1平面直角坐标系

如何确定直线上点的位置 在直线上规定了原点 正方向 单位长度就构成了数轴 数轴上的点可以用一个数来表示 这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为 3 点B在数轴上的坐标为2 反过来 知道数轴上一个点的坐标 这个的点在数轴上的位置也就确定了 什么是数轴 在直线上规定了原点 正方向 单位长度就构成了数轴 数轴上的点A表示数1 反过来 数1就是点A的位置 我们说数1是点A在数轴上的坐标 同理可知 点B在数轴上的坐标是 3 点C在数轴上的坐标是2 5 点D在数轴上坐标是0 数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系 类似于用数轴确定直线上点的位置 能否找到一种办法来确定平面内的点的位置呢 例如下图中A B C D各点 当然有办法了 法国数学家笛卡儿就想出了办法 你们看 早在1637年以前 法国数学家 解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发 地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的 这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线 所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴 其中水平的数轴叫x轴 或横轴 取向右为正方向 铅直的数轴叫y轴 或纵轴 取向上为正方向 它们的交点是原点 这个平面叫坐标平面 这节课我们来学习平面直角坐标系 如何用一对数来表示平面内的点的位置呢 m 4 6 两条数轴 互相垂直 公共原点叫平面直角坐标系 笛卡儿 如上图 我们可以在平面内画两条互相垂直 原点重合的数轴 这就组成了笛卡儿发明的平面直角坐标系 水平的数轴称为X轴或横轴 习惯上取向右为正方向 竖直的数轴的数轴称为y轴或纵轴 取向上方向为正方向 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 有了平面直角坐标系 平面内的一个点就可以用一个有序数对来表示了 例如 如左图 点点A分别向x轴和y轴作垂线 垂足M在x轴上的坐标是3 垂足N在y轴上的坐标是4 我们说点A的横坐标是3 纵坐标是4 有序数对 3 4 就叫做点A的坐标 记作 3 4 那么类似地 请你写出点B C D的坐标好吗 B C D 想一想 原点O的坐标是什么呢 X轴和y轴上的点的坐标有什么特点 3 4 0 2 0 3 A A的横坐标为4 A的纵坐标为2 有序数对 4 2 就叫做A的坐标记作 A 4 2 B 4 1 M N B C A E D 2 3 3 2 2 1 4 3 1 2 例1 写出图中A B C D E各点的坐标 x轴或横轴 y轴或纵轴 原点 平面直角坐标系 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 注意 坐标轴上的点不属于任何象限 根据点所在位置 用 或 0 添表 0 0 0 0 0 0 掌握x轴 y轴上点的坐标的特点 x轴上的点的纵坐标为0 表示为 x 0 y轴上的点的横坐标为0 表示为 0 y 例 在平面直角坐标系中描出下列各点 A 4 5 B 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 可以先在x轴上找出表示4的点 再在y轴上找出表示5的点 地这两个点分别作x轴和y轴的垂线 垂线的交点就是点A 类似地 我们可以在坐标系中也描出点B C D E A 4 5 1 1 3 4 5 2 3 2 5 4 A与D B与C的纵坐标相同吗 为什么 A与B C与D的横坐标相同吗 为什么 x y 写出平行四边