形(含11真题和12预测题)第24讲 相似三角形

第24讲相似三角形,考点知识精讲,中考典例精析,考点训练,举一反三,考点一 相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似考点二 相似三角形的性质1相似三角形的对应角 ，对应边 .2相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_.3.相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 .,相等,成比例,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相似比,考点三 相似三角形的判定1两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似3三边对应 的两个三角形相似温馨提示：直角三角形相似的条件：（1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（3）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,成比例,相等,成比例,(1)(2011深圳)如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()(2)(2011铜仁)已知：如图所示，在ABC中，AEDB，则下列等式成立的是(),(3)(2011重庆)如图，在ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若ADAB13，则ADE与ABC的面积比为_【点拨】本组题重点考查相似三角形的性质和判定,(2011南京)如图，P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一个三角形与ABC相似，那么就称P为ABC的自相似点(1)如图，已知RtABC中，ACB90，ABCA，CD是AB上的中线，过点B作BECD，垂足为E.试说明E是ABC的自相似点(2)在ABC中，ABC.如图,利用尺规作出ABC的相似点P(写出作法并保留作图痕迹).,若ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数【点拨】正确理解并确定自相似点，写出相似的两个三角形是解答本题的关键,1如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DEBC，若ADAB34，AE6，则AC等于()A3B4C6 D8答案：D2如图所示，RtABC RtDEF，则cosE的值等于()答案：A,6如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论答案：ABE与ADC相似理由如下：在ABE与ADC中AE是O的直径，ABE90，AD是ABC的边BC上的高，ADC90，ABEADC.又同弧所对的圆周角相等，BEADCA.ABEADC.,相似三角形训练时间：60分钟 分值：100分,一、选择题(每小题4分，共48分)1(2010中考变式题)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()【解析】观察ACB得ACB135，被选项中只有A项图中三角形含135角【答案】A,【答案】B,3(2010中考变式题)下列命题中，是真命题的为()A锐角三角形都相似B直角三角形都相似C等腰三角形都相似D等边三角形都相似【解析】本题考查相似三角形的判定方法【答案】D,4. (2012中考预测题)小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(),【答案】C,5(2011深圳)如图，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC与EF的中点，则ADBE的值为(),【答案】A,6(2010中考变式题)如图，在ABC中，D、E两点分别在BC、AC边上，若BDCD，BCDE，DE2，则AB的长度是()A4 B5 C6 D7【解析】BCDE，ABDE.BDCD，则DE为ABC的中位线，则AB2DE4.【答案】A,A3个 B2个 C1个 D0个【答案】A,8(2010中考变式题)如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为(),【答案】B,【答案】B,10(2012中考预测题)兴趣小组的同学要测量树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一 级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为(),A11.5米 B11.75米C11.8米 D12.25米,【答案】C,11(2011荆州)如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPDAB，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有()A1对 B2对C3对 D4对,【解析】CC，CPDB，CPFCBP；DPGA，DD，DPGDAP；BPFDA，AGPDCPD，又ACPD，BPFAGP.又BA，APGBFP.故选C.【答案】C,12(2011大连)如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，AF平分DAE，EFAE，则CF等于(),【答案】C,二、填空题(每小题4分，共16分)13(2011吉林)如图，ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O.若OD2，则OC_.,【答案】4,14(2011重庆)如图，ABC中，DEBC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若ADAB13，则ADE与ABC的面积比为_【答案】19,15(2012中考预测题)如图，在ABC中，AB9，AC6，点E在AB上，且AE3，点F在AC上，连接EF，若AEF与ABC相似，则AF_.【答案】2或4.5,16(2011莆田)如图，一束光线从点A(3,3)出发，经过y轴上的C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是_,【答案】5,三、解答题(共36分)17(12分)(2011佛山)如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD2，BD4，ACDB，求AC的长,18(12分)(2010中考变式题)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC.【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD.ADFCED，BC180.AFEAFD180，AFEB，AFDC，ADFDEC.,19(12分)