相切，且 图 2，若点 H 在线段 ，则 的值是 【考点】 切线的性质 第 18 页（共 29 页） 【分析】 如图，作 足分别为 K、 T，设圆的半径都是 r，分别求出 B 即可解决问题 【解答】 解：如图，作 足分别为 K、 T，设圆的半径都是 r， 在 ， 0， OK=r， 80 0， ， r， 在 ， 0， BT=r， 0， r， = = 故答案为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21阅读下列材 料： 解答 “已知 x y=2，且 x 1， y 0，试确定 x+y 的取值范围 ”有如下解法： 解 x y=2， x=y+2 又 x 1， y+2 1 y 1 又 y 0， 1 y 0 同理得： 1 x 2 由 +得 1+1 y+x 0+2 x+y 的取值范围是 0 x+y 2 请按照上述方法，完成下列问题： （ 1）已知 x y=3，且 x 2， y 1，则 x+y 的取值范围是 1 x+y 5 （ 2）已知 y 1， x 1，若 x y=a 成立，求 x+y 的取值范围（结果用含 a 的式子表示） 【考点】 一元 一次不等式组的应用 【分析】 （ 1）根据阅读材料所给的解题过程，直接套用解答即可； （ 2）理解解题过程，按照解题思路求解 【解答】 解：（ 1） x y=3， x=y+3， 又 x 2， y+3 2， y 1 第 19 页（共 29 页） 又 y 1， 1 y 1， 同理得： 2 x 4， 由 +得 1+2 y+x 1+4 x+y 的取值范围是 1 x+y 5； （ 2） x y=a， x=y+a， 又 x 1， y+a 1， y a 1， 又 y 1， 1 y a 1， 同理得： a+1 x 1， 由 +得 1+a+1 y+x a 1+（ 1）， x+y 的取值范围是 a+2 x+y a 2 22 “端午节 ”吃粽子是我国流传了上千年的习俗某班学生在 “端午节 ”前组织了一次综合实践活动，购买了一些材料制作爱心粽，每人从自己制作的粽子中随机选取两个献给自己的父母，其余的全部送给敬老院的老人们统计全班学生制作粽子的个数，将制作粽子数量相同的学生分为一组，全班学生可分为 A， B， C， D 四个组，各组每人制作的粽子个数分别为 4，5， 6， 7根据如图不完整的统计图解答下列问题： （ 1）请补全上面两个统 计图；（不写过程） （ 2）该班学生制作粽子个数的平均数是 6 个 ； （ 3）若制作的粽子有红枣馅（记为 M）和蛋黄馅（记为 N）两种，该班小明同学制作这两种粽子各两个混放在一起，请用列表或画树形图的方法求小明献给父母的粽子馅料不同的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】 （ 1）由 A 的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出 D 的人数，得到 C 占的百分比，补全统计图即可； （ 2）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （ 3）列表得出所有 等可能的情况数，找出粽子馅料不同的结果，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 6 15%=40（人）， D 的人数为 40 40%=16（人）， C 占的百分比为 1（ 10%+15%+40%） =35%， 补全统计图，如图所示： 第 20 页（共 29 页） （ 2）根据题意得：（ 6 4+4 5+14 6+16 7） 40=6（个）， 则该班学生制作粽子个数的平均数是 6 个； 故答案为： 6 个； （ 3）列表如下： M M N N M （ M， M） （ N， M） （ N， M） M （ M， M） （ N， M） （ N， M） N （ M， N） （ M， N） （ N， N） N （ M， N） （ M， N） （ N， N） 所有等可能的情况有 12 种，其中粽子馅料不同的结果有 8 种， 则 P= = 23如图，在锐角三角形纸片 ， D， E， F 分别在边 （ 1）已知： 判断 四边形 定是什么形状？ 裁 剪 当 40 5时，请你探索：如何剪四边形 使它的面积最大，并证明你的结论； （ 2）折叠 请你只用两次折叠，确定四边形的顶点 D， E， C， F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由 【考点】 四边形综合题；二次函数的最值；菱形的判定；相似三角形的判定与性质 【分析】 （ 1） 根据有两组对边互相平行的四边形是平行四边形即可求得， 根据 出对应边的相似比，然后进行转换，即可得出高 h 与 x 之间的函 数关系式，根据平行四边形的面积公式，很容易得出面积 S 关于 h 的二次函数表达式，求出顶点坐标，就可得出面积 s 最大时 h 的值 第 21 页（共 29 页） （ 2）第一步 向 折叠，使 合，得到折痕交 D（ 第二步 C 点向 折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 于 E，交 ；通过上述两次折叠，得到点： 成的四边形为菱形 【解答】 解：（ 1）如图 1， 四边形 平行四边形 作 G，交 H， 5， 4 =12 设 C=x，平行四边形的高为 h， 则 2 h， = ， 0 即： = x= 20， S= 20h=20h h= = =6 ， 2 C， 在 点处剪四边形 使它的面积最大 第 22 页（共 29 页） （ 2） 向 折叠，使 合，得到折痕交 D（ 角平分线）； C 点向 折叠，使 C 点与 D 点重合，得到折痕交 于 E，交 于 F； 通过上述两次折叠，得到点： 成的四边形为菱形 理由： 四边形 角线，而 相垂直且平分， 四边形 菱形 （ 3）先折 平分线（使 在 ），折线与 交点为点 D，再折 垂直平分线（使点 C 与点 D 重合），压平，折线与 交点分别为 E、 F，展平后四边形 是菱形 理由如下：由 在 ，折现与 交点为点 D，可得： 由点 C 与点 D 重合，折线与 交点分别为点 E、 F，可得： F=E， 即四边形 菱形 24如图， 等腰三角形，且 C， 20，在 取一点 O，使 C，以 O 为圆心， 半径作图，过 C 作 O 于点 D，连接 （ 1）猜想 O 的位置关系，并证明你的猜想； （ 2）试判断四边形 形状，并证明你的判断； （ 3）已知 ，求扇形 成的圆锥的底面圆半径 【考点】 切线的判定；菱形的判定；圆锥的计算 【分析】 （ 1）根据等腰三角形的性质得 A= 0，再由 C 得 0，所以 0，然后根据切线的判定定理即可得到 第 23 页（共 29 页） O 的切线； （ 2）连结 到 据三角形外角性质得 0，所以 0，于是可判断 等边三角形，则 B=可判断四边形 平行四边形，加上 C，于是可判断四边形 菱形； （ 3）在 ，根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到 ，再根据弧长公式计算出弧 长 = ，然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径 【解答】 解：（ 1） O 相切理由如下： C， 20， A= 0， C， 0， 0， O 的切线； （ 2）四边形 菱形理由如下： 连结 0， 0， 而 D， 等边三角形， B= 四边形 平行四边形， 而 C， 四边形 菱形； （ 3）在 ， ， A=30， ， 弧 长 = = ， 设圆锥的底面圆半径为 r， 2r= ， r= 第 24 页（共 29 页） 25某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似成抛物线 的形状，现按操作要求，电缆最低点离水平地面不得小于 6 米 （ 1）如图 1，若水平距离间隔 80 米建造一个电缆塔柱，求此电缆塔柱用于固定电缆的 位置离地面至少应有多少米的高度？ （ 2）如图 2，若在一个坡度为 1： 5 的斜坡上，按水平距离间隔 50 米架设两固定电缆的位置离地面高度为 20 米的塔柱 求这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ 这种情况下，直接写出下垂的电缆与地面的最近距离为多少米？ 【考点】 二次函数的应用；解直角三角形的应用 【分析】 （ 1）因为水平距离间隔 80 米，说明最低点的横坐标为 40，代入 ，求出高度，加上 6 即可； （ 2）以点 A 为原点建立坐标系， 设抛物线的顶点为 M，作 点 G，交点 F，首先根据题意，设出抛物线的解析式为 y= x2+ B（ 50， 10）代入，可求出抛物线的解析式，根据其性质，可得出顶点的坐标 M（ 15， 求得 据坡度 1： 5，可求得 长，即可求出 长，即下垂的电缆与地面的最近距离； 【解答】 解：（ 1） y= 402=16， 16+6=22 米； 固定电缆的位置离地面至少应有 22 米的高 度 （ 2）如图， 以 D 为坐标原点， 向为 x 轴正方向建立直角坐标系 设此时抛物线解析式为 y= x2+bx+c 易知： A（ 0， 20）， B（ 50， 30），代入解析式可求得 b= 310， c=20 y= 310x+20 第 25 页（共 29 页） 易求得斜坡所在直线的解析式为： y=15x 设一条与 x 轴垂直的直线 x=m 与抛物线交于 M，与斜坡交于 G 则： 310m+20 15m=1