高中数学1.1.1集合的概念课件新人教B必修

集合的概念 康托尔是德国数学家 集合论的创始者 1845年3月3日生于圣彼得堡 1918年1月6日病逝于哈雷 康托尔11岁时移居德国 在德国读中学 1862年17岁时入瑞士苏黎世大学 翌年入柏林大学 主修数学 1866年曾去格丁根学习一学期 1867年以数论方面的论文获博士学位 1869年在哈雷大学通过讲师资格考试 后在该大学任讲师 1872年任副教授 1879年任教授 集合论是现代数学的基础 康托尔在研究函数论时产生了探索无穷集和超穷数的兴趣 康托尔肯定了无穷数的存在 并对无穷问题进行了哲学的讨论 最终建立了较完善的集合理论 为现代数学的发展打下了坚实的基础 思考 像 家庭 学校 班级 男生 女生等概念有什么共同的特征 1 小于10的自然数0 1 2 3 9 2 高一十班全体同学 3 所有三角形 4 军训前学校通知 8月23日7 30 高一学生在小操场前集合 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生 集合 一般的把一些能够确定的不同的对象看作一个整体 就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合 或集 2 元素 构成集合的每一个对象叫做这个集合的元素 或成员 如 中国的直辖市 北京 天津 上海和重庆 如 young中的字母 y o u n g 1 集合的概念 committee c o m i t e 3 元素与集合的关系 集合通常用英语大写字母A B C 来表示 它们的元素通常用英语小写字母a b c 来表示 1 集合的语言描述 如果a是集合A中的元素 就说a属于集合A 记作a A 如果a不是集合A中的元素 就说a不属于集合A 记作aA 一般地 我们把不含任何元素的集合叫做空集 记作 2 关系 例 求方程x2 x 1 0所有实数解的集合 解 因为x2 x 1 0没有实数解 所以x2 x 1 0的解是空集 4 集合的分类 按所含元素的个数分有限集 集合中元素个数有限无限集 集合中元素个数无限 例 1 不等式x 2 x 1的解的全体 2 节头图是中国体育代表团步入亚特兰大奥林匹克体育场的照片 代表团有309名成员 1 确定性给定的集合 它的元素必须是确定的 也就是说 给定一个集合 那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了 2 互异性一个给定集合中的元素是互不相同的 也就是说 集合中的元素是不重复出现的 3 无序性集合中的元素是无先后顺序的 也就是说 对于一个给定的集合 它的任何两个元素可以交换位置 只要构成两个集合的元素是一样的 我们就称这两个集合是相等的 5 集合元素具有的特征 例1 下面的各组对象能否构成集合 1 所有的好人 2 小于2008的数 3 和2008非常接近的数 判断下列语句是否构成一个集合 1 中国古代的四大发明 2 自然数的全体 3 班上高个子同学全体 4 与0接近的全体实数 5 到线段的两个端点距离相等的所有点 练习 练习1 1 集合A中有1 3 问3 5哪个是A的元素 2 素质好的人 能否表示成集合 3 2 2 4表示是否准确 4 集合A 太平洋 大西洋 B 大西洋 太平洋 问A与B是否表示同一集合 练习2 下列问题能否构成集合 1 北京奥运会中国代表团共获得52枚金牌 2 方程x 1 x2 1的解 3 所有的实数 6 常用数集及其记法 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N N 或N Z Q R 常用数集的表示方法 例2 用符号 或 填空 1 3 14 Q 2 Q 3 0 N 4 0 N 5 2 0 N 6 2 Z 7 2 Q 8 2 R 例3 若x R 则集合 3 x x2 2x 中的元素x应满足什么条件 练习 由x 2 2x2 5x 12三个数构成的集合 若 3是集合中的一个元素 求x的值 课堂练习1 用符号 或 填空 1 设A为所有亚洲国家组成的集合 则中国 A 美国 A 印度 A 英国 A 2 若A是方程x2 1的解的集合 则 1 A 3 若B是方程x2 x 6 0的解的集合 则3 B 4 若C是满足1 x 10的自然数的集合 则8 C 9 1 C 2 教科书P4练习A 课堂小结1 集合的含义 2 集合元素的性质 确定性 互异性 3 元素与集合的关系 4 数集及有关符号 作业 1 下列各组对象不能形成集合的是A 大于6的所有整数B 高中数学的所有难题C 被3除余2的所有整数D 函数y 1图象上所有的点2 M a b c 中的三个元素可构成某一个三角形的三边长 那么此三角形一定不是 A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形3 方程ax2 5x c 0的解集是 则a c 4 含有三个实数的集合可表示为 a b 1 也可表示为 a2 a b 0 则a2007 b2008的值为 5 若 3是集合a 3 2a 1 a2 1中的元素