江西吉安五校高二数学第二次联考理

江西省吉安市五校2019-2020学年高二数学上学期第二次联考试题 理一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，则下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D.2.等比数列中，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.己知抛物线上一点到焦点的距离为1,则点的纵坐标为( )A. B. C. D.4.阿基米德（公元前287年-公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，若椭圆C的焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的方程为（ ）A. B. C. D.5.直线 m,n和平面 则下列命题中，正确的是（ ）A.mn,nm B.mC.mn, m D.mn,m 6.已知双曲线的离心率为，抛物线的焦点坐标为，若，则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.7.现有命题“，”，不知真假。请你用数学归纳法去探究，此命题的真假情况为（ ）A.不能用数学归纳法去判断真假 B.一定为真命题 C.加上条件后才是真命题，否则为假 D.存在一个很大常数，当时，命题为假8.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 9.棱长为2的正方体中，动点在内，且到直线的距离之和等于，则的面积最大值是 （ ）A. B.1 C. D.210.某四面体三视图如图所示，则该四面体最长的棱长与最短的棱长的比是（ ）A. B. C.D.11.若圆与两条直线和都有公共点，则的范围是（ ）A. B. C. D.12.已知正方体的体积为1，则四棱锥与四棱锥重叠部分的体积是（ ）A. B. C. D.64二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶4m时，水面的宽6m.经过一段时间的降雨后，水面上升了1m，此时水面宽度为 m.14.我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为。通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为 15.已知在三棱锥中，, ，则三棱锥外接球的表面积为_.16.在平面直角坐标系中，动点到两个顶点和的距离之积等于8，记点的轨迹为曲线，则下列命题中真命题的序号是 （1）曲线经过坐标原点 （2）曲线关于轴对称（3）曲线关于轴对称 （4）若点在曲线上，则二、填空题：本大题共6小题，共70分.17、(本小题满分10分)已知命题：方程的曲线是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根.若或为真，为真，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知数列的前n项和满足：，且.(1)求；(2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.19.（本小题满分12分）如图，在五边形中，为的 中点，.现把此五边形沿折成一个的二面角.(1)求证：直线平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，记外接圆为圆.(1)求圆的方程；(2)在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8. (1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.22.（本小题满分12分）设顶点在原点，焦点在轴上的拋物线过点，过作抛物线的动弦，并设它们的斜率分别为，.(1)求拋物线的方程；(2)若，求证：直线的斜率为定值，并求出其值；(3)若，求证：直线恒过定点，并求出其坐标.数学参考答案1-5 DACDA 6-10ABBCD 11-12 BC13. 14. 15. 16.（2）（3）（4）17.解：若方程+=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则满足，即，得m2，即p：m2，3分若方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，则判别式=16（m2）2160，即（m2）21，得1m21，即1m3，即q：1m3，6分若q为真，则q为假，同时若p或q为真，则p为真命题，即，得m3，即实数m的取值范围是3，+）.10分18.解： (1)，所以.又因为，所以，所以，所以 5分(2)由()猜想，. 6分下面用数学归纳法加以证明：当时，由（1）知成立.假设()时，成立.当时，所以,解得：，所以即当时猜想也成立.综上可知，猜想对一切都成立. 12分19.（1）证：因为，所以.又因为，所以四边形为平行四边形.所以.又平面，所以平面. 5分（2）解：如图，取的中点，连接，在中，作，垂足为，在平面中，作，垂足为，连接.因为，.(第1题图)GHI所以，.又，.故平面.所以平面.所以为二面角的平面角，即.9分又，所以平面.所以.又，所以平面.所以.所以为二面角的平面角. 设，则.在中，.所以.所以.12分（其它方法请酌情给分）20.解:(1)设外接圆的方程为, 将代入上述方程得： .2分 解得 .4分 则圆的方程为 .6分 (2)设点的坐标为， 因为，所以 化简得：.8分 即考察直线与圆的位置关系 .10分 点到直线的距离为 所以直线与圆相交，故满足条件的点有两个。 .12分21.解: （1）由,得, 则由,解得F（3,0）3分 设椭圆的方程为,则,解得 所以椭圆的方程为（6分） （2）因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线的距离.8分 所以直线与圆恒相交 ， 又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是 12分22.解：