初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（）：三边对应相等的两个三角形全等.边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题：一选择题（共14小题）1使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等2如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点5如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D406如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处7如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D58如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D9如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D410要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角11如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：512尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS13下列判断正确的是（）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等14如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A4个B3个C2个D1个二填空题（共11小题）15如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm16如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是 17如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 18如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x= 19如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店20如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm21在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 度22如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED= 度23如图所示，将两根钢条AA，BB的中点O连在一起，使A A，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是 24如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 25如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG= cm三解答题（共15小题）26已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD27已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD28已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF29如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B30已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE31如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC32如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数33已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE34如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数35如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等36如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE37我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF38如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，AD=AC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE39如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由40如图，已知ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共14小题）1（2013西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A一个锐角对应相等B两个锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等【分析】利用全等三角形的判定来确定做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：A、一个锐角对应相等，利用已知的直角相等，可得出另一组锐角相等，但不能证明两三角形全等，故A选项错误；B、两个锐角相等，那么也就是三个对应角相等，但不能证明两三角形全等，故B选项错误；C、一条边对应相等，再加一组直角相等，不能得出两三角形全等，故C选项错误；D、两条边对应相等，若是两条直角边相等，可利用SAS证全等；若一直角边对应相等，一斜边对应相等，也可证全等，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以发现至少得有一组对应边相等，才有可能全等2（2013安顺）如图，已知AE=CF，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是（）AA=CBAD=CBCBE=DFDADBC【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可【解答】解：AE=CF，AE+EF=CF+EF，AF=CE，A、在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项正确；C、在ADF和CBE中ADFCBE（SAS），正确，故本选项错误；D、ADBC，A=C，在ADF和CBE中ADFCBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3（2014秋江津区期末）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）ASSSBSASCAASDASA【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选D【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键4（2007中山）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点【解答】解：角的平分线上的点到角的两边的距离相等，到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点故选：D【点评】该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C5（2011呼伦贝尔）如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为（）A20B30C35D40【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可【解答】解：ACBACB，ACB=ACB，即ACA+ACB=BCB+ACB，ACA=BCB，又BCB=30ACA=30故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解6（2000安徽）如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A1处B2处C3处D4处【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解7（2014遂宁）如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A3B4C6D5【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故选：A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键8（2013铁岭）如图，在ABC和DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是（）ABC=EC，B=EBBC=EC，AC=DCCBC=DC，A=DDB=E，A=D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，B=E可利用SAS证明ABCDEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明ABCDEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，A=D不能证明ABCDEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件B=E，A=D可利用ASA证明ABCDEC，故此选项不合题意；故选：C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（2015湖州）如图，已知在ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则BCE的面积等于（）A10B7C5D4【分析】作EFBC于F，根据角平分线的性质求得EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可【解答】解：作EFBC于F，BE平分ABC，EDAB，EFBC，EF=DE=2，SBCE=BCEF=52=5，故选C【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键10（1998南京）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明EDCABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定EDCABC最恰当的理由是（）A边角边B角边角C边边边D边边角【分析】由已知可以得到ABC=BDE，又CD=BC，ACB=DCE，由此根据角边角即可判定EDCABC【解答】解：BFAB，DEBDABC=BDE又CD=BC，ACB=DCEEDCABC（ASA）故选B【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的11（2017石家庄模拟）如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常重要的12（2009鸡西）尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得OCPODP的根据是（）ASASBASACAASDSSS【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出OCP与ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在OCP和ODP中，OCPODP（SSS）故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角13（2002河南）下列判断正确的是（）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，对比选项进行分析【解答】解：A、只有两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才能成立；B、30角没有对应关系，不能成立；C、如果这个角是直角，此时就不成立了；D、符合全等三角形的判断方法：AAS或者ASA故选D【点评】本题要求对全等三角形的几种判断方法熟练运用，会对特殊三角形全等进行分析判断14（2006十堰）如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED；C=D；B=E其中能使ABCAED的条件有（）A4个B3个C2个D1个【分析】1=2，BAC=EAD，AC=AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边【解答】解：已知1=2，AC=AD，由1=2可知BAC=EAD，加AB=AE，就可以用SAS判定ABCAED；加C=D，就可以用ASA判定ABCAED；加B=E，就可以用AAS判定ABCAED；加BC=ED只是具备SSA，不能判定三角形全等其中能使ABCAED的条件有：故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL做题时要根据已知条件在图形上的位置，结合判定方法，进行添加二填空题（共11小题）15（2006芜湖）如图，在ABC中，C=90，AD平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是3cm【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案【解答】解：CD=BCBD，=8cm5cm=3cm，C=90，D到AC的距离为CD=3cm，AD平分CAB，D点到线段AB的距离为3cm故答案为：3【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键16（2013邵东县模拟）如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是5【分析】要求ABD的面积，有AB=5，可为三角形的底，只求出底边上的高即可，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知ABD的高就是CD的长度，所以高是2，则可求得面积【解答】解：C=90，AD平分BAC，点D到AB的距离=CD=2，ABD的面积是522=5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质注意分析思路，培养自己的分析能力17（2016秋宁城县期末）如图为6个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3=135【分析】观察图形可知1与3互余，2是直角的一半，利用这些关系可解此题【解答】解：观察图形可知：ABCBDE，1=DBE，又DBE+3=90，1+3=902=45，1+2+3=1+3+2=90+45=135故填135【点评】此题综合考查角平分线，余角，要注意1与3互余，2是直角的一半，特别是观察图形的能力18（2013柳州）如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=20【分析】先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键19（2009杨浦区二模）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带去玻璃店【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为：【点评】这是一道考查全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法20（2015秋西区期末）如图，已知ABCF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD=4cm【分析】先根据平行线的性质求出ADE=EFC，再由ASA可求出ADECFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=9cm即可求出BD的长【解答】解：ABCF，ADE=EFC，AED=FEC，E为DF的中点，ADECFE，AD=CF=5cm，AB=9cm，BD=95=4cm故填4【点评】本题考查的是平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单21（2009秋南通期末）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，CED=35，如图，则EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是35度【分析】过点E作EFAD，证明ABEAFE，再求得CDE=9035=55，即可求得EAB的度数【解答】解：过点E作EFAD，DE平分ADC，且E是BC的中点，CE=EB=EF，又B=90，且AE=AE，ABEAFE，EAB=EAF又CED=35，C=90，CDE=9035=55，即CDA=110，DAB=70，EAB=35【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22（2012秋合肥期末）如图，ABCADE，B=100，BAC=30，那么AED=50度【分析】先运用三角形内角和定理求出C，再运用全等三角形的对应角相等来求AED【解答】解：在ABC中，C=180BBAC=50，又ABCADE，AED=C=50，AED=50度故填50【点评】本题考查的是全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等是需要识记的内容23（2015秋蒙城县期末）如图所示，将两根钢条AA，BB的中点O连在一起，使A A，BB可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则AB的长等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是SAS【分析】已知二边和夹角相等，利用SAS可证两个三角形全等【解答】解：OA=OA，OB=OB，AOB=AOB，OABOAB（SAS）所以理由是SAS【点评】本题考查了三角形全等的应用；根据题目给出的条件，要观察图中有哪些相等的边和角，然后判断所选方法，题目不难24（2011河南）如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=4，连接BD，BDCD，ADB=C若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为4【分析】根据垂线段最短，当DP垂直于BC的时候，DP的长度最小，则结合已知条件，利用三角形的内角和定理推出ABD=CBD，由角平分线性质即可得AD=DP，由AD的长可得DP的长【解答】解：根据垂线段最短，当DPBC的时候，DP的长度最小，BDCD，即BDC=90，又A=90，A=BDC，又ADB=C，ABD=CBD，又DABA，BDDC，AD=DP，又AD=4，DP=4故答案为：4【点评】本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、角平分线的性质，解题的关键在于确定好DP垂直于BC25（2015鄂尔多斯）如图，ABC中，C=90，CA=CB，点M在线段AB上，GMB=A，BGMG，垂足为G，MG与BC相交于点H若MH=8cm，则BG=4cm【分析】如图，作MDBC于D，延长DE交BG的延长线于E，构建等腰BDM、全等三角形BED和MHD，利用等腰三角形的性质和全等三角形的对应边相等得到：BE=MH，所以BG=MH=4【解答】解：如图，作MDBC于D，延长MD交BG的延长线于E，ABC中，C=90，CA=CB，ABC=A=45，GMB=A，GMB=A=22.5，BGMG，BGM=90，GBM=9022.5=67.5，GBH=EBMABC=22.5MDAC，BMD=A=45，BDM为等腰直角三角形BD=DM，而GBH=22.5，GM平分BMD，而BGMG，BG=EG，即BG=BE，MHD+HMD=E+HMD=90，MHD=E，GBD=90E，HMD=90E，GBD=HMD，在BED和MHD中，BEDMHD（AAS），BE=MH，BG=MH=4故答案是：4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等也考查了等腰直角三角形的性质三解答题（共15小题）26（2008北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD【分析】根据ABED推出B=E，再利用SAS判定ABCCED从而得出AC=CD【解答】证明：ABED，B=E在ABC和CED中，ABCCEDAC=CD【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显27（2007北京）已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD【分析】根据角平分线的性质得出AOP=COP，BOP=DOP，从而推出AOB=COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD【解答】证明：OP是AOC和BOD的平分线，AOP=COP，BOP=DOPAOB=COD在AOB和COD中，AOBCODAB=CD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL本题比较简单，读已知时就能想到要用全等来证明线段相等28（2014黄冈）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF【分析】连接AD，利用SSS得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形对应角相等得到EAD=FAD，即AD为角平分线，再由DEAB，DFAC，利用角平分线定理即可得证【解答】证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），EAD=FAD，即AD平分EAF，DEAE，DFAF，DE=DF【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键29（2013常州）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE求证：A=B【分析】根据中点定义求出AC=BC，然后利用“SSS”证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可【解答】证明：C是AB的中点，AC=BC，在ACD和BCE中，ACDBCE（SSS），A=B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质30（2008重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=DC，CF平分BCD，DFAB，BF的延长线交DC于点E求证：（1）BFCDFC；（2）AD=DE【分析】（1）由CF平分BCD可知BCF=DCF，然后通过SAS就能证出BFCDFC（2）要证明AD=DE，连接BD，证明BADBED则可ABDFABD=BDF，又BF=DFDBF=BDF，ABD=EBD，BD=BD，再证明BDA=BDC则可，容易推理BDA=DBC=BDC【解答】证明：（1）CF平分BCD，BCF=DCF在BFC和DFC中，BFCDFC（SAS）（2）连接BDBFCDFC，BF=DF，FBD=FDBDFAB，ABD=FDBABD=FBDADBC，BDA=DBCBC=DC，DBC=BDCBDA=BDC又BD是公共边，BADBED（ASA）AD=DE【点评】这道题是主要考查全等三角形的判定和性质，涉及的知识比较多，有点难度31（2013珠海）如图，已知，EC=AC，BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC【分析】先求出ACB=ECD，再利用“角边角”证明ABC和EDC全等，然后根据全等三角形对应边相等证明即可【解答】证明：BCE=DCA，BCE+ACE=DCA+ACE，即ACB=ECD，在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA），BC=DC【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，求出相等的角ACB=ECD是解题的关键，也是本题的难点32（2013大庆）如图，把一个直角三角形ACB（ACB=90）绕着顶点B顺时针旋转60，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG的度数【分析】（1）在CBF和DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，以及三角形的内角和定理，即可证得DHF=CBF=60，从而求解【解答】（1）证明：在CBF和DBG中，CBFDBG（SAS），CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB=DFH，又BCF中，CBF=180BCFCFB，DHF中，DHF=180BDGDFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=120【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键33（2013内江）已知，如图，ABC和ECD都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，D为AB边上一点求证：BD=AE【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC，CD=CE，再根据同角的余角相等求出ACE=BCD，然后利用“边角边”证明ACE和BCD全等，然后根据全等三角形对应边相等即可证明【解答】证明：ABC和ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90，ACE+ACD=BCD+ACD，ACE=BCD，在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS），BD=AE【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键34（2014内江）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的边BC、CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN的度数【分析】（1）利用正五边形的性质得出AB=BC，ABM=C，再利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出BAM+ABP=APN，进而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案【解答】（1）证明：正五边形ABCDE，AB=BC，ABM=C，在ABM和BCN中，ABMBCN（SAS）；（2）解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度数为108【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正五边形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键35（2015通辽）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中BAE=BCE=ACD=90，且BC=CE，求证：ABC与DEC全等【分析】根据同角的余角相等可得到3=5，结合条件可得到1=D，再加上BC=CE，可证得结论【解答】解：BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在ACD中，ACD=90，2+D=90，BAE=1+2=90，1=D，在ABC和DEC中，ABCDEC（AAS）【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL36（2013铜仁市）如图，ABC和ADE都是等腰三角形，且BAC=90，DAE=90，B，C，D在同一条直线上求证：BD=CE【分析】求出AD=AE，AB=AC，DAB=EAC，根据SAS证出ADBAEC即可【解答】证明：ABC和ADE都是等腰直角三角形AD=AE，AB=AC，又EAC=90+CAD，DAB=90+CAD，DAB=EAC，在ADB和AEC中ADBAEC（SAS），BD=CE【点评】本题考查了等腰直角三角形性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出ADBAEC37（2015孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD对角线AC，BD相交于点O，OEAB，OFCB，垂足分别是E，F求证OE=OF【分析】欲证明OE=OF，只需推知BD平分ABC，所以通过全等三角形ABDCBD（SSS）的对应角相等得到ABD=CBD，问题就迎刃而解了【解答】证明：在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），ABD=CBD，BD平分ABC又OEAB，OFCB，OE=OF【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形38（2013秋莒南县期末）如图，在ABC中，ACB=90，CEAB于点E，AD=AC，AF平分CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE【分析】（1）根据已知，利用SAS判定ACFADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DFBC；（2）已知DFBC，ACBC，则GFAC，再根据角平分线上的