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把脉病情 找准病灶 对症下药小学生计算常见错题病理分析及其对策【关 键 词】计算错题 病理分析 对策【内容提要】小学生计算错题天天有，如何减少错题，预防错题的发生，是计算教学的难点。通过对小学生常见计算错题的病理研究，分析产生计算错误的原因，寻求解决问题的对策，并在实践中检验对策的可行性，找到降低学生计算错误率的有效措施，从而提高学生的计算技能，为学生在后续的数学学习奠定良好的基础，同时以小课题研究为载体，搭建一个有利于教师专业发展的教研平台。【正 文】小学生计算错题天天有，如何减少错题，预防错题的发生，是计算教学的难点。为此，我校数学科组组织教师开展了以小学生计算错题病理研究和错题教学资源开发为课题的校本教研，科组教师联手攻关，合理分工，从不同侧面展开研究。我们首先从收集学生常见的错题入手，将各种类型计算错误整理分类，从小学生学习心理角度分析学生错题病理；二是通过问卷、座谈等形式对学生审题、草算、书写和验算情况进行了统计调查，了解学生计算习惯以及其他非智力因素对计算的影响；第三是找一些“学困生”沟通，让他们独立面算，要求口述计算过程和算理，了解计算过程中的知识缺漏。通过调查发现，虽然学生出现的错误是五花八门，但造成错误的原因却有许多类同之处。本文浅谈小学生常见错题病理及其一些应对方法。一、学生常见计算错题病理分析1从学生的心理发展水平来看。 感知因素造成的错误。小学生进行计算，首先要感知数据和符号组成的算式，由于小学生感知事物的特点是比较笼统、粗略，对算式在头脑中的印象缺乏整体性，遇到相似或相近的数字、符号，往往还没有看清楚就动笔算，抄错符号或抄错数据、将小数点点错等现象常常发生。比如，计算中出现的把+看成，把“35”写成“53”，把“1.26”写成“12.6”，抄上一行串到下一行之类的问题就是感知粗略的表现。 注意因素造成的错误。学生注意品质包括广度、稳定性、转移和分配四种。小学生注意广度比较窄，稳定性不高，不善于注意的分配和转移。常常在计算数目较大，步骤较多的题目时，会顾此失彼，造成错误，例如：80+3547=1407=20+80=100，第二步就将“80+”漏抄致错。又如在初学用竖式计算整数除法时，有些学生只注意试商而未顾及观察余数是否比除数小而出现商的位数增多的错误。有些学生的注意不稳定，明明在做加法，突然听到同学说声“减”，也会错将加法做成了减法。 思维因素造成的错误。小学生思维定势有其积极的一面，但也有消极的一面，计算中思维定势的负向迁移主要表现有：旧的计算法则干扰新法则。比如：整数加减法要求个位对齐，但到了计算小数加减法时有些学生将末位对齐；计算小数乘法时受到小数加减法法则的干扰，有些学生会将小数点要对齐等。一些题目数字的特殊性也常常会误导学生。比如：254254100100=1；245=100； 1732735920035960059=541；（48）25425825100200300。式和都是受到254 =100这个强信息的干扰；式是受到17327=200这个“凑整”信息的刺激,想简便的强成分掩盖了运算顺序在头脑中的概念；式是则是受到乘法分配律数学模型的强信息负迁移干扰造成的错误。 记忆因素造成的错误。小学生记忆具有不清晰，持久性差的特点。主要表现在计算过程中的信息储存或提取容易出现错误。例如有的学生在计算进位加法或退位减法时，忘了加1或退1；有时在草稿上计算是正确的，可抄正到作业本上时会抄错数等等。2从学生的计算能力来看。 计算法则不清晰。四则运算的法则是根据实例总结出来的，学生如果不理解算理，计算过程中的知识性差错就比较多。例如：244812? 有的学生错算为24，这种错误是对不够商“1”的除法笔算法则理解不清。 技能技巧不娴熟。新课程标准提倡学生计算多样性，学生不但能正确地进行计算，而且要能合理灵活地进行巧算，才能省时省力。例如：计算 0.8799? 有些学生往往直接竖式计算容易产生进位错误，如果教师稍作提示，把99看作 （1001），原式变为 0.87( 1001 )，这样即容易算对又省时。一些六年级学生对除法和分数的关系没有融会贯通，遇到除法除不尽时还不能用分数表示计算结果。如：20.7,有些学生还会通过列竖式除法计算出得数为无限小数,而不会快速写出20.7=。 口算能力不达标。口算是笔算、估算的基础，没有一定的口算基础，笔算、估算能力的培养就成了无源之水。如：中年级还有一些学生表内乘法口诀不能脱口而出，“八九七十二”，居然有学生需要数指头从一九、二九、三九一直数到八九；一些常用数据记得不牢，如：高年级学生记不住类似=0.125、=0.375、=0.625、=0.875等这些常见分数与小数的换算，不能熟记圆周率的29倍值等，计算的速度和准确性会大受影响。3从学生的非智力因素来看。学习习惯的影响。对于绝大多数学生来说，计算的准确率与非智力因素密切相关。通过对我校学生课堂作业、家庭作业以及各种测试过程的调查统计，计算前能先审题再计算学生约占四成多，多数学生都是提笔就写；能先草算完整再抄正的学生约占五成，在做完练习后能回头验算学生不足四成。一些学生在计算时即便口算不出来，往往也懒于动笔列式打草稿，而是笔尖在空中绕着，动口不动手。有些学生打草稿时，稿纸密密麻麻，见缝插针地列式，字迹模糊看不清，造成错误。还有些学生竖式写在书或本子的边角上，一个式子没算完位置不够时，或重算或挤着写，造成速度慢、错误率高。 学习品质的影响。学生认真的态度、坚强的意志、良好的品质等非智力因素也直接影响学习质量。据不完全统计，遇到燥热的天气，学生会出现心浮气躁、情绪波动；遇到节假或周末临近之日，学生也会表现出情绪兴奋、缺乏耐心，计算的正确率会明显降低。针对上面存在的问题，我们需要从学生学习心理着手，摸清病理，找准病灶，对症下药。二、主要对策1顺应学习心理，强化习惯的训练。 强化审题训练。审题是正确计算的前提，方法是：一读、二看、三想、四算。“读”是认真读题，“看”是看清数据、运算符号、运算顺序，“想”是想计算方法和顺序，“算”是按想的思路进行计算。如，四则运算式题“15+5（1-0.5）”的计算过程，先读题，看有哪些运算（+、-），思考先算什么，再算什么（用语言描述：先算“1-0.5”的差，再算“5乘差”的积，最后算“15加积”的和），再落笔按思考的顺序进行计算。 重视书写规范。书写无错是计算正确的必要条件。无论是抄题还是脱式计算，教师均严格要求学生格式规范，书写工整，卷面洁净（即使草稿也要求字迹清晰），每写一步要“回头”仔细校对，证实自己抄写、计算正确后再继续下一步运算。 指导仔细验算。验算是计算正确的保证。我们在教学中要加强示范，提高学生对验算重要性的认识，使检验成为学生的自觉行为，并且引导学生创造多种验算的方法，如重算法、逆算法、另解法、估算法、换位法、代入法等，使学生提高验算兴趣，增强验算能力，逐步养成验算的习惯。注意培养心理品质。学生练习时情绪波动、心浮气躁直接影响计算结果。在教学中，要注重对学生进行解题心理素质的训练，引导学生练习时要细心推敲，耐心思考，力争算一题对一题，保证计算的正确率；批改作业时，如发现有错，暂不批改，发还给学生自己检查，找出错误所在并分析错误原因，订正后再交教师批改。这样不仅能促使学生通过自己检查找出错误所在，并引以为戒，培养学生认真负责的学习精神。2加强必要练习，重视技能的形成。加强口算、听算训练。口算是计算能力的重要组成部分。实践证明，一个学生的计算正确率和速度与他口算能力是成正比例关系的。只有坚持日积月累，才能达到准确、熟练。现行教材每一册教学参考书都对本学期的口算提出分阶段要求，需要教师严格把关，口算能力的培养才能落到实处。注重估算练习。在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题，在计算后对结果进行估算，可以使学生掌握有价值的检验方法。在教学中我们需要多角度的挖掘和引申估算的内容和技巧，尽可能让学生掌握更多的估算知识，培养学生的估算意识。比如：“在自然数范围内，两个数相加的和不小于任何一个加数”；“减法中，差、减数不大于被减数，被减数不变，减数与差的变化相反”；“乘法中一个因数小于1，积肯定小于另一个数”；“除法中除数小于1，商反而大于被除数”等这些四则运算值的规律可以帮助学生快速估算。熟记常用数据。有些数在计算练习中出现次数特别多，它们常常是进行快速运算的基础，记住这些数据，计算起来会得心应手。比如：低年级要求学生熟记20以内加减法，乘法口诀和一些“凑整十、整百”的口算结果等，高年级学生要熟记常用小数与分数互化，圆周率3.14的29倍等数据。它们也是速算的基础，需要学生必须达到不假思索脱口而出的程度。加强对比练习。对于容易混淆的计算问题，或者为突出新知识的特征，让学生通过练习对比帮助沟通与辨析，更好地掌握新知识的内涵、特点和规律，克服思维定势的消极作用。如将254254与（254）（254）对比；17327359与（17327）359对比；（48）25与（48）25对比练习，通过辨析每组题目的异同点，克服知识的负面迁移，也培养学生仔细审题的良好习惯。3开发错题资源，变“错点”变“亮点”。 建立错题“CT卡”。“错题像弹簧,看你强不强,你强它就弱,你弱它就强”。把“错题”作为一个载体,解剖它、研究它、转化它,有很多具体的事可做。通过制作小学生数学“CT卡”，能帮助学生找错点、析错因、找对策、自订正，总结出预防“错误”的要点，从而让“错题”成了“亮点”。具体操作方法：错题源：是指学生课堂作业、家庭作业和各种测试卷的错题，也包括课堂上的回答问题和日常学习中碰到的错例。找错点：把真实的错题全题完整地记录下来，找出题目中最核心的错误，并划出来。析错因：顾名思义就是分析错题的根本原因所在，比如是认知方面、能力方面还是方法层面的问题，或者是用错了哪个公式等等。自订正：因为“CT卡”的本身不易过大，因此订正内容写在卡的反面。获启示：学生在这里可以小结此题错误让自己所获得的启示。借用“错题”自我反思。“学习是学生自己的事情”，教师引导学生开展学习反思，在纠错、改错中自然地感悟道理，领悟方法，增长才干和智慧，塑造完美的人格，成为一个自律学习者。为了使学生都能自觉地学会反思，我们关注学生练习过程，训练反思习惯。对不同层次的学生，提出不同层次的标准，并逐步提高要求。对于学习一般的学生，可采用“一看、二想、三算、四查”的方法进行反思自查。一看：要求仔细地看，读懂题目的意思；二想：想方法或计算法则；三计算：认真算一算；四检查：检查过程、检查结果。对于优生，我们要求在作业完成后不要急于上交，而是要给自己提三个层次的问题：我今天的作业与昨天相比怎么样，进步了？还是退步了？（浅层次的反思）我认真检查了吗？我都做对了吗？（中层次的实践反思）当学生反思习惯的养成达到一定水平时，可以引导学生这样问自己：这道题有没有别的解决办法？（深层次的质疑反思）如果题目还有其他解法就写在旁边。建立了错题“CT卡”后，要定期从学生的错题“CT卡”中选出有代表性的错题，让学生在课堂上进行剖析，充分暴露解题思路，讨论错误原因。在学生常犯错误的关键之处，经常适时地引导学生去反思、回顾，培养学生批判性数学思维品质。 有位著名的