九年级上：图形旋转综合题(初三学生不得不看的好资料).doc

图形旋转练习题1. 如图1，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度数。2. 如图P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。 3.设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持EAF=450，APEF于点P（1） 求证：AP=AB，（2）若AB=5，求ECF的周长。4.如图17，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点（1）若EAF=45求证：EF=BE+DF（2）若AEF绕A点旋转，保持EAF=45，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？ （3）已知正方形ABCD的边长为1，如果CEF的周长为2求EAF的度数图175如图，等腰直角ABC中，ABC=90，点D在AC上，将ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90后得到CBE.求DCE的度数；当AB=4，ADDC=13时，求DE的长.6. (1)如图所示，P是等边ABC内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转60得BCQ,连结PQ若PA2+PB2=PC2，证明PQC=90(2) 如图所示，P是等腰直角ABC（ABC=90）内的一点，连结PA、PB、PC，将BAP绕B点顺时针旋转90得BCQ,连结PQ当PA、PB、PC满足什么条件时，PQC=90？请说明理由.ABCPQ第6题图QCPAB第6题图7.阅读下面材料，并解决问题：(1)如图，等边ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5则APB=_，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数(2)请你利用第(1)题的解答思想方法，解答下面问题：已知如图(11)，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2 8. （1）如图1，ABC中，BAC=90，AB=AC，D、E在BC上，DAE=45，为了探究BD、DE、CE之间的等量关系，现将AEC绕A顺时针旋转90后成AFB，连接DF，经探究，你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式是 （2）如图2，在ABC中，BAC=120，AB=AC，D、E在BC上，DAE=60、ADE=45，试仿照（1）的方法，利用图形的旋转变换，探究BD、DE、CE之间的等量关系，并证明你的结论解：（1）线段BD、DE、CE之间的等量关系式是：BD2+CE2=DE2；理由：ABC中，BAC=90，AB=AC，ABD=ACE=45，由旋转的性质可知，AECAFB，ABF=ACE=45，FB=CEFBD=ABF+ABD=90旋转角FAE=90，又DAE=45，故FAD=FAE-DAE=45，易证AFDAED，故FD=DE，在RtFBD中，由勾股定理得：BD2+BF2=DF2；即：BD2+CE2=DE2（2）仿照（1）可证，AECAFB，故BF=CE，AFDAED，故FD=DE，ADE=45，ADF=45，故BDF=90，在RtBDF中，由勾股定理，得BF2=BD2+DF2，CE2=BD2+DE29.操作：在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点如图、是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图说明理由（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由解：（1）由图可猜想PD=PE，再在图中构造全等三角形来说明即PD=PE理由如下：连接PC，因为ABC是等腰直角三角形，P是AB的中点，CP=PB，CPAB，ACP= ACB=45ACP=B=45又DPC+CPE=BPE+CPE，DPC=BPEPCDPBEPD=PE（2）PBE是等腰三角形，当PE=PB时，此时点C与点E重合，CE=0；当PB=BE时，1）E在线段BC上， ，2）E在CB的延长线上， ；当PE=BE时，CE=110.把两个三角形按如图1放置，其中，且，把DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1，如图2，这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（3）若把D1CE1绕点顺时针再旋转30得到D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？请说明理由B图2AE11CD11OF11如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中, BDE=ACB=90,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.（1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论.BDAFEGCBAC解：（1）FGCD ，FG=CD.（2）延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM.四边形 BCMD是矩形.CM=BD.又ABC和BDE都是等腰直角三角形.ED=BD=CM.E=A=45AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.MFAE，EF=MF，E=FMC=45.EFDMFC.FD=FC，EFD=MFC.又EFDDFM=90MFCDFM=90即CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.FG=CD，FGCD.12.如图，ABC是正三角形，BDC是顶角BDC120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN（1）探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明（2）若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图中画出图形，并说明理由图（1）解：BMCNMN 证明：如图，延长AC至M1，使CM1BM，连结DM1 由已知条件知：ABCACB60，DBCDCB30ABDACD90 BDCD RtBDMRtCDM1 MDBM1DCDMDM1 MDM1（120MDB）M1DC120 又MDN60M1DNMDN60 MDNM1DN MNNM1NCCM1NCMB （2） CNBMMN证明：如图，在CN上截取，使CM1BM，连结DM1 ABCA