高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷.doc

金太阳新课标资源网 高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷一、 选择题（每题5分，共60分）1.满足的函数是A . f(x)1xB. f(x)xC . f(x)0D . f(x)12.曲线在点（1，3）处的切线方程是 A . B. C. D. 3.若关于的函数的导数为,则的值为A. B. C. 1 D . 34.设，则此函数在区间(0,1)内为 A单调递增， B.有增有减 C.单调递减， D.不确定5. 已知=x，则= A .+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos16函数f(x)x33x+1在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 A . 1，1 B. 3，-17C. 1，17 D. 9，197f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x)、g(x)满足f (x)g(x)，则 A f(x)=g(x) B f(x)g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数8.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 xyOAxyOBxyOCyODx9设函数在定义域内可导，的图象如图1所示，则导函数可能为 （）xyO图110设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且，则不等式f(x)g(x)0； ;已知，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.012.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为,则的值为（ ）二.填空题（每题5分，共20分）13.若有极大值和极小值，则的取值范围是_ 14.函数 在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为_ 15.周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 16.已知为一次函数，且，则=_ .三解答题（共70分）17. (本小题满分10分) 已知曲线 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限.（1）求P0的坐标； （2）若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.18（本小题满分12分）将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少？方盒的最大容积为多少？19.(本小题满分12分) 已知a为实数，（1）求导数；（2）若，求在2，2 上的最大值和最小值；（3）若在和上都是递增的，求a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2若，证明：21. (本小题满分12分)已知函数,函数（1）当时,求函数的表达式;（2）若,函数在上的最小值是2 ,求的值;（3）在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.22(本小题满分12分)若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由 导数及其应用参考答案【理科】 一、 选择题 CDBCB BBADD BD二.填空题13. 或 14. 15. cm2 16. 三解答题17.解:由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限, 切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.18解：设小正方形的边长为x，则盒底的边长为a2x，方盒的体积函数V在点x处取得极大值，由于问题的最大值存在，V()即为容积的最大值，此时小正方形的边长为19. 解：由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以的取值范围为2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当或时, 0, 从而, , 即 解不等式组得22. 的取值范围是. 20.解：函数f(x)的定义域为1.由1，得x0 当x（0，）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，）证明：由知，当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0，因此，当时，即0 令，则 当x（1，0）时，0，当x（0，）时，0 当时，即 0， 综上可知，当时，有 21.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=22.解(1) ， 当时， 当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为 (2)解法一：由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即 由，可得当时恒成立， 由，得 下面证明当时恒成立令，则， 当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立