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金太阳新课标资源网 高中数学选修2-2第一章导数及其应用单元检测试卷一、 选择题(每题5分,共60分)1.满足的函数是A . f(x)1xB. f(x)xC . f(x)0D . f(x)12.曲线在点(1,3)处的切线方程是 A . B. C. D. 3.若关于的函数的导数为,则的值为A. B. C. 1 D . 34.设,则此函数在区间(0,1)内为 A单调递增, B.有增有减 C.单调递减, D.不确定5. 已知=x,则= A .+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos16函数f(x)x33x+1在闭区间-3,0上的最大值、最小值分别是 A . 1,1 B. 3,-17C. 1,17 D. 9,197f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数,若f(x)、g(x)满足f (x)g(x),则 A f(x)=g(x) B f(x)g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数8.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 xyOAxyOBxyOCyODx9设函数在定义域内可导,的图象如图1所示,则导函数可能为 ()xyO图110设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x 0,且,则不等式f(x)g(x)0; ;已知,且F(x)是以T为周期的函数,则;其中正确命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.012.已知函数的图象在点处的切线的斜率为3,数列的前项和为,则的值为( )二.填空题(每题5分,共20分)13.若有极大值和极小值,则的取值范围是_ 14.函数 在上有最大值3,那么此函数在 上的最小值为_ 15.周长为20cm的矩形,绕一条边旋转成一个圆柱,则圆柱体积的最大值为 16.已知为一次函数,且,则=_ .三解答题(共70分)17. (本小题满分10分) 已知曲线 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0,且点 P0 在第三象限.(1)求P0的坐标; (2)若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.18(本小题满分12分)将边长为a的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形,然后将四边折起做成一个无盖的方盒欲使所得的方盒有最大容积,截去的小正方形的边长应为多少?方盒的最大容积为多少?19.(本小题满分12分) 已知a为实数,(1)求导数;(2)若,求在2,2 上的最大值和最小值;(3)若在和上都是递增的,求a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2若,证明:21. (本小题满分12分)已知函数,函数(1)当时,求函数的表达式;(2)若,函数在上的最小值是2 ,求的值;(3)在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.22(本小题满分12分)若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”已知,为自然对数的底数)(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由 导数及其应用参考答案【理科】 一、 选择题 CDBCB BBADD BD二.填空题13. 或 14. 15. cm2 16. 三解答题17.解:由y=x3+x2,得y=3x2+1,由已知得3x2+1=4,解之得x=1.当x=1时,y=0;当x=1时,y=4.又点P0在第三象限, 切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.18解:设小正方形的边长为x,则盒底的边长为a2x,方盒的体积函数V在点x处取得极大值,由于问题的最大值存在,V()即为容积的最大值,此时小正方形的边长为19. 解:由原式得由 得,此时有.由得或x=-1 , 又 所以f(x)在2,2上的最大值为最小值为解法一:的图象为开口向上且过点(0,4)的抛物线,由条件得 即 2a2. 所以的取值范围为2,2. 解法二:令即 由求根公式得: 所以在和上非负. 由题意可知,当或时, 0, 从而, , 即 解不等式组得22. 的取值范围是. 20.解:函数f(x)的定义域为1.由1,得x0 当x(0,)时,f(x)是减函数,即f(x)的单调递减区间为(0,)证明:由知,当x(1,0)时,0,当x(0,)时,0,因此,当时,即0 令,则 当x(1,0)时,0,当x(0,)时,0 当时,即 0, 综上可知,当时,有 21.解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.由知当时,当时, 当且仅当时取等号.函数在上的最小值是,依题意得.由解得直线与函数的图象所围成图形的面积=22.解(1) , 当时, 当时,此时函数递减; 当时,此时函数递增;当时,取极小值,其极小值为 (2)解法一:由(1)可知函数和的图象在处有公共点,因此若存在和的隔离直线,则该直线过这个公共点 设隔离直线的斜率为,则直线方程为,即 由,可得当时恒成立, 由,得 下面证明当时恒成立令,则, 当时,当时,此时函数递增;当时,此时函数递减;当时,取极大值,其极大值为 从而,即恒成立

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