2012年一模试题分实验操作题教师版.doc

2012年北京市中考数学一模分类汇编实验操作题现场学习、利用旋转变换解决几何计算1.（西城区） 阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求BPC的度数小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC绕点B逆时针旋转90，得到了BPA（如图2），然后连结PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图2中BPC的度数为 ；(2) 如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则BPC的度数为 ，正六边形ABCDEF的边长为 图1 图2 图322解：（1）135； 2分（2）120； 3分 5分图形变换+几何计算2.（门头沟）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，EAF=45，连结EF，求证：DE+BF=EF小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段集中到同一条线段上他先后尝试了平移、翻折、旋转的方法，发现通过旋转可以解决此问题他的方法是将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG（如图2），此时GF即是DE+BF请回答：在图2中，GAF的度数是 参考小伟得到的结论和思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在直角梯形ABCD中，ADBC（ADBC），D=90，AD=CD=10，E是CD上一点，若BAE=45，DE=4，则BE= （2）如图4，在平面直角坐标系xOy中，点B是x轴上一动点，且点A（，2），连结AB和AO，并以AB为边向上作正方形ABCD，若C（x，y），试用含x的代数式表示y，则y= 22. 解： 45.1分（1）2分（2）.4分几何作图+图形变换+面积问题3（海淀）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90若BOC的面积为1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积 ADCOBEBOCDA 图1 图2小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）IHGFABCDE请你回答：图2中BCE的面积等于 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图3，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长 度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若ABC的面积为1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 图322. 解：BCE的面积等于 2 1分 （1）如图（答案不唯一）2分以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM . 3分（2） 以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 5分几何作图+几何最值4（昌平） 问题探究：（1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=90的一个点P，保留作图痕迹；（2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使BPC=60的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法；（3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使BPC =60，且使BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹22 解： （1）如图1，画出对角线AC与BD的交点即为点P 1分注：以BC为直径作上半圆（不含点B、C），则该半圆上的任意一点即可 （2）如图2， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O分别与AB，DC交于点 M、N， 弧MN即为点P的集合 3分（3）如图3， 以BC为一边作等边QBC， 作QBC的外接圆O与AD交于点 P1、P2 ， 点P1、P2即为所求 5分几何作图+不完全归纳5. （燕山）请你先动笔在草稿纸上画一画，再回答下列问题： （1）平面内两条直线，可以把平面分成几部分？（2）平面内3条直线，可以把平面分成几部分？（3）平面内4条直线，可以把平面最多分成多少部分？（4）平面内100条直线，可以把平面最多分成多少部分？ 22.（1）3或4 1分（2）4，或6，或7 3分（3）11 4分（4）5051 5分面积问题6（顺义）问题背景（1）如图1，ABC中，DEBC分别交AB，AC于D，E两点，过点D作DFAC交BC于点F请按图示数据填空：四边形DFCE的面积 ，DBF的面积 ，ADE的面积 探究发现（2）在（1）中，若，D与BC间的距离为直接写出 （用含S、的代数式表示）拓展迁移（3）如图2，DEFG的四个顶点在ABC的三边上，若ADG、DBE、GFC的面积分别为4、8、1，试利用（2）中的结论求DEFG的面积，直接写出结果22解：（1）四边形DFCE的面积 6 ，DBF的面积 6 ，ADE的面积 3分（2） （用含S、的代数式表示） 4分（3）DEFG的面积为12 5分网格问题+面积计算7. （东城）在中，、三边的长分别为、，求这个三角形的面积小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积（1）请你将的面积直接填写在横线上_；思维拓展：（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法若三边的长分别为、（），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的，并求出它的面积填写在横线上_；探索创新：（3）若中有两边的长分别为、（），且的面积为，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为）中画出所有符合题意的(全等的三角形视为同一种情况)，并求出它的第三条边长填写在横线上_解：（1）的面积为； 1分（2）的面积为；3分 （3）图中三角形为符合题意的三角形.5分8（房山）阅读下面材料：如图1，已知线段AB、CD相交于点O，且AB=CD，请你利用所学知识把线段AB、CD转移到同一三角形中小强同学利用平移知识解决了此问题，具体做法：如图2，延长OD至点E，使DE=CO，延长OA至点F，使AF=OB，联结EF，则OEF为所求的三角形请你仔细体会小强的做法，探究并解答下列问题：如图3，长为2的三条线段AA，BB，CC交于一点O，并且BOA=COB=AOC=60；（1）请你把三条线段AA，BB，CC 转移到同一三角形中（简要叙述画法）（2）联结AB、BC、CA，如图4，设ABO、BCO、CAO的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3 （填“”或“”或“=” ） 图2如图4图322 （1）画法：延长OA至点E，使AE=;延长O至点F，使F=OB;联结EF，则为所求的三角形.-1分图-2分（2）则S1+S2+S3 -5分利用轴对称变换解决几何最值9（通州）小明在学习轴对称的时候，老师留了这样一道思考题：如图，已知在直线l的同侧有A、B两点，请你在直线l上确定一点P，使得PA+PB的值最小.小明通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确方法，他的作法是这样的：作点A关于直线l的对称点A. 连结AB，交直线l于点P.则点P为所求.请你参考小明的作法解决下列问题：（1）如图1，在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使得PDE的周长最小.图1在图1中作出点P.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法） 请直接写出PDE周长的最小值 .（2）如图2在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，G为边AD的中点，若E、F为边AB上的两个动点，点E在点F左侧，且EF=1，当四边形CGEF的周长最小时，请你在图2中确定点E、F的位置.（三角板、刻度尺作图，保留作图痕迹，不写作法），并直接写出四边形A BD CGCGEF周长的最小值 . 图222. 解：(1) .(1分) .(2分)（2）如图，作G关于AB的对称点M，在CD上截取CH=1，然后连接HM交AB于E，接着在EB上截取EF=1，那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小=GE+EF+FC+CG=6+3.(3分).(5分)拼剪问题10（丰台）将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE 、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形PMN (如图2) （1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形PMN，点P在边AD上（不与点A、D重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）如果点D的坐标为(5,8)，直线PM的解析式为，则所有满足条件的k的值为 图1 图2 图3 图4 备用22解：（1）如右图；2分（2）5分11（密云、怀柔）如图，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕， CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、 无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”请完成下列问题：（1）如图，正方形网格中的ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图中画出折痕；（2）如图，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜ABC，使其顶点A在格点上，且ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么他必须满足的条件是 22（本小题满分5分）（1） 1分 （说明：只需画出折痕）（2）3分（说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不惟一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可）（3）三角形的一边长与该边上的高相等-5分12（大兴）阅读下列材料：小明遇到一个问题：已知：如图1，在ABC中，BAC=120,ABC=40，试过ABC的一个顶点画一条直线，将此三角形分割成两个等腰三角形. 他的做法是：如图2，首先保留最小角C，然后过三角形顶点A画直线交BC于点D. 将BAC分成两个角，使DAC=20，ABC即可被分割成两个等腰三角形. 喜欢动脑筋的小明又继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.他的做法是：如图3，先画ADC ，使DA=DC，延长AD到点B，使BCD也是等腰三角形，如果DC=BC，那么CDB =ABC，因为CDB=2A，所以ABC= 2A于是小明得到了一个结论： 当三角形中有一个角是最小角的2倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形请你参考小明的做法继续探究：当三角形内角中的两个角满足怎样的数量关系时，此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.请直接写出你所探究出的另外两条结论（不必写出探究过程或理由） 22.结论1：当三角形中的两个内角互余时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形2分结论2：当三角形中有一个角是另一个角的3倍时，则此三角形一定可以被过顶点的一条直线分割成两个等腰三角形.5分折叠问题图 图 图 图13（石景山）生活中，有人用纸条可以折成正五边形的形状，折叠过程是将图中的纸条按图方式拉紧，压平后可得到图中的正五边形（阴影部分表示纸条的反面） （1）将两端剪掉则可以得到正五边形，若将展开，展开后的平面图形是 ； （2）若原长方形纸条（图）宽为2cm，求（1）中展开后平面图形的周长（可以用三角函数表示）22解：（1）平行四边形 .2分AHBIECD（2）如图，过顶点A作对边垂线，垂足为H、I ， .3分则总周长=（或） (可换成) .5分14（平谷）如图，在矩形中，将矩形折叠，使点落在（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或边（含端点）交于点.然后再展开铺平，则以为顶点的称为矩形的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形的任意一个“折痕”一定是一个_三角形；（2）如图，在矩形中，当它的“折痕”的顶点位于边的中点时，画出这个“折痕”，并求出点的坐标；（3）如图，在矩形中，.当点F在OC上时，在图中画出该矩形中面积最大的“折痕”，并直接写出这个最大面积.现场学习解决几何计算15. （延庆）阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在ABC中，ADBC，BD=4，DC=6,且BAC=45,求线段AD的长.小红是这样想的：作ABC的外接圆O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道BOC=90，然后过O点作OEBC于E，作OFAD于F，在RtBOC中可以求出O半径及OE，在RtAOF中可以求出AF,最后利用AD=AF+DF得以解决此题。请你回答图2中线段AD的长 .参