第10章-电流和磁场.ppt

1 13 1电流和电流密度 1 电流 带电粒子 载流子 的定向运动形成电流 导线中电流的强弱用电流强度来描述 单位A 安培 即单位时间内通过导线某一横截面的电量 2 电流密度矢量 描述大块导体中的电流分布 2 单位时间内通过dS的电量 电流强度 引入电流密度矢量 则 方向 对正载流子 与载流子的运动同向 对负载流子 与载流子的运动反向 数值 单位时间通过单位垂直面积的电量 3 3 电流连续性方程 在电流场中 通过某一面的电流就是通过该面的电流密度的通量 根据电荷守恒 有 即通过封闭面流出的电量等于封闭面内电荷的减少 4 13 2电流的一种经典微观图像欧姆定律 欧姆定律 导体内各处电流密度不随时间改变的电流称为恒定电流 有 欧姆定律的微分形式 对于长为l 截面为S的导线 导线电阻 5 13 3磁力与电荷的运动 结论 磁力是运动电荷之间相互作用的表现 现象 永磁体同极相斥 异极相吸 磁体对电流的作用 磁体对运动电子的作用 奥斯特实验 电流对磁体的作用 平行电流间的相互作用 6 13 4磁场与磁感应强度 一 磁场 通电导线周围只有磁场 所以静止的电荷在此不受电场力的作用 运动电荷在它周围除产生电场外 还产生磁场 磁场对另一运动电荷产生磁力的作用 同时还有电场力的作用 运动的带电粒子在电流周围所受磁力 与该粒子的运动速度 包括大小和方向 以及自身所带电荷有关 通常用磁感应强度 矢量 对磁场加以描述 7 二 磁感应强度的定义 如图 一电荷q以速度v通过电流周围某场点P 规定的方向 使得的方向正是的方向 其大小 则有 洛伦兹力公式 磁感应强度的单位叫特 斯拉 符号为T 8 三 磁场叠加原理 产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源 在有若干个磁场源的情况下 产生的磁场服从叠加原理 四 磁感线和磁通量 为了形象的描绘磁场的分布 类比电场线引入磁感线 其画法规定与电场线一样 类比电通量 引入磁通量 通过某一面积的磁通量等于通过该面积的磁感线的总条数 磁通量的单位是韦 伯 符号Wb 9 直线电流的磁感线 圆形电流的磁感线 10 直螺线管电流的磁感线 环形螺线管电流的磁感线 11 13 5毕奥 萨伐尔定律 电流元在P点产生的磁场 一 电流元的磁场 毕奥 萨伐尔定律 1820 其中 称为真空磁导率 有了电流元的磁场公式 根据磁场叠加原理 可求出任意电流的磁场分布 12 二 磁通连续定理 磁场的高斯定理 由于磁感线都是闭合曲线 在任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零 磁通连续反映自然界中没有与电荷相对应的磁单极子存在 三 应用举例 13 例13 1直线电流的磁场 解 如图 电流元Idl在P点产生的磁场为 其大小为 其方向垂直纸面向内 导线上其余电流元产生的磁场方向都相同 因此合磁场为 因为 14 对无限长直电流 15 例13 2圆电流的磁场 解 如图 电流元Idl在P点产生的磁场大小为 将dB分解为平行和垂直于轴线的分量 且 所以 方向沿x轴正向 16 定义一个闭合通电线圈的磁偶极矩或磁矩为 其中为线圈平面的正法线方向 与线圈中电流的方向符合右手螺旋定则 单位 17 对于上例的圆电流 其磁矩大小为 则上例的结果可表示为 因磁场方向与磁矩方向相同 可表示为 圆电流中心处 18 电场时 电偶极子磁场时 磁偶极子 电偶极矩磁偶极矩 场量的表达形式相同 电磁学中物质分子的模型 且磁偶极子 圆电流 的磁感线和电偶极子的电场线图形是类似的 19 例13 3载流直螺线管轴线上的磁场 解 如图 取螺线管上长为dl的一元段 看作一圆电流 磁矩 它在P点的磁场 由于 方向如图 20 对无限长直螺线管内部轴线上任一点 在长螺线管任一端口的中心处 21 13 7安培环路定理 在恒定电流的磁场中 磁感应强度B沿任何闭合路径C的环路积分等于路径C所包围的电流强度的代数和的倍 说明 2 只有与C相铰链的电流 才算被C包围的电流 1 规定电流方向与C的绕行方向符合右手螺旋关系时为正 否则为负 3 中包括闭合路径C中所包围的电流的代数和 但B却代表空间所有电流产生的磁感应强度的矢量和 4 安培环路定理中的电流都应该是闭合恒定电流 22 证明 如图 在垂直于导线的平面内任取一闭合路径C 1 垂直于长直电流的平面内的闭合路径 2 闭合路径不包围电流的情形 3 非平面闭合路径的情形 4 若干个闭合恒定电流存在时的情形 磁场叠加原理 23 13 8利用安培环路定理求磁场的分布 利用安培环路定理可以方便的计算出某些具有一定对称性的载流导线的磁场分布 步骤 1 依据电流的对称性分析磁场分布的对称性 选取合适的闭合路径 安培环路 2 利用安培环路定理计算B的数值和方向 24 例 无限长直电流周围 如图取安培环路 则 无限长直载流螺线管内部 如图取安培环路 则 25 例13 6无限长圆柱面电流的磁场分布 解 如图 将P点的磁场B分解为相互垂直的3个分量 由磁通连续定理 径向分量 由安培环路