生物电极和医学传感器

第二章 生物电极和医学传感器（Bioelectrode & Medical Sensors）,上次课已经进行过的内容，Lets Go Over.,生物医学传感器是将生物体内各种不同生命信息转换为生物医学测量仪器可以采用的信号的器件和装置，是实现生物医学测量的首要环节，也是生物医学仪器设计制造的关键环节。传感器好比人的五官，人通过五官即：眼(视 觉)、耳(听觉)、鼻(嗅觉)、舌(味觉)、四肢身体(触觉)感知和接收外界的信息，然后通过神经系统传输给大脑进行加工处理。传感器则是一个测量 系统的“电五官 ”，它感测到外界的信息，然后送给系统的处理器即 “电脑”中进行加工处理。如果一个系统没有传感器，就象一个人没有五官，变成聋子、瞎子。 传感器(Sensor)也被称为换能器(Transducer)，它能把声、光等非电学量或者人类所无法感知的物理学和化学等参量转换成以电学形式表达的信息流。（回顾）,2.1 医学传感器测量的一般知识（回顾）2.1.1 生物医学传感器的用途和分类比较通用的分类方式：物理传感器：利用物理性质和物理效应制成的传感器，其可分为两类：1. 按工作原理分：应变式，压阻式，压电式，.;. 按被测量分: 位移，压力，振动，.；化学传感器：利用某些功能性膜对特定成分的选择作用把被测成分筛选出来，进而利用电化学装置把它变成电学量；生物传感器：某些生物活性物质对待测化学性质具有选择识别性进行测量，生物体成分，生物体本身，.,对生物医学传感器的性能要求：信噪比，灵敏度；线性及响应速度；重复性、一致性、选择性；化学、物理性能要好；电器安全性；操作性。（回顾）,2.1.2 对生物前置放大器的要求1. 输入阻抗；2. 高增益；3. 高CMRR；4. 低噪声；5. 低漂移；6. 设置保护电路；7. 设置快速校准电路。（回顾）,2.2 生物医学测量电极（回顾）2.2.1 生物电位电极（把体内的离子电流变成电极和导线中流动的电子电流）电极的电化学基础；电极特性及换能的基本原理（半电池电位（Half-cell Potential），电极的极化和电极电位，跨膜电位，电极的性能与等效电路）；Ag-AgCl电极电位稳定的原理（只提及，未深入讨论，请同学们自己看p29-30）；电极的生物医学测量的等效电路；2.2.2 生物电位电极分类1. 体表电极；2. 体内电极；3. 脑电极；4. 微电极。,2.0 引言（introduction to the bioelectrodes and medical Sensors）,生物医学传感器是将生物体内各种不同生命信息转换为生物医学测量仪器可以采用的信号的器件和装置，是实现生物医学测量的首要环节，也是生物医学仪器设计制造的关键环节。开展医学研究和疾病诊断，如果没有生物医学传感器对生命原始信息精确可靠的测量，就不会得出正确客观的结果。因此，生物医学传感器在实验和仪器设计中占有重要的地位。,传感器好比人的五官，人通过五官即：眼（视 觉）、耳（听觉）、鼻（嗅觉）、舌（味觉）、四肢身体（触觉）等感知和接收外界的信息，然后通过神经系统传输给大脑进行加工处理。传感器则是一个测量 系统的“电五官 ”，它感测到外界的信息，然后送给系统的处理器即 “电脑”中进行加工处理。如果一个系统没有传感器，就象一个人没有五官，变成聋子、瞎子。传感器(Sensor)也被称为换能器(Transducer)，它能把声、光等非电学量或者人类所无法感知的物理 学和化学等参量转换成以电学形式表达的信息流。,2.1 医学传感器测量的一般知识（1）,1. 开展医学研究，进行疾病诊断，实现人体信息监测必不可少的要素；2. 传感器（Sensor）有时须将声、光、热、压力、位移、加速度等非电学物理量或人类无法感知的化学量转换成以电学形式表达的信息，实现这种转变的传感器叫做换能器（Transducer）；3. 生物医学传感器是感知生物体内各种生理、生化以及病理信息，并将其不失真地转换为容易处理的电信号的装置，是医学电子仪器及系统的第一环节，其性能的好坏直接影响 检测的信号结果；,4. 医学传感器一般由敏感元件、转换元件和测量电子线路组成（如下图所示）；,2.1 医学传感器测量的一般知识（2）,5. 有些传感器可以把待测量直接转换为电量，其敏感元件集于一体，如压电晶片和热敏式传感器等，有的则需要另外加传递和处理的间接转换，如位移传感器和加速度传感器等；6. 人们常常从敏感材料、传感机制和输出信号的选择等三个方面研究、分析和设计传感器。,2.1.1 生物医学传感器的用途和分类,1. 传感器的主要用途1）提供诊断信息：如心音、心电、血流、呼吸、体温、血氧饱和度等人体参数；2）人体控制：利用检测到的生理参数来控制人体的生理过程，如自动呼吸机就是利用传感器监测病人的呼吸信息的信号来控制人体呼吸的工作，使之与人体呼吸协调；3） 临床检验（离体测量）：采用化学传感器从各种体液样品（如血液、尿液）中获取诊断信息。,2. 传感器分类（大致分类）根据采用的材料，可分为陶瓷传感器和电磁传感器；根据所要变换的参数，可分为热敏、压敏、光敏传感器等；根据变换能量的原理，可分为有源（Active）传感器和无源（Passive）传感器等。有源传感器又称为主动传感器或直接传感器，它可以把生物体的非电参数直接转换为电信号，毋须外加激励能量或进行载波信号的调制；无源传感器（被动传感器）利用生物体的电阻、电容和电感特性，外加直流激励电压或交流载波信号，把被测的非电生理参数转换为电信号，即由外部供给传感器能量，而由被测量来控制传感器输出的能量。,生物医学传感器主要用于测量人体的各种生理参数，故可根据目前较为普遍的分类方法，即以传感器所测量的生理参数分类，将其分为“物理传感器”、“化学传感器”以及“生物传感器”等三类。,（1）物理传感器,指利用物理性质和物理效应制成的传感器，其可分为两类：1）工作原理：应变式，压阻式，压电式，光电式，电容式，电感式，磁电式，热电式，等等；2）被测量：位移，压力，振动，温度，等等。被测量往往可以采用几种不同原理进行测量，因此，常在被测量前冠以表示工作原理的定语，如“应变式”压力传感器，“压阻式”压力传感器，“压电式”压力传感器，等等。,（2）化学传感器, 是指把人体某些化学成分及其浓度转换为与之有确切关系的电量的器件，其实现方法是利用某些功能性膜对特定成分的选择作用把被测成分筛选出来，进而利用电化学装置把它变成电学量。,（3）生物传感器,是利用某些生物活性物质对待测化学性质具有选择识别性进行测量的传感器，是一种以固定化的生物体成分如酶、抗原、抗体、激素或生物体本身如组织、细胞、细胞器作为敏感元件的传感器。,3. 对生物医学传感器的性能要求,（1）较高的灵敏度和信噪比；（2）有良好的线性（输入输出信号成比例，不产生非线性失真）和较高的响应速度（延迟时间短，实时性好）；（3）重复性（性能稳定）、一致性（具有互换性） 和选择性（只对确定目标的变量有响应）好；（4）化学、物理性能好：生物兼容性，形状、大小、结构与待测部位的解剖结构相适应，对被测对象的影响小，使用时不应损伤组织；（5）电气安全性好：足够的电绝缘；（6）操作性好：操作简单，维护方便，便于消毒。,2.1.2 对生物前置放大器的要求,1. 输入阻抗高1）生物信号源特点：高内阻（高达100k），微弱，电极提取呈现不稳定的高内阻性质；2）与放大器相连的信号源内阻高，故要求放大器输入阻抗至少大于1M ；3）信号源内阻与放大器输入阻抗之比1/100，失真和误差可以减少至忽略不计。,2.1.2 对生物前置放大器的要求（2）,2. 高增益（生物信号幅值小）；3. 高共模抑制比（Common Mode Rejection Ratio，CMRR）选用差动放大形式；4. 低噪声；5. 低漂移生物信号多为低频信号，基线漂移给测量带来严重影响。措施：差动输入，设置复零电路；6. 设置保护电路（人体安全保护和放大器输入保护）；7. 设置快速校准电路。,2.2 生物医学测量电极,2.2.1 生物电位电极,人体是一个充满组织液、血液、淋巴液等电解液的导体，电流在人体中是通过离子传导的，而在生物医学电子仪器中是依靠电子传导的。为了测量和记录人体的电位，得到人体内的电流信息，那么人体和电位测量仪器之间必须有一个界面，实现这个界面转换功能的器件便是生物电位电极。在电极和皮肤接触的界面能将离子电流转换为电子电流，或将电子电流转换为离子电流，从而使人体和仪器之间构成回路，实现传导电流。,生物电位电极把体内的离子电流变成电极和导线中流动的电子电流。由于通过人体电信号检测进行疾病诊断及利用电刺激进行疾病治疗在医疗中应用非常普及，因此 生物电位电极是医学电子仪器中非常重要的一类传感器。本节：1）简单分析电极的基本特性；2）换能过程的基本原理及其对电极性能的影响途径；3）生物电位电极的基本电气特性，并基于这些特性来介绍电极的等效电路；4）讨论各种医学仪器中采用生物电位电极的形式，重点介绍ECG、EEG、EMG和细胞内电位等测量中采用的电极。,1. 电极的电化学基础电极的电化学基础是氧化还原反应。在体表或者皮下测量生物信号时，一对电极总是与电解质溶液（导电膏、汗水或组织液）接触，形成电极与电解质溶液界面。当金属放入液体时，在金属与溶液的两相界面上，由于带电质点的迁移形成了双电层，其电位差即为电极的电极电位（若金属失去电子的溶解速度大于金属离子得到电子的沉积速度，达到平衡时，金属带负电，溶液带正电。溶液中的金属离子并不是均匀分布的，由于静电吸引，较多地集中在金属表面附近的液层中。这样在金属和溶液的界面上形成了双电层，产生电位差。反之，如果金属离子的沉积速度大于金属的溶解速度，达到平衡时，金属带正电，溶液带负电）。,金属与溶液之间的电位差的大小和符号取决于金属的种类和原来存在于液体中的金属离子的浓度。金属与溶液之间的界面的电位差称为电极电位（半电池电位），其理论值由Nernst equation of electrode potential给出： E = E0 + (RT/nF) ln (2.1)式中，R为气体常数；T是绝对温度；n是金属离子的价数；F为法拉第常数； 是溶液中金属离子的活度，它是浓度c和活力系数f的乘积。在稀溶液中，活力系数接近1，故可用浓度c来代替； E0 为标准电极电位，是在离子活度为 1 mol/L，气体压力为一个大气压，温度为25C时，相对于标准氢电极测得的平衡电位，并规定标准氢电极电位为零（参见教材p28）。,在实际测量中，人体细胞膜两侧的K+、Na+、Cl-、Ca+等在细胞安静和兴奋时，分别产生静息电位和动作电位。在静息状态起主要作用的离子流为K+离子，而兴奋状态其主要作用的离子流为Na+、Ca+等离子，其电位极性和波形同时也发生着相应的改变。这些离子与测量电极构成一个连通的离子流通道，传递着细胞以及细胞群的电位和波形的变化。与此同时，测量电极作为导体与连接导线（称为导联）和测量电路的输入端构成一个连通的电子流通道。离子流通道和电子流通道构成了一个完整的氧化-还原反应的电子流通道。这样，测量电极就实现了把变化的细胞离子流向电子流转换和传递的作用。,2. 电极特性及换能的基本原理（1）半电池电位（Half-cell Potential）半电池电位的形成：金属在含有另外一种离子的电解液中，金属片上的离子的溶解速度和溶液中的金属离子向金属片沉积的速度达到相等、相对稳定时，在金属与溶液之间形成稳定的电荷分布双电层，产生相对稳定的电位差。对某种金属电解液来说，这种电位差是一个完全确定的值，组合成如同半个电解液电池，因此将这种电位称为半电池电位；半电池电位的测量规定（国际规定）：氢电极的半电池电位为零（作为参考电极），当被测电极与氢电极置于同一溶液中，两个电极的电位差就是被测电极的半电池电位。（参见图2.2，表2.2-p29）,（2）电极的极化和电极电位当有电流流过电极的电解质溶液时，电极会产生极化现象并产生极化电位；半电池电位与极化电位的总和称为电极电位。电极电位往往比待测电位大得多，而且是一个变化的量影响了生物电的测量。措施：1）AgAgCl电极：其对生物组织具有非常小而稳定的半电池电位，只有微小的极化电位称为不可极化电极；2）在测量电路中使电极电位与生物电信号分离；在测量时使两个电极性能完全对称；3）对电极与组织接触表面进行处理，电极与组织间采用饱和NaCl溶液及加一层导电膏。,关于极化现象的注释（不讲解，跳过此页）：极化现象：当电流流过电极时，电极电势偏离平衡电极电势的现象，称为电极的极化。原因：1）电极反应速率；2）浓度梯度。电极反应速率：由于电极上发生的化学反应的迟缓性引起的极化称为电化学极化。不管是电解池还是原电池都会发生极化现象。浓度梯度：由于电极表面的浓度偏离本体溶液的浓度而产生的极化称为浓差极化。,（3）跨膜电位 指的是不同电解质溶液之间的界面上以及同一电解质不同浓度的两溶液之间的界面上产生的电位，其原因在于溶液中离子的扩散速度不同。在界面上和溶液之间半透膜的两侧形成双电层而产生的电位，称为跨膜电位。,（4）电极的性能与等效电路电极电解质溶液界面的伏安特性呈非线性：电极类似于一个非线性元件，其性能与流过它的电流密度和电流频率有关，可用阻抗特性方法来表达；公认的等效电路可用并联的RC电路连接一个半电池电位来表达（见图2.3）；图中，CH表示双电层的等效电容，Rt表示泄漏电阻，Ec表示半电池电位。信号在频率很低和直流时，只呈现电阻特性。,3. Ag-AgCl电极电位稳定的原理由纯银（或沉积了银的铂）及其表面上的氯化银多孔层构成。将电极浸入含有Cl-离子的溶液，形成Ag/AgCl/Cl-界面。它有两个相界面，一个是金属Ag与其难溶盐AgCl界面，另一个是难溶盐与氯离子界面，使得电极金属银不直接与溶液中的Cl-建立平衡，所以将Ag-AgCl电极称为第二类电极（本节请自己阅读教材-p29-30）。,Ag-AgCl电极的优点：半电池电位稳定，极化电压小，噪声低，运动伪迹小，是非极化电极，适宜于做长期监护电极；缺点：其生成物银对生物组织有毒性，通常不适于作体内长期植入电极，只能用于体外测量。AgCl对光敏感，尤其是对红外线更加敏感，通常以保存在暗处；Ag-AgCl电极采用纯银作为电极的极片，在极片表面镀覆一层厚度约为所用银芯厚度10%-25%的AgCl。,4. 电极的生物医学测量的等效电路（见图2.4-p31）,导电膏与电极之间、导电膏与表皮之间共形成两个界面，表皮的外层（角质层）可以看成是对离子的半透膜形成的跨膜电位，表皮阻抗（占总阻抗95%以上）以Cs与Rs表示。真皮和皮下层呈纯电阻特性。,2.2.2 生物电位电极分类,见图2.5-p32,1. 体表电极置于皮肤表面，直径0.3 - 5cm，一般为2cm。人体表面阻抗很高，有汗液的皮肤：0.5k，干燥皮肤：20k，有疾病：达500k。设计生物电位放大器必须考虑人体高阻抗这一因素，必须使放大器的输入阻抗至少大于信号源阻抗10倍以上，故放大器的输入阻抗要求达5M 或更高。一般选用双极FET或双MOS管作为运放的输入电路。,常见用于心电图的体表电极（图2.6 2.8p33）,肢体电极用于心电检测；吸杯电极用于胸部的ECG记录；柱形电极用于ICU病房长时间监护和动态心电图（Holter）记录。,2. 体内电极（1）针电极；（2）内置电极（图2.9-2.10p34）,针电极：与皮肤以一定的夹角刺入皮肤与细胞外液接触。要彻底消毒最好是一次性的。内置电极：插进身体内部或者深层组织。,3. 脑电极：是可以附着在头皮上的表皮电极或者刺入头皮的针电极。表皮电极可以是1cm的银或金材料。表皮电极与表皮之间要涂一定厚度的导电膏。长期监护要用头套固定。4. 微电极：是一种尖端细小、机械性能好、能检测细胞电活动的超细微电极，它用于测量细胞水平上的生物电位。微电极在使用中在“无限大”液体里的细胞内，同时，另一电极连接到参比电极上（见图2.11，p35）。图2.12为微电极进行单一细胞测量的示意图，图2.13为微电极静息电位与动作电位波形图。,微电极的结构大多数微电极是金属微电极和液注式玻璃微电极，其顶端暴露接触部位的尺寸为1-2m，具有高阻抗特性。,微电极的等效电路（忽略参比电极）图中，R1与C1是频率有关的电极/细胞界面阻抗，Rs是电极的扩散电阻，C2是等效分布电容。金属电极的Rs = /4r，式中：是电阻率，r是尖端半径（0.5 -1 m）；对于玻璃微电极，Rs = 2 /r， 、r的意义同金属电极， 是顶尖弯曲度（典型值为 /180）。,2.3 常用生物医学传感器测量原理,前面我们提到过，生物医学传感器的任务是将生物体内各种不同生命信息转换为生物医学测量仪器可以采用的信号，是实现生物医学测量的首要环节，也是生物医学仪器设计制造的关键环节。传感器的定义：能感受（或响应）规定的被测量，并按照一定规律转换成可用信号输出的器件或装置。传感器通常由直接响应于被测量的敏感元件和产生可用信号输出的转换元件以及相应的电子线路所组成。传感器通常能够感知人的器官所不能感知的信息，并将其传入测量电路中。,2.3.1 电阻式传感器,是利用电阻元件把待测量参数转换成电阻阻值变化的一种传感器。1. 电位器： 是一种最简单的检测位移的传感元件，它由一个电阻元件和可动触头组成（图2.16，p37），公式（2.8）自己推（是否正确？）。,2. 电阻应变计1）基本原理电阻应变计是一个可变值电阻，其变化与机械应变（Strain）成比例，产生应变的因素是外加一个力（Force）或应力（Stress），使材料的形状发生改变（拉伸或压缩）（图2.17，p38）,设在没有施加外力的时候，材料（棒）长度为L，当施加一个压缩力的时候，长度为L-L，面积同时增加到A+A（p38误为A + L ）。反之，当时加一个拉伸力时，长度增加到L+ L，面积减少到A - A。,设棒长为L（米），截面积为A（米2），电阻率（ . m），其电阻为 R = (L/A)R/R = (1+) L/L + / = (1+2+LE) (2.20)式中， = L/L 称为压变效应，而(1+) L/L 为尺度效应，L (/) (教材上误印为L，请更正)为压阻系数，E为弹性模量。(2.20)为应变表达式，推导过程略（请同学们自己看，自己推导）。,通常，将(R/R)/ 定义为应变系数kK = (R/R)/ = (1+2)+LE （2.21）K称为应变材料的灵敏度系数。K由两项组成：(1+2)+LE。对于金属材料，k(1+2)；对于半导体材料，kLE金属材料的LE很小，可以忽略不计，故k(1+2) 12；半导体材料， LE值较大，k60170之间。半导体有较高的应变灵敏度，但电阻温度系数高，所以在进行半导体应变计设计时，必须采用温度补偿措施。,2）电阻应变计分类（1）金属应变片：丝式应变片；铂式应变片；薄膜应变片；（2）半导体应变片,3）电阻应变计应用方法（1）粘贴式：将应变片粘贴在待测物体上。（2）非粘贴式（张丝式）：将细金属丝导线一段绕在活动部件上，另一端绕在固定部件支架上，活动部件做微小移动时，应变丝变形，电阻发生变化。,在应用时，为了提高灵敏度，一般将应变片接成全桥式，即将电桥的四个臂全部采用应变片，使相对两臂受同一方向的应力，使一对应变片在应力作用下伸长，电阻增加，另一对在应力的作用下压缩，电阻减少，如图2.1 9所示。,设在不受外力的条件下，R1=R2=R3=R4=R；在外力的作用下，R1、R4拉伸，同时，R2、R3压缩，R1、R4为R+R，R2、R3为R-R，则有 E0 = E(-R/R)。实际应用得到的结论:（1）如果电阻传感器接在电桥的相邻两臂，温度引起的电阻变化将相互抵消，其影响将减小或消除；（2）被测非电量若使两电阻传感器的电阻变化符号相同，则应将这两个传感器接在电桥的相对两臂，但是这只能提高电桥的输出电压，并不能减小温度变化的影响和非线性误差；（3）若相反，则将其接在相邻两臂以构成差动电桥，以提高电桥的输出电压；,（4）接入应变片的电桥R1=R2=R3=R4=R，当R1增加R1 = R，则有U0 = (U/4) (R/R)；R1增加R、R2减少R时， U0 = (U/2) (R/R)。,R1=R2=R3=R4=R，当R1、R4增加R1 = R，R2、R3减少R时， U0 = (U/1) (R/R)（p42，公式2.25，请自行更正）,（5）应变式传感器在医学的应用血压传感器,R5、R6和R7为调零电路,3. 弹性应变计 是利用弹性管内的导电液体的电阻变化构成的应变计，它广泛地用于心脏和大血管尺寸变化的测量以及肢体容积和胸部容积的描记。弹性管内的液体多用水银，也有采用电解液的（自己阅读p43。式2.26: (L/L)2 ，请更正）。,2.3.2 电容式传感器,电容式传感器是把位移转换为电容量改变的一种传感器，其最简单的形式是由两片平行金属片组成的以空气为介质的电容器，也可以由两平行圆筒或其他形状的平行面组成，但其工作原理基本上都可以用平板电容器来说明。当忽略边缘效应影响时，平板电容器的电容量为：C = A/d = r0A/dC为电容量，F；d为两平板之间的距离，m；A为两平板相互覆盖的有效面积，m2； 极板间介质的介电常数；r为相对介电常数，0 真空介电常数。,单层介质： C = A/d 多层介质：C = A/(d1/1 + d2/ 2 + . + ds/ s)、A、d三个参数都直接影响着电容量C的大小，故用改变、A、d中的任何一个参数的方法，都可以测定位移。这就是电容式传感器的原理。,1. 变极距d式电容器式传感器初始（两极板未移动）电容量 C0 = A/d0 = r0A/d0移动极板上下移动d，电容C的变化量 C = C0 C可以证明 C = C0 C0(d/ d0)（见p44，更正2.30：C改为C0，分母的“-/+”将“+”删除 ）,2. 变面积A式电容传感器（1）1）线位移式 极板覆盖面积A=lb，两极板间距d0 和 = r0 为常数，初始电容值 C= C0 = r0A/d0 = r0lb/d0 ，当移动极板向左（或向右）移动l后，C =r0b(l -/+ l )/d0 = C0 (1 -/+ l/l)。故电容的相对变化率为C/C = l / l,2. 变面积A式电容传感器（2）2）角位移式（差动结构）初始时， C0 = r0A/d0 当转动后:C0 = r0A(1 - / )/d0 = C0(1- /),3. 变介质式电容传感器（差动式）初始时， C0 = 1lb/(d1 + d2 )，lb = A（教材有误更正），b是极板的宽度，l是长度。介质（块）2右移l时， C = C1 + C2 （详细推导过程见p45，结果见公式2.35请同学们根据图2.30自己推导）,4. 电容式传感器在生物医学测量中的应用 的例子是用于记录心音、胸壁运动及脉动的差分式电容传感器，其灵敏度很高。,差分式电容位移传感器又称为差动电容传感器，对于平行板差动电容器是初始时， C1 = C2 = C0 ， d1 = d2 = ，其差值比(C1 C2 )/(C1 + C2 )与位移呈线性关系。 d1 、d2 为平衡位置的极片间距，当中间极片向上方位移x时，则电容C1 、 C2 为：C1 = A/(-x); C2 = A/(+x)故： (C1 C2 )/(C1 + C2 ) = x/Vo = (Vi/2)(C1 C2 )/(C1 + C2 ) = (Vi /2) (x/)故输出电压与位移x成正比。这种桥路具有很高的灵敏度和精度，桥路平衡与三根引线的屏蔽无关，使得可以远离桥路测量电容在什么条件下该说法成立，什么条件下不成立？请思考,2.3.3 电感式传感器, 是利用单线圈电感的变化或两个线圈的互感变化来测量位移的一种装置，它是将机械位移转换成电压的装置。通常有三种类型：自感式（电感式）、互感式和差动变压器式，见图2.32（p47）。,1. 工作原理根据毕奥-萨伐尔定律或安培环路定律，产生的磁场（磁场强度H）正比于电流，其磁通量也与电流I成正比，即 L= (N)/I式中：L为电感，N为线圈匝数，为磁通，I为线圈中的电流。由法拉第电磁感应定律求得感应电动势 = - d/dt = - d(LI/N)/dt = - (L/N) dI/dt负号表示电动势的方向阻碍电流发生变化,另一方面，由磁路计算，设磁阻为RM，则磁通可表示为 =IN/RM 因此有 L = N2/RM 电感式传感器多采用移动衔铁或磁芯，改变磁路磁阻使线圈电感发生变化。当忽略铁芯磁阻、漏磁和气隙边缘效应时，则RM = 2/0A 式中， 0 = 410-9 H/cm；为衔铁与铁芯之间的气隙，cm；A为气隙截面积，cm2，L = N2/ RM = N20A/2 (2.44),由L = N2/ RM = N20A/2 可以看出，用这种方法改变电感、电感与衔铁位移关系是非线性的，但在一定位移范围内，其特性近似线性。,互感现象就是因为其它回路的磁通量变化而在本线圈回路中产生的电动势。参见图2.33（p48）：L1回路通有电流I1，则在其周围产生的磁场正比于I1，穿过回路L2的磁通量2也正比于I1。设互感系数为M21 （p48: M21 误为 2）则：2 = M21I1在回路L2中产生的感应电动势E2为E2 = - d2/dt = -M21(dI1/dt),反之，有 E1 = - d1/dt = -M12(dI2/dt)电感串联、并联有磁通量增强和相减的方向，称为“同名端”和“异名端”，见图2.34（p48）。,2. 差动变压器（differential transformer）的原理 差动变压器是电感式位移传感器中应用最广的一种，其原边为一个绕组，副边有两个按差动方式连接的绕组的开口变压器。开口上有一个活动铁芯，其位移时使磁路发生改变，从而使输出差动电压Es随之改变。Es与铁芯位移x呈线性关系且十分敏感。,线性可变电压变压器（Linear Variable Differential Transformer, LVDT）最基本的结构是由在圆柱形骨架上绕有螺旋形的原边和两个副边绕组所组成的线圈以及一可动铁芯构成。,参见图2.35（p49），当在原边供给一震荡电压