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文档简介

2 3幂函数 我们先来看看几个具体的问题 x 0 1 如果张红买了每千克1元的蔬菜x千克 那么她需要支付 y x元 2 如果正方形的边长为x 那么正方形的面积 3 如果立方体的边长为x 那么立方体的体积 5 如果某人xs内骑车行进1km 那么他骑车的平均速度 y x y x km s 一 引入 y x3 4 如果正方形的面积为x 那么正方形的边长 以上问题中的函数有什么共同特征 1 都是函数 2 均是以自变量为底的幂 3 指数为常数 4 自变量前的系数为1 5 幂前的系数也为1 上述问题中涉及的函数 都是形如y x 的函数 1 定义 一般地 函数y x 叫做幂函数 其中x是自变量 是常数 2 幂函数的定义域 使x 有意义的实数的集合 二 幂函数的概念 注意 幂函数中 的可以为任意实数 练习 7 y x0 8 y 1 2 幂函数y f x 的图象过点 则函数的解析式为 在平面直角坐标系内分别作出幂函数y x y x2 y x3 y x1 2 y x 1的图象 三 幂函数的图象与性质 关于幂函数的图象和性质我们主要学习下列几种函数 1 y x 2 y x2 3 y x3 4 y x1 2 5 y x 1 函数y x的图象和性质 函数y x2的图象和性质 函数y x3的图象和性质 函数y x0 5的图象和性质 函数y x 1的图象和性质 幂函数的图象 公共点 单调性 奇偶性 值域 定义域 函数性质 幂函数的性质 一般幂函数的性质 所有的幂函数在 0 都有定义 并且函数图象都通过点 1 1 如果 0 则幂函数的图象过点 0 0 1 1 并在 0 上为增函数 如果 0 则幂函数的图象过点 1 1 并在 0 上为减函数 当 为奇数时 幂函数为奇函数 当 为偶数时 幂函数为偶函数 幂函数的定义域 奇偶性 单调性 因函数式中 的不同而各异 例1 已知幂函数的图象关于y轴对称 且在 0 上是减函数 求满足的a的取值范围 例3证明幂函数在 0 上是增函数 证明 任取x1 x2 0 且x1 x2 则 分子有理化 小结 1 幂函数的定义 2 幂函数的
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