八年级数学上册第1章分式分式教学课件新版.ppt

1 1分式 第1章分式 教学目标 1 了解分式的概念 能用分式表示数量关系 2 学会判别分式何时有意义 会求分式的值及分式值为零的条件 一个小村庄原有耕地600公顷 林地150公顷 为了保护环境 退耕还林 村庄计划把一部分耕地还原成林地 使林地面积变成耕地面积的80 你能算出要把多少公顷耕地变为林地吗 一 创设情境 导入新课 分析 设有x公顷耕地变为林地 则林地面积变为了 150 x 公顷 耕地面积则变为 600 x 公顷 依题意 有 在这里 我们遇到了这样一个式子 我们把这样的式子叫作分式 这一章我们就是要来研究分式 1 分式的定义 分数的定义 一个整数m除以一个非零整数n 所得的商记作 称之为分数 引导学生观察 同时类比分数的定义 得出分式的定义 一个多项式f除以一个非零多项式g 所得的商记作 把叫作分式 其中f叫作分子 g叫作分母 例如 等都是分式 二 合作交流 探究新知 系数不全为0的多项式叫作非零多项式 其中多项式的系数包括了常数项 多项式也可看成分母为1的分式 例如多项式x y可以看成分式 强调 分式的分母必须不等于0 否则就不是分式了 2 分式的值及分式的值为零的条件和分式有意义的条件 例1求分式的值 1 x 3 2 x 思考 1 要是分式的值为零 x应等于多少 要使分式的值为零 x应等于多少 分式值为零的条件是什么 分子为零 分母不等于零 例2当x取什么值时 分式 1 无意义 2 有意义 分式有意义的条件是什么 分母不等于零 这节课你有什么收获 学习了分式的概念 分式有意义的条件 求分式的值及分式的值为零的条件 三 反思小结 梳理新知 1 2分式的乘法和除法 第1章分式 教学目标 1 使学生理解并掌握分式的乘除法法则 能进行简单的分式乘除法 能解决一些与分式乘除有关的实际问题 2 经历探索分式乘除法的过程 培养学生大胆猜想的能力 形成解决问题的基本策略 从特殊到一般 从分数的乘法运算到分式的乘除法运算 也为以后学习分式的加减运算作铺垫 3 教学中注意渗透类比转化思想 让学生在大胆猜想中学到方法 树立学习数学的自信心 教学重难点 重点 分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算难点 分式乘除法的计算 1 分数的乘除法复习计算 1 2 分数乘法 除法运算的法则是什么 2 类比 把上面的分数改为分式 1 2 u 0 怎样计算呢 这节课我们来学习 分式的乘除法 一 创设情境 导入新课 1 2 u 0 你能用语言表达分式的乘除法则吗 分式乘分式 把分子乘分子 分母乘分母 分别作为积的分子 分母 然后约去分子 分母的公因式 分式除以分式 把除式的分子 分母颠倒位置后 与被除式相乘 二 合作交流 探究新知 1 分式的乘除法则 2 分式乘除法则的初步应用例1计算 1 2 学生独立完成 教师点评 1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2计算 1 2 点评 如果分子 分母含有多项式因式 因先分解因式 然后按法则计算 三 应用迁移 巩固提高 2 分式结果的化简及化简的意义例3化简 1 2 点评 在进行分式运算的时候 一般要对要对结果化简 为什么要对分式的结果化简呢 请你先完成下面问题 例4当x 5时 求的值 现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗 把分式的结果先化简 可以使求分式的值变得简便 这节课你有什么收获 1 分式的乘法 除法 2 数学中重要的一种思想 类比转化思想 由小学所学的分数的乘除法类比到分式的乘除法 分式的除法可以化归为分式的乘法 四 反思小结 梳理新知 1 3整数指数幂 第1章分式 教学目标 1 使学生掌握同底数幂的除法性质 能用字母式子和文字语言表述这一性质并能熟练地运用它进行运算 解决一些实际问题 2 经历探索同底数幂除法性质的过程 进一步体会幂的意义 提高学生的推理能力和表达能力 3 通过由特殊到一般 再由一般到特殊的认识过程 对学生渗透辩证唯物主义观点 教学重难点 重点 探索归纳出同底数幂的除法法则 难点 灵活运用同底数幂的除法法则解决一些实际问题 1 复习分式的乘除法 2 复习同底数幂的乘法 am an am n m n为正整数 即底数不变 指数相加 3 你们知道计算机的硬盘容量是如何计算的吗 计算机硬盘容量的最小单位为字节 1字节记作1B 常用的容量单位有KB MB GB等 其中1KB 210B 1MB 210KB 220B 1GB 230B 下面老师有个问题要请问大家 你能回答出来吗 一 创设情境 导入新课 小玲的爸爸最近买了一台计算机 硬盘容量为40GB 而他家里10年前买的计算机的硬盘容量只有40MB 你能告诉小玲新计算机的硬盘容量是旧计算机的多少倍吗 引导学生思考 怎样用乘方的形式把两种硬盘的容量表示出来 40GB 40 230B 40MB 40 220B 引导学生分析的结构 是两个幂相除 且底数相同 这叫作同底数幂的除法 这种运算该怎样计算 有什么规律 这节课我们便来研究这个问题 1 同底数幂的除法法则你能用语言表达同底数幂的除法法则吗 同底数幂相除 底数不变 指数相减 二 合作交流 探究新知 2 同底数幂的除法法则初步运用例1计算 n是正整数 例2计算 例3计算 练一练P16练习题1 2 例4已知 则 则A A B C D 三 应用迁移 巩固提高 例5计算机硬盘的容量单位KB MB GB的换算关系 近视地表示成 1KB 1000B 1MB 1000KB 1GB 1000MB 1 硬盘总容量为40GB的计算机 大约能容纳多少字节 2 1个汉字占2个字节 一本10万字的书占多少字节 3 硬盘总容量为40GB的计算机 能容纳多少本10万字的书 一本10万字的书约高1cm 如果把 3 小题中的书一本一本往上放 能堆多高 这节课你有什么收获 同底数幂的除法运算性质是幂的运算性质之一 它的条件是同底数幂相除 底数不为零 指数m n是正整数 且m n 运算方法是底数不变 指数相减 它是我们今后学习整式除法的基础 对于指数m n和m n的情形 我们将在以后进行研究 四 反思小结 梳理新知 1 4分式的加法和减法 第1章分式 教学目标 1 使学生掌握同分母的分式加减法法则 并能较熟练地运用法则进行同分母分式的加减运算 2 使学生在同分母的分式加减法与分数加减法的对比过程中 体会类比的数学思想 培养学生的观察 分析能力 同时培养学生灵活解题的能力 3 在讲解同分母分式加减法法则的过程中 渗透类比思想 在应用同分母分式加减法法则进行计算的过程中 渗透换元思想 教学重难点 重点 运用同分母的分式加减法法则进行同分母分式的运算 难点 分式分子中多项式的变形和符号法则的正确运用 开学时 王刚和李强一起去文具店买笔记本 某种笔记本的单价为g元 王刚买了f元 李强买了h元 那么两人共买了多少本笔记本 如果f h 那么王刚比李强多买了多少本笔记本 一 创设情境 导入新课 引导学生得出 两人共买了本笔记本 王刚比李强多买了本笔记本 观察 和 这样的式子怎么运算呢 这节课我们就要学习类似这样的同分母的分式加减法 板书课题 1 同分母分式加减法的法则 同分母分式相加减 分母不变 分子相加减 2 法则的应用例1计算 解 强调 把分子相加后 如果能分解因式要分解因式 与分母约分 二 合作交流 探究新知 例2计算 解 例3计算 解 从上式可以看出 与是一对互为相反数 所以 例4计算 解 强调 把表面上看不是同分母的分式相加减 转化为同分母的分式相加减 这节课你有什么收获 1 同分母分式的加减法法则 同分母分式相加减 分母不变 分子相加减 2 如何转化为同分母 1 采用变号法则 2 通过约分 3 分式加减运算的结果应是最简分式 三 反思小结 梳理新知 若分母不是同分母 应将其转化为同分母 若分子是多项式 应将其加上括号 1 5可化为一元二次方程的分式方程 第1章分式 教学目标 1 使学生理解分式方程的意义 掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法 了解解分式方程时可能产生增根的原因 并掌握解分式方程的验根方法 2 在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上 使学生熟练掌握解分式方程的技巧 培养学生分析问题 解决问题的能力 3 通过学习分式方程的解法 使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程 把未知问题转化成已知问题 从而渗透数学的转化思想 教学重难点 重点 1 可化为一元一次方程的分式方程的解法 2 分式方程转化为一元一次方程的方法及其中的转化思想 难点 理解分式方程产生增根的原因 1 什么叫方程 什么叫一元一次方程 什么叫方程的解 2 李老师的家离学校3千米 某一天早晨7点30分 她离开家骑自行车去学校 开始时以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟 遇到交通堵塞 耽搁了4分钟 然后她以每分钟v米的速度匀速行驶到学校 设她从家到学校总共花的时间为t分钟 1 写出t的表达式 2 如果李老师想在7点50分到达学校 v应等于多少 一 创设情境 导入新课 引导学生分析下面四个问题 问题1 李老师在遇到交通堵塞时 已经走了多少米 还剩多少米 剩下的这一段路程需要多少分钟 总的时间t你认为由几部分构成 怎样表示 已经走了150 6 900米 还剩下3000 900 2100米 剩下的路程需要分钟 总的时间由已经走的时间 耽搁的时间和剩下的时间三部分构成 所以t 6 4 问题2 如果李老师想在7点50分到达学校 那么这时t表示为多少分钟 t 20分钟 问题3 你能根据上面的分析 写出v满足的方程吗 20 6 4 问题4 方程20 6 4 有什么特点 这样的方程如何解呢 像20 6 4 这样 分母中含有未知数的方程叫作分式方程 有的分式方程可化成一元一次方程 这节课我们就来研究可化为一元一次方程的分式方程 板书课题 如何解分式方程20 6 4 以前解的方程分母都不含未知数 怎样使分母不含未知数呢 分析 在学生讨论的基础上进行 由于我们比较熟悉一元一次方程的解法 所以要把此分式方程转化为一元一次方程 其关键是去掉含有未知数的分母 那么怎样才能去掉含有未知数的分母呢 二 合作交流 探究新知 原方程可整理为10 方程两边乘v 得10v 2100 方程两边除以10 得v 210 因此 如果李老师想在7点50分到达学校 那么她在后面一段路上的骑车速度应为每分钟210米 引导学生归纳出 可以在方程的两边都乘各个分式的最简公分母 使分式方程变成一元一次方程 从而去掉含有未知数的分母 例1解方程 解 方程两边都乘最简公分母x x 2 得5x 3 x 2 解这个一元一次方程 得x 3检验 把x 3带入原方程的左边和右边 得左边 右边因此x 3是原方程的解 三 应用迁移 巩固提高 例2解方程 解 方程两边都乘最简公分母 x 2 x 2 得x 2 4解这个一元一次方程 得x 2检验 把x 2代入原方程的左边 得左边由于0不能作除数 因此不存在 说明x 2不是分式方程的根 从而原分式方程没有根 注意 由于分式方程转化为一元一次方程过程中 要去掉分母就必须同乘一个整式 但整式可能为零 不能满足方程变换同解的原则 有时可能产生不适合原分式方程