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文档简介

装 订 线诚实考试吾心不虚 ，公平竞争方显实力，考试失败尚有机会 ，考试舞弊前功尽弃。上海财经大学 线性代数 课程考试卷（B）闭卷课程代码 105208 课程序号 姓名 学号 班级 题号一二三四总分得分得分一、单选题(每小题2分，共计20分)1. 当 3 时，是四阶行列式中符号为负的项。2. 设为三阶方阵， ，则_-72_。3. 设矩阵，,是正整数，则 0 。4. 设是阶矩阵，是阶单位矩阵,若满足等式，则 。5. 向量组的秩为1，则 的取值为_1_。6. 方程组 的一个基础解系是 。7. 设矩阵，且与相似，则 4 。8. 是R3的一个基,则基到基,的过渡矩阵为 。9. 已知, 则的一个特征值是 2 。10. 设二次型为正定, 则t为 。得分二选择题（每题3分，共15分） 1. 设为阶正交方阵，则下列等式中 C 成立。 (A) ; (B) (C); (D) 2. 矩阵 B 合同于(A) ; （B）;（C）;（D） 3. 齐次线性方程组有唯一零解是线性方程组有唯一解的（ C ）。 （A）充分必要条件； （B）充分条件； （C）必要条件； （D）无关条件。4设都是阶非零矩阵，且，则和的秩（ B ）。（A）必有一个等于零；（B）都小于；（C）必有一个等于；（D）有一个小于。5是齐次线性方程组的基础解系，则_B_也可作为齐次线性方程组的基础解系。 (A) （B） （C）（D）得分三 计算题（58分）装 订 线1计算 （8分）答案 2设3阶方阵、满足条件且，求.（12分） 答案 3求的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组表示。（10分） 答案 极大线性无关组： 4为何值时，下列方程组有唯一解；无解；有无穷多解，并求解。 （14分） 答案 （1） 当时，对任意,唯一解；（2） 当时，对任意, 无解；（3） 当，时,无解；（4） 当，时, 无穷多解， 装 订 线 5将二次型用正交变换法化为标准型，并求出相应的正交变换。（14分） 答案 ， （1） 正交化： 单位化： （2）： 令，做则。得分四 证明题（7分） 设阶实对称方阵满足，证明为正定矩阵。答案 设为的特征值, 则
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