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长沙市第二十九中2009年中考初三复习资料(一) 代数初步知识、有理数一、填空1.的相反数是 ,的倒数是 。2.全校学生总数为,其中女生占,女生人数为 。3.计算: ,近似数0.0204的有效数字有 个。4.计算: 。 5.当时,代数式的值是 。6.若代数式与的值相等,则 。 7.若与的值互为相反数,则 。8.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个,用科学计数法表示是 万个。9.由四舍五入得到的近似数精确到 位。10.绝对值小于3的负整数有 个,整数有 个。11.互为相反数的两个数(0除外)的商是 ,他们的和是 。12.实数与,其中较大的一个数是 。 13.如果,则x 0.14.绝对值为5的数是 。15.绝对值不大于3的自然数是 。二、判断题1. ( ) 2. ( ) 3. ( )4. ( ) 5. ( ) 6. ( )三、计算题1. 2.3. 4.四、求的和。(二)整式的加减一、 填空1.系数是 ,次数是 。2.多项式是 次 项式,其中最高次项是 ,最高次项的系数是 ,常数项是 。3.多项式:,按x的升幂排列是: ,按y的降幂排列是: 。4.。5.。6.。7. , 。8.单项式与是同类项,则 , 。9.代数式:其中单项式有 个,多项式有 个。10.化简: 。二、 判断1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5.与是同类项 ( ) 6. ( )7.两个单项式的次数相同,所含字母也相同,则它们是同类项。( ) 三、 一个多项式加上得,求这个多项式。四、 先化简,再求值。,其中。五、 (附加题)已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于1,求:的值。(三)一元一次方程一、填空 1、_的式子叫做等式,其性质是:(1)等式两边都加上(或减去)_数和整式,所得的结果仍是等式;(2)等式两边都乘以(或除以)_(除数_),所得结果仍是等式。 2、一元一次方程的标准形式是_(其中_),它的解是_。 3、含盐6的盐水10千克,其中含盐_千克,含水_. 4、一个两位数,十位的数是a,个位的数是b,则这个数是_. 5、 若xy,则x_0。 若 ,则_=1。 6、使方程(m1)xm1有解的m值应满足_。 7、已知x、y为有理数,且,则x+y=_。 8、若x=2是关于x的方程2x3k10的解,则k的值是_。二、判断 1、 得x1 2、9x4 得x 3、 得x2 4、7x113 得x131 三、根据下列条件列方程 1、x比它的小7 2、x的一半比x的3倍大4 四、解方程 1、2x+3=11-6x 2、五、应用题1、学校开展植树活动,甲班与乙班共植树31株,其中,甲班植树数比乙班植树数的2倍多1株,求两班各植树多少株?2、某河上游的A地,为改善流域环境,把一部分牧场改为林场,改变后,林场与牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的,退牧还林后的林场的面积为多少公顷?3、一件工作,甲单独做20天可以完成,乙独做30天可以完成,两人合作几天可以完成?4. 永盛电子有限公司向工商银行申请了两种贷款,共计68万元,每年需付出利息8.42万元,甲种贷款每年的利率是;乙种贷款的利率是,求:这两种贷款的数额各是多少?(不扣利息税)(四)二元一次方程组一、填空 1.在中,若,则 。若满足则 。2.已知:二元一次方程组的解,则 , 。3.把方程:写成用表示,则 ,解一次方程的基本思想是 ,基本解法有 。4.大小两种笔记本,3个大本和2个小本售2.1元,2个大本和4个小本售2.2元,则:大本单价是 ,小本单价是 。5.二元一次方程:3x+y=5,当,则 。6.使方程: 左右两边相等, 。7.方程组的解是。二、根据下列条件列出二元一次方程组。1.甲的与乙的的和是甲、乙的和的一半。2.甲、乙两数之和的4倍是28。三、解下列方程组。1. 2.3. 4.(五)二次方程组的应用1.运往某地一批化肥,第一批360吨,需用6节火车皮加上15辆汽车;第二批440吨,需用8节火车皮再加上10辆汽车,问:一节火车皮与一辆汽车各装多少吨? 2.小明去年2月在小卖部买了3本练习本和5包盐正好用去5元,今年3月他又带5元去该店买同样的练习本和食盐,因为练习本每本比去年涨价1角,食盐每包涨价5分,小明就只好买了3本练习本和4包盐,结果找了2角钱,问去年每本练习本多少元?每包盐多少元?3.用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一整套罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?4.A市至B市航线长1200千米,一架飞机从A市顺风飞往B市需要2小时30分,从B市逆风飞往A市需3小时20分,求飞机的速度与风速。5.小红家去年结余5000元,估计今年收入比去年高,支出比去年低,求去年的收入与支出各是多少?(六)一元一次不等式和一元一次不等式组一、填空1.用不等号表示 关系的式子叫做不等式。2.不等式两边都乘以或除以同一个 ,不等号方向改变。3.若,则 ; ; ; ; ; 。4. 的解集是 ;正整数解是 。5. 当 时,代数式的值是正数。6. 当 时, 的值是非负数;当 时, 的值是非正数。不等式组解集7.填表 二、用不等式表示1.a是正数 2.a是非负数3.x与2的和大于 4.x与8的差的不大于0三、解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来。1. 2.3. 四、求不等式:的正整数解。五、附加题:已知,求:1.当m为何值时,; 2. 当m为何值时,;(七)整式的乘除一、填空1. (m、n为正整数)2. (m、n为正整数)3. (n为正整数)二、计算1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.9. 10.三、下面算得对不对?如果不对,怎样改正?1. ( ) 2. ( ) 3. ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6.( )四、计算1. 2. 3. 4.五、下列运算正确的是( )A. B. C . D.六、若,则n=( )(八)整式的乘法一、填空1.单项式相乘,把它们的 分别相乘,对于只有一个单项式里含有的 则连同它的指数作为积的一个因式。2.。3., 。二、计算1. 2.3. 4. 5. 6.三、下列计算对不对?如果不对,应怎样改正。1. 2.3. 4.5. 6. 四、应用公式计算。1. 2. 3.4. 5. 6.7. 8.五、先化简,再求值:。六.观察下列各式:,根据前面各式的规律可得:。(其中n为正整数)(九)整式的除法一、填空1.。 2.当时,_。 3.。(,p是正整数)4.。 5.。二、下列计算对不对?如果不对,应怎样改正。1. 2. 3. 4. 5. 6.三、用小数表示下列各数。1. 2. 3. 四、用科学计数法表示下列各数。1. (保留两个有效数字) 2.3. 4.五、计算1. 2.3. 4.5.六、化简求值。(十)因式分解一、填空。1.把一个多项式化为 的积的形式,叫把这几个多项式因式分解。2. 。3. ; ; ; 6.平方差7.完全平方 8.二、在括号前填上正号或者负号,使等号两边相等。1. 2.3. 4.三、因式分解1. 2. 3. 4. 5. 6.7. 8. 9. 11. 12.四、若p、q满足等式:,则分解因式。(十一)分式的性质、分式的乘除一、填空。1.A、B表示两个整式,在式子中,如果B中含有 ,那么就是分式。2.当 时,有意义。 3.当 时,值为零。4. 5. 二、下列各式中哪些是分式,哪些是整式。其中,分式有 。 整式有 。三、不改变分式的值,使下列分式的分子,分母都不带“”号。1. = 2.= 3. =四、约分1. 2. 3.五、计算1. 2.3. 4. 5. 6. (十二)分式的加减法一、把几个异分母的分式分别化成与原来的分式 的 的分式,叫做分式的通分。二、通分1. 2.3. 4. 三、计算1. 2. 3. 4. 5. 四、解方程1. 2. 3. 五、用换元法解方程设,原方程可变形为( )A. B. C. D. (十三)分式方程1.甲做90个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等,甲、乙每小时共做35个零件,问:甲乙每小时各做多少个零件?2.用食盐25千克配制的盐水,需加水多少千克?3.我部队到某桥头狙击敌人,出发时,敌人离桥头24千米,我部队离桥头30千米,我部队急行军,速度是敌人速度的1.5倍,结果比敌人提前48分钟到达,求我部队的速度?4.轮船顺水航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相等,水流速度是3千米/小时,求:轮船在静水中航行的速度?5.某煤矿现在每天比原计划多采350吨煤,已知现在采33000吨煤所需的时间和原计划采23100吨的时间相等,问现在每天采多少吨?(十四)数的开方一、填空。1.一个正数有 个平方根,它们 ,零有 个平方根,它是 ,负数 。2.一个正数a的正的平方根,用符号 。3.1的平方根是 ; 的平方根是 ;的平方根是 ;的平方根是 。的平方根是 ;算数平方根是 。4.为何值时,下列各式有意义。(1) ; (2) ; (3) 。5.正数有 正的立方根,负数有 负的立方根,零的立方根是 。6.求值:,则x 。 ; 。 ; 。7.任何正数的平方根的和等于 ; 小数叫做无理数。二、判断1.无理数是用根号形式表示的数。 2.无理数是开方开不尽的数。 3.无理数是无限不循环小数。 4.的立方根是。 5. 的立方是。 6.的平方根是。 7.1的立方根是。 8.是16的算术平方根。 三、选择1.在有理数个数有 A.1 B.2 C.3 D.42.若,则x一定是 A.负数 B.正数 C.负数和零 D.零3.已知:a、b是实数,则 A. B. C. D. 4.以下四个结论,正确的是 (1)绝对值等于它本身的实数只有零;(2)相反数等于它本身的实数只有零; (3)倒数等于它本身的实数只有1;(4)算数平方根等于它本身的实数只有1。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列计算正确的是 A. B. C. D.6.负数a和它的相反数的差的绝对值是 A. B. 0 C. 7.下列各式中无意义的是 A. B. C. D.(十五)二次根式一、填空。1.一般把式子 叫做二次根式。 2. ; 。3.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1) ( );(2) ( )(3) ( );(4) ( )5.化简(1) ;(2) ; ;(3) ; (4) ;(5) ;(6) 。6.分母有理化(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) 。7. 的关系是 。8.计算: ; ()二、选择1.下列各式中属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.2.的同类二次根式是( ) A. B. C. D.三、计算(1) (2)(3) (4)(5) (6)四、已知:的值。(十六)一元二次方程一、填空1.只含有 叫做一元二次方程。2.一元二次方程的二次项系数是 ,一次项系数是 。3.一元二次方程的一般形式是 。它的求根公式是 。4.方程的解是 。5. 方程的解是 。 方程的解是 。6. 。 。7. 方程的解是 。 方程的根是 。8.x是 时,的值和的值相等。9.如果是一个完全平方式,则 。10.当 时,代数式的值为零。二、解方程1. 2. 3. 4. 5. 6.7.解关于x的方程(十七)一元二次方程的根的判别式一、填空。1.式子 叫做一元二次方程的根的判别式。2.当时 ; 当时 ; 当时 。3.方程,当k 时,方程有两个不相等的实数根;当k 时,方程有两个相等的实数根;当k 时,方程没有实数根。二、选择1.下列方程没有实数根的是 A. B. C. D. 2. 关于X的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围( ) A. B. C. D. 三. k取何值时,方程有两个相等的实根?求出这时方程的根。(十八)一元二次方程的根与系数的关系一、填空1.如果的两根是,则 , 。2. 是方程的两根,则 ; ; ; ; ; 。3.以两个数,为根的一元二次方程是 。4.以为根的一元二次方程是 。5.如果是方程的一根,则另一根是 ;= .(十九)一元二次方程的应用一、填空1.完成某项工程,甲单独做需a天,乙单独做需b天,甲乙两人共同完成这项工程,所需天数 。2.27和48的比例中项是 。二、列方程解应用题1. 已知两数之和为12,积为32,求这两个数。2. 一个两位数等于它个位上数的平方,个位上的数比十位上的数大3,求这个两位数。3. 两个连续奇数的积是323,求这两个数。4. 某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,求平均每年增长的百分率是多少?5. 某厂1月份印刷书籍50万册,第一季度共印了175万册,问2月、3月的平均增长率是多少?6. 制造一种产品,原来每件的成本是300元,由于连续两年降低了成本,现在的成本是195元,平均每次降低成本百分之几?(精确到)(二十)可化为一元二次方程的分式方程和无理方程一、填空1.解分式方程的一般步骤是: 。2.解无理方程的方法有: 。二、解方程或方程组1. 2. 3. 4.5. 6.7. 8. (二十一)分式方程的应用1.某班学生到距离学校16千米的植物园参观,一部分学生骑自行车先走,40分钟后,其余的学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车速度的3倍,求这两种车的速度。2.某机械厂生产车床,原计划若干天完成产量360台,但实际比原来计划每天多生产12台,结果比原计划提前8天完成任务,问:实际每天生产车床多少台?3.甲乙两组工人合作某项工作,10天以后,因甲组另有任务,乙组再单独做了2天才完成,如果单独做完这项工作,甲组比乙组可以快4天,求:各组单独完成这项工作需要的天数?4.小明奶奶在供销大厦用3.25元买了几瓶酸奶,后来她在百货商场发现同样的酸奶每瓶比供销大厦便宜5分钱,她又用6元钱比第一次多买了5瓶,问:小明的奶奶第一次在供销大厦买了几瓶酸奶?5.汽船顺流航行27公里和逆流30公里共用去的时间恰好等于它在静水中航行60公里所用的时间,水流速度为3公里/小时,求:汽船在静水中的速度?6.某车间加工300个零件,在加工80个后,改进了操作方法每天能加工15个,共用了6天完成,求:改进方法后,每天加工的零件个数。(二十二)直角坐标系、函数一、 填空1、 P(-2,3),则-2是P点的_,3是P点的_,P点在第_象限。2、 在坐标系内,所有的点与_之间一一对应。3、 在坐标平面内,x轴上的点的纵坐标为_,y轴的上的点横坐标为_。4、 横坐标是正数,纵坐标是负数的点在第_象限。5、 点(x, y)在第四象限,则x_,y_。6、 已知P(-3, 5),则与P关于原点对称的点坐标_,关于x轴对称的点坐标为_,关于y轴成轴对称点坐标为_。7、 在平面直角坐标系中,点A(4,m)和点B(n,-2)关于原点对称,则点C(m, n)在第_象限。8、 平面直角坐标系中,点A(-3,0)在_,点F(0,1)在_。9、 已知函数,当时,y=_;当x=_时,y=0。10、 函数表示法有_、_、_三种。11.在圆的周长公式r中,常量是_、变量是_,C是_的函数。11、 函数中自变量x的取值范围是_。二、求下列函数自变量的取值范围。1、 2、 3、 4、三、用解析式表示下列函数。1、 设一长方体盒子高10cm,底面是正方形,求这个长方形体盒子的体积Vcm3与底面边长a cm之间的关系。2、 农机厂第一个月水泵产量为50台,求:第二个月的产量为y台与增长率x之间的函数关系式。3、 二中的校办工厂现在年产值是15万元,如果每增加100元投入,一年可增加250元产值,那么总产值y万元与新增加的投资x万元之间的函数关系是什么?若增加15万元投资,产值可达到多少?(二十三)正比例函数、反比例函数、一次函数一、 填空1、 正比例函数图象经过(),则解析式是_,y随x增大而_。2、 一次函数的图象经过(),且x=2时,y=1,它的解析式是_。3、 反比例函数的图象经过(),则函数解析式是_,y随x增大而_。4、 直线与x轴交点坐标是_ _与y轴交点纵坐标是_ _。5、 已知双曲线;当时,y的值_。 6、 已知如图,直线L的解析式是_。7、 结合函数的图象,确定当x_时,y0;当x_时,y=0;当x_时,y0;8、 直线与的交点坐标是_。9、 已知函数与在同一平面内的图象如图所示,则:k1_0;k2_0;b_0。二、 写出下列函数关系式:y与x2成正比,且当x=2时,y=12。三、 已知:直线经过点()(1)、求k的值; (2)、画出这条直线(3)、判断点B()是否在这条直线上。(4)、指出这条直线不经过哪个象限。四、 y与成正比例,当时,求y与x的函数关系式。五、 已知,与成正比例,与成反比例,且当时,当时;(1)、求与的函数关系式。 (2)、求时的函数值。(二十四)二次函数一、 填空1、 二次函数的一般形式是_,它的顶点坐标为_,对称轴为_,当a_时,图象开口向上,当a_,图象开口向下。2、 点()_抛物线上。3、 抛物线的开口方向是_,顶点坐标是_,对称轴是_。4、 一个二次函数的图象经过(),(),()三点,它的解析式是_。二、选择(1)如图,抛物线的图象大致是( )(2)、二次函数的图象大致是( )四、先配方,再确定抛物线的开口方向,对称轴,顶点。1. 2. 五、已知:抛物线的对称轴是,且经过点(3,2),(2,3);求这个二次函数的解析式。(二十五)统计初步平均数、众数、中位数一、填空1.若有n个数据,则平均数 ;求数据3,6,2,10,4,8,10的平均数 。2.某班第一小组10名学生在第一次数学测验中的成绩如下:85,74,72,62,85,65,74,90,85,63,则平均成绩 ,若把以上数据都减去75,所得的新数据的平均数 ,则 。3.在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的 数,4.在一组数据中,8,5,4,2,8,8中,众数是 。5.在样本4,3,2,1,0,1,2中,中位数是 。 在样本4,3,2,1,0,1,3,2中,中位数是
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