分类汇编：作图题

2013中考全国100份试卷分类汇编作图题1、（2013曲靖）如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD则下列说法错误的是（）A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CC、D两点关于OE所在直线对称DO、E两点关于CD所在直线对称考点：作图基本作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质分析：连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE，利用SSS证得EOCEOD从而证明得到射线OE平分AOB，判断A正确；根据作图得到OC=OD，判断B正确；根据作图得到OC=OD，由A得到射线OE平分AOB，根据等腰三角形三线合一的性质得到OE是CD的垂直平分线，判断C正确；根据作图不能得出CD平分OE，判断D错误解答：解：A、连接CE、DE，根据作图得到OC=OD、CE=DE在EOC与EOD中，EOCEOD（SSS），AOE=BOE，即射线OE是AOB的平分线，正确，不符合题意；B、根据作图得到OC=OD，COD是等腰三角形，正确，不符合题意；C、根据作图得到OC=OD，又射线OE平分AOB，OE是CD的垂直平分线，C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意；D、根据作图不能得出CD平分OE，CD不是OE的平分线，新 课 标 第 一 网O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意故选D点评：本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形、轴对称的性质，从作图语句中提取正确信息是解题的关键2、（2013遂宁）如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1B2C3D4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图分析：根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确；如图，在ABC中，C=90，B=30，CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=30，3=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30，AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30，CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个故选D点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质3、（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；（2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C、D平移后的对应点A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出B1、C1、D1绕点A1逆时针旋转90的对应点B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C2的坐标解答：解：（1）四边形A1B1C1D1如图所示；（2）四边形A1B2C2D2如图所示，C2（1，2）点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键4、（2013天津）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上（）ABC的面积等于6；（）若四边形DEFG是ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求考点：作图相似变换；三角形的面积；正方形的性质专题：计算题分析：（）ABC以AB为底，高为3个单位，求出面积即可；（）作出所求的正方形，如图所示，画图方法为：取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求解答：解：（）ABC的面积为：43=6；（）如图，取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求故答案为：（）6；（）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求点评：此题考查了作图位似变换，三角形的面积，以及正方形的性质，作出正确的图形是解本题的关键5、（2013杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条考点：作图复杂作图分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出答案即可解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者QAD=QDA等等点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键6、(2013年江西省)如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图 （1）在图1中，画出ABC的三条高的交点； （2）在图2中，画出ABC中AB边上的高【答案】 （1）如图1，点P就是所求作的点；（2）如图2，CD为AB边上的高. 【考点解剖】 本题属创新作图题，是江西近年热点题型之一.考查考生对圆的性质的理解、读图能力，题（1）是要作点，题（2）是要作高，都是要解决直角问题，用到的知识就是“直径所对的圆周角为直角”【解题思路】 图1点C在圆外，要画三角形的高，就是要过点B作AC的垂线，过点A作BC的垂线，但题目限制了作图的工具（无刻度的直尺，只能作直线或连接线段），说明必须用所给图形本身的性质来画图（这就是创新作图的魅力所在），作高就是要构造90度角，显然由圆的直径就应联想到“直径所对的圆周角为90度”.设AC与圆的交点为E, 连接BE,就得到AC边上的高BE；同理设BC与圆的交点为D, 连接AD,就得到BC边上的高AD，则BE与AD的交点就是ABC的三条高的交点；题（2）是题（1）的拓展、升华，三角形的三条高相交于一点，受题（1）的启发，我们能够作出ABC的三条高的交点P，再作射线PC与AB交于点D，则CD就是所求作的AB边上的高【解答过程】 略.【方法规律】 认真分析揣摩所给图形的信息，结合题目要求思考.【关键词】 创新作图 圆 三角形的高7、(2013年武汉)如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的C；平移ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的；（2）若将C绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心的坐标；（3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标解析：（1）画出A1B1C如图所示：（2）旋转中心坐标（，）；（3）点P的坐标（2，0）8、（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（3，1），C（3，1），D（2，2），E（0，3）（1）画出ABC的外接圆P，并指出点D与P的位置关系；（2）若直线l经过点D（2，2），E（0，3），判断直线l与P的位置关系考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图复杂作图专题：探究型分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出ABC的外接圆，并指出点D与P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可解答：解：（1）如图所示：ABC外接圆的圆心为（1，0），点D在P上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，P（1，0）、D（2，2），解得，此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，D（2，2），E（0，3），解得，此直线的解析式为y=x3，2（）=1，PDPE，点D在P上，直线l与P相切点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键9、（2013眉山）如图，在1111的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点ABC（即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出ABC关于直线l对称的A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出ABC绕点C顺时针方向旋转90后得到的A2B2C；（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长（结果保留）考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A2B2C如图所示；（3）根据勾股定理，BC=，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长=点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键10、（2013广安）雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在ABC的边上，且半圆的弧与ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）考点：作图应用与设计作图专题：作图题分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可解答：解：根据勾股定理，斜边AB=4，如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，半圆的弧与ABC的其它两边相切，=，解得r=44，如图3，直径在斜边AB上时，半圆的弧与ABC的其它两边相切，=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键11、（2013温州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上（1）将ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图考点：作图-旋转变换；作图-平移变换专题：图表型分析：（1）根据网格结构，把ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把ABC绕点C顺时针旋转90即可使点P在三角形内部解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键12、（2013嘉兴）小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小明的做法是：如图2，画PCa，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数（1）请写出这种做法的理由；（2）小明在此基础上又进行了如下操作和探究（如图3）：以P为圆心，任意长为半径画圆弧，分别交直线b，PC于点A，D；连结AD并延长交直线a于点B，请写出图3中所有与PAB相等的角，并说明理由；（3）请在图3画板内作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹考点：作图应用与设计作图；平行线的性质；等腰三角形的性质分析：（1）根据平行线的性质得出即可；（2）根据题意，有3个角与PAB相等由等腰三角形的性质，可知PAB=PDA；又对顶角相等，可知BDC=PDA；由平行线性质，可知PDA=1因此PAB=PDA=BDC=1；（3）作出线段AB的垂直平分线EF，由等腰三角形的性质可知，EF是顶角的平分线，故EF即为所求作的图形解答：解：（1）PCa（两直线平行，同位角相等）；（2）PAB=PDA=BDC=1，如图，PA=PD，PAB=PDA，BDC=PDA（对顶角相等），又PCa，PDA=1，PAB=PDA=BDC=1；（3）如图，作线段AB的垂直平分线EF，则EF是所求作的图形点评：本题涉及到的几何基本作图包括：（1）过直线外一点作直线的平行线，（2）作线段的垂直平分线；涉及到的考点包括：（1）平行线的性质，（2）等腰三角形的性质，（3）对顶角的性质，（4）垂直平分线的性质等本题借助实际问题场景考查了学生的几何基本作图能力，是一道好题题目篇幅较长，需要仔细阅读，理解题意，正确作答13、（2013巴中）ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1（2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的A2B2C2（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出A2B2C2；（3）作出A1的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可解答：解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1的对称点A，连接AC2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）点评：此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握14、（2013宁夏）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，4）C（2，6）（1）画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2考点：作图-位似变换；作图-旋转变换分析：（1）由A（1，2），B（3，4）C（2，6），可画出ABC，然后由旋转的性质，即可画出A1B1C1；（2）由位似三角形的性质，即可画出A2B2C2解答：解：如图：（1）A1B1C1 即为所求；（2）A2B2C2 即为所求点评：此题考查了位似变换的性质与旋转的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用15、（2013鞍山）如图，已知线段a及O，只用直尺和圆规，求做ABC，使BC=a，B=O，C=2B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）考点：作图复杂作图分析：先作一个角等于已知角，即MBN=O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作PCB=2O，CP交BM于点A，ABC即为所求解答：解：如图所示：点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法16、（2013苏州）如图，在方格纸中，ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形是DFG或DHF（只需要填一个三角形）（2）先从D，E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取得这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）考点：作图应用与设计作图；列表法与树状图法分析：（1）根据格点之间的距离得出ABC的面积进而得出三角形中与ABC不全等但面积相等的三角形；（2）利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可解答：解：（1）ABC的面积为：34=6，只有DFG或DHF的面积也为6且不与ABC全等，与ABC不全等但面积相等的三角形是：DFG或DHF；（2）画树状图得出：由树状图可知共有6种可能的结果，其中与ABC面积相等的有3种，即DHF，DGF，EGF，故所画三角形与ABC面积相等的概率P=，答：所画三角形与ABC面积相等的概率为故答案为：DFG或DHF点评：此题主要考查了三角形面积求法以及树状图法求概率，根据已知得出三角形面积是解题关键17、（2013张家界）如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1，再将A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得到A2B2C2考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析：ABC绕A点逆时针旋转90得到A1B1C1，A1B1C1沿直线B1C1作轴反射得出A2B2C2即可解答：解：如图所示：点评：此题主要考查了图形的旋转变换以及轴对称图形，根据已知得出对应点位置是解题关键18、（2013淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点（1）将ABC向左平移6个单位长度得到得到A1B1C1；（2）将ABC绕点O按逆时针方向旋转180得到A2B2C2，请画出A2B2C2考点：作图-旋转变换；作图-平移变换分析：（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出A1B1C1；（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180，得出对应点，即可得出A2B2C2解答：解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求点评：此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键19、（2013常州）在RtABC中，C=90，AC=1，BC=，点O为RtABC内一点，连接A0、BO、CO，且AOC=COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB（得到A、O的对应点分别为点A、O），并回答下列问题：X|k | B| 1 . c|O |mABC=30，ABC=90，OA+OB+OC=考点：作图-旋转变换专题：作图题分析：解直角三角形求出ABC=30，然后过点B作BC的垂线，在截取AB=AB，再以点A为圆心，以AO为半径画弧，以点B为圆心，以BO为半径画弧，两弧相交于点O，连接AO、BO，即可得到AOB；根据旋转角与ABC的度数，相加即可得到ABC；根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AB=2AC，即AB的长，再根据旋转的性质求出BOO是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO=OO，等边三角形三个角都是60求出BOO=BOO=60，然后求出C、O、A、O四点共线，再利用勾股定理列式求出AC，从而得到OA+OB+OC=AC解答：解：C=90，AC=1，BC=，tanABC=，ABC=30，AOB绕点B顺时针方向旋转60，AOB如图所示；ABC=ABC+60=30+60=90，C=90，AC=1，ABC=30，AB=2AC=2，AOB绕点B顺时针方向旋转60，得到AOB，AB=AB=2，BO=BO，AO=AO，BOO是等边三角形，BO=OO，BOO=BOO=60，AOC=COB=BOA=120，COB+BOO=BOA+BOO=120+60=180，C、O、A、O四点共线，在RtABC中，AC=，OA+OB+OC=AO+OO+OC=AC=故答案为：30；90；点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，综合性较强，最后一问求出C、O、A、O四点共线是解题的关键20、（2013郴州）在图示的方格纸中（1）作出ABC关于MN对称的图形A1B1C1；（2）说明A2B2C2是由A1B1C1经过怎样的平移得到的？考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换专题：作图题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键21、（2013孝感）如图，已知ABC和点O（1）把ABC绕点O顺时针旋转90得到A1B1C1，在网格中画出A1B1C1；（2）用直尺和圆规作ABC的边AB，AC的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P（要求保留作图痕迹，不写作法）；指出点P是ABC的内心，外心，还是重心？考点：作图-旋转变换；作图复杂作图分析：（1）分别得出ABC绕点O顺时针旋转90后的对应点坐标，进而得到A1B1C1，（2）根据垂直平分线的作法求出P点即可，进而利用外心的性质得出即可解答：解：（1）A1B1C1如图所示；（2）如图所示； 点P是ABC的外心点评：此题主要考查了复杂作图，正确根据垂直平分线的性质得出P点位置是解题关键22、（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|23、（2013白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）考点：作图应用与设计作图分析：仔细分析题意，寻求问题的解决方案到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C由于两条公路所夹角的角平分线有两条，因此点C有2个解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）点评：本题借助实际场景，考查了几何基本作图的能力，考查了线段垂直平分线和角平分线的性质及应用题中符合条件的点C有2个，注意避免漏解24、（2013哈尔滨） 如图。在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中,有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上 (1)在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C； (2)请直接写出四边形ABCD的周长考点：轴对称图形；勾股定理；网格作图；分析：（1）根据轴对称图形的性质，利用轴对称的作图方法来作图，（2）利用勾股定理求出AB、BC、CD、AD四条线段的长度，然后求和即可最解答：(1)正确画图(2) 25、（2013黔东南州）如图，在直角三角形ABC中，ABC=90（1）先作ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明：AC是所作O的切线；（3）若BC=，sinA=，求AOC的面积考点：作图复杂作图；切线的判定分析：（1）根据角平分线的作法求出角平分线FC，进而得出O；（2）根据切线的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；（3）根据锐角三角函数的关系求出AC，EO的长，即可得出答案解答：（1）解：如图所示：（2）证明：过点O作OEAC于点E，FC平分ACB，OB=OE，AC是所作O的切线；（3）解：sinA=，ABC=90，A=30，ACB=OCB=ACB=30，BC=，AC=2，BO=tan30BC=1，AOC的面积为：ACOE=21=点评：此题主要考查了复杂作图以及切线的判定和锐角三角函数的关系等知识，正确把握切线的判定定理是解题关键26、(2013年广东省5分、19)如题19图，已知ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC. 解析：19. (1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.27、（2013年广州市）已知四边形ABCD是平行四边形（如图9），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1） 利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 分析：（1）首先作ABD=ABD，然后以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，即可作出ABD（2）由四边形ABCD是平行四边形与折叠的性质，易证得：BAD=C，AB=CD，然后由AAS即可判定：BAEDCE解：（1）如图：作ABD=ABD，以B为圆心，AB长为半径画弧，交BA于点A，连接BA，DA，则ABD即为所求；（2）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BAD=C，由折叠的性质可得：BAD=BAD，AB=AB，BAD=C，AB=CD，在BAE和DCE中，BAEDCE（AAS）点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用28、（2013甘肃兰州22）如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）考点：作图应用与设计作图分析：根据点P到AOB两边距离相等，到点C、D的距离也相等，点P既在AOB的角平分线上，又在CD垂直平分线上，即AOB的角平分线和CD垂直平分线的交点处即为点P解答：解：如图所示：作CD的垂直平分线，AOB的角平分线的交点P即为所求点评：此题主要考查了线段的垂直平分线和角平分线的作法这些基本作图要熟练掌握，注意保留作图痕迹29、（2013福省福州4分、8）如图，已知ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A2.5cmB3.0cmC3.5cmD4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图复杂作图分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC再利用刻度尺进行测量即可解答：解：如图所示，连接BD、BC、ADAC=BD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AD=BC测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形30、（13年山东青岛、15）已知，如图，