2019-2020学年阜新市第二高级中学高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期期末数学试题一、单选题1已知全集，集合，则集（ ）ABCD【答案】C【解析】求出可得.【详解】，故.故选：C.【点睛】本题考查集合的补和交，依据定义计算即可，此类问题属于基础题.2设集合A=x|1x2，B=x|0x4，则AB=（ ）Ax|0x2 Bx|1x2 Cx|0x4 Dx|1x4【答案】A【解析】试题分析：找出A和B解集中的公共部分，即可确定出两集合的交集解：A=x|1x2，B=x|0x4，AB=x|0x2故选A【考点】交集及其运算3，则x=（ ）A2B-2CD0【答案】C【解析】，解得.【详解】，解得.故选：C【点睛】本题考查绝对值方程的解法，属于简单题.4（ ）ABCD【答案】D【解析】按照完全平方公式展开即可.【详解】.故选：D【点睛】本题主要考查完全平方的展开式，属于简单题.5下列函数是奇函数的（ ）ABCD【答案】C【解析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再用定义验证.【详解】对于A，函数的定义域为，该定义域不关于原点对称，故不是奇函数.对于B，函数的定义域为，令，则，故不是奇函数.对于C，令，其定义域为，故为奇函数.对于D，令，其定义域为，且，故不是奇函数.故选：C.【点睛】函数奇偶性的判断，一般先看函数的定义域是否关于原点对称，其次看函数解析式是否满足奇偶性的定义，注意可利用定义域先化简函数解析式（便于观察），说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可.6（ ）ABCD【答案】A【解析】利用平方差公式展开即可.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查平方差公式，属于简单题.7的反函数是（ ）.ABCD【答案】A【解析】令，用表示后可得反函数.【详解】令，则，故.故选：A.【点睛】本题考查反函数的计算，一般地，令，再用表示后可得函数的反函数（注意把互换），注意当一个函数是单调函数时，它有反函数，本题为基础题.8（ ）.A0B3C2D1【答案】B【解析】利用对数的运算性质可得计算结果.【详解】，故选：B.【点睛】对数的运算性质可以分类如下几类：（1）；（2）；（3）9已知（表示不超过的最大整数），则（ ）.A0.7B-0.3C-11.3D-10.3【答案】A【解析】计算后可得的值.【详解】，故，故选：A.【点睛】本题考查函数值的计算，注意根据定义计算，本题属于基础题.10命题“对任意，都有”的否定为（ ）A对任意，使得B不存在，使得C存在，都有D存在，都有【答案】D【解析】根据全称命题的否定的结构形式可得所求命题的否定.【详解】命题“对任意，都有”的否定为“存在，都有”.故选：D.【点睛】全称命题的一般形式是：，其否定为.存在性命题的一般形式是，其否定为.11已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1），若f（3）g（3）0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1），在（0，+）上单调性相同，再由关系式f（3）g（3）0即可选出答案【详解】由指数函数和对数函数的单调性知，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，且a1），在（0，+）上单调性相同，可排除B、D，再由关系式f（3）g（3）0可排除A.故选：C【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，考查识图能力12设，则（ ）A3B2C1D0【答案】B【解析】先求内层函数，将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】，则故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题二、填空题13方程组的解集为_.【答案】【解析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集.【详解】解方程组得：所以方程的解集为：.故答案为：.【点睛】本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成.14已知幂函数的图象过点，则_.【答案】3【解析】由幂函数知,再代入求即可.【详解】因为幂函数,故,即过,故故故答案为：3【点睛】本题主要考查幂函数的定义域运算,属于基础题型.15已知在定义域上为减函数，且，则的取值范围是_.【答案】【解析】根据函数的单调性可得，该不等式的解为的取值范围.【详解】因为在定义域上为减函数，故，即.故答案为：.【点睛】本题考查函数不等式，解决此类问题的基本方法是利用函数的单调性把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，本题为基础题.16_.【答案】【解析】先配方，再开方，注意的正负.【详解】因为，故，故原式.【点睛】本题考查对数值的大小比较，注意利用对数的运算性质把常数化成对数式，再利用对数函数的单调性来比较大小，本题属于基础题.三、解答题17（1）计算-2，0，0，1，1的平均数；方差.（2）.【答案】（1）0，；（2）.【解析】（1）利用公式可求平均数和方程.（2）利用指数幂的运算性质可求代数式的运算结果.【详解】（1）-2，0，0，1，1平均数为，方差为.（2）原式.【点睛】本题考查样本均值、样本方差以及指数幂的计算，本题属于基础题.18（1）已知，用表示.（2）已知实数满足，试判断与的大小.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先把指数式化成对数式，再根据对数的运算性质计算即可.（2）利用对数函数的单调性可得和.【详解】（1）因为，故，又.（2）因为为上的增函数，故当时，有.因为为上的减函数，故.【点睛】本题考查对数的运算性质与指数式的大小比较，后者应根据指数函数的单调性来判断，本题属于基础题.19求下列函数的定义域：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）不等式的解集为函数的定义域.（2）不等式的解集为函数的定义域.【详解】（1）由题设有，故即，故函数的定义域为.（2）由题设有即即，故函数的定义域为.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.20已知函数.（1）若，求.（2）在直角坐标系中作出函数图象，并写出单调区间.【答案】（1）0，或2；（2）单调减区间：，单调增区间：和，图见解析.【解析】（1）就和分类讨论后可得的值.（2）利用常见函数的图像可作的图像，由图像可得函数的单调区间.【详解】（1）当时，等价于，故或.当时，等价于，故.综上，所求的值为0，或2.（2）的图像的如图所示：故单调减区间：，单调增区间：和.【点睛】分段函数的处理方法有两种：（1）分段处理，因为在不同的范围上有不同的解析式，故可考虑在不同范围上对应的方程、不等式等；（2）数形结合，即画出分段的函数的图像，从而考虑与分段函数相关的单调性问题、不等式问题、方程的解等问题.21（1）判断函数（，且）的奇偶性，并给出证明.（2）已知，求的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】（1）奇函数，理由见解析；（2），此时.【解析】（1）先判断函数的定义域关于原点对称，再根据定义可判断函数为奇函数.（2）利用基本不等式可求函数的最大值以及何时取最大值.【详解】（1）证明：定义域为，它关于原点对称.，函数是奇函数.（2），由基本不等式可以得到，当且仅当时等号成立，故，此时.【点睛】函数奇偶