扬州市广陵区2016年中考数学二模试卷含答案解析

江苏省扬州市广陵区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1下列四个数中，是无理数的是（ ） A B C D（ ） 2 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C检查神舟号载人飞船的各零部件 D考察人们保护海洋的意识 3计算 x 的结果是（ ） A 若 a 2 b，其中 a、 b 为两个连续的整数，则 值为（ ） A 2 B 5 C 6 D 12 5如图所示的 直角边 转一周，所得几何体的主视图为（ ） A B C D 6在正方形网格中， 图所示放置，则 于（ ） A 3 B C D 7如图，五边形 ， 1、 2、 3 分别是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 8如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（ ） A一组邻边相等 B一组对边平行 C两组对边分别相等 D两组对边的和相等 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求把 36000000 用科学记数法表示应是 10因式分解： 9a= 11双曲线 y= 与直线 y=2x 无交点，则 k 的取值范围是 12如图，三个全等的小矩形沿 “横竖横 ”排列在一个边长分别为 大 矩形中，图中一个小矩形的周长等于 13为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将 200 条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为 么可以估计鱼塘里青鱼的数量为 条 14如图，菱形 ，对角线 交于点 O、 H 为 上的中点，若 长为 2，则菱形 周长等于 15如图，在 ， C， A=36，以 B 为圆心， 半径作弧，交 点 D，连接 16用半径为 6心角为 120的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 17如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 C 的中点，直线 O 交于 G、 H 两点若 O 的半径为 6，则 H 的最大值为 18如图，抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 于点 B 的中心对称得 x 轴交于另一点 C，将 于点 C 的中心对称得 接 顶点，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ ） 2+ 8（ + ） 0； （ 2）已知 a b= ，求（ a 2） 2+b（ b 2a） +4（ a 1）的值 20（ 1）解不等式： ； （ 2）用配方法解方程： x 1=0 21中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报 引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）写出扇形图中 a= %，并补全条形图； （ 2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个 （ 3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 22某种电子产品共 4 件，其中有正品 和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品有正品 件； （ 2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 23如图，在四边形 ， E、 F 在对角线 ，且 F （ 1）求证： （ 2）当四边形 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 24甲、乙两公司为 “见义勇为基金会 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 25已知：如图，在 ， C， D 是 点，点 O 是 一点， O 过点 C 相切于点 E，交 点 G，交 点 F （ 1）求证： 分 （ 2）当 ， 时，求 O 的半径 26设 p， q 都是实数 ，且 p q我们规定：满足不等式 p x q 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 p， q对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 px q 时，有 p y q，我们就称此函数是闭区间 p， q上的 “闭函数 ” （ 1）反比例函数 y= 是闭区间 1， 2016上的 “闭函数 ”吗？请判断并说明理由； （ 2）若一次函数 y=kx+b（ k 0）是闭区间 m， n上的 “闭函数 ”，求此一次函数的解析式 27已知点 A（ 3， 4），点 B 为直线 x= 1 上的动点，设 B（ 1， y） （ 1）如图 ，若 等腰三角形且 B 时，求点 B 的坐标； （ 2）如图 ，若点 C（ x， 0）且 1 x 3， 足为点 C； 当 x=0 时，求 值； 若 y 轴正半轴的所夹锐角为 ，当点 C 在什么位置时 28如图 1，在四边形 ， C， 0， 0，连接对角线 （ 1）将线段 点 C 顺时针旋转 60得到线段 接 依题意补全图 1； 试判断 数量关系，并证明你的结论； （ 2）在（ 1）的条件下，直接写出线段 间的数量关系； （ 3）如图 2， F 是对角线 一点，且满足 50，连接 究线段 B 和 间的数量关系，并证明 2016 年江苏省扬州市广陵区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填 涂在答题卡相应位置上） 1下列四个数中，是无理数的是（ ） A B C D（ ） 2 【分析】 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】 解： A、 是无理数， ， ，（ ） 2 是有理数， 故选： A 【点评】 此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ， 每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 2下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A了解一批圆珠笔的寿命 B了解全国九年级学生身高的现状 C检查神舟号载人飞船的各零部件 D考 察人们保护海洋的意识 【分析】 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 【解答】 解： A、了解一批圆珠笔的寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误； C、检查神舟号载人飞船的各零部件，精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确； D、考察人们保护海洋的意识，因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是 抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 3计算 x 的结果是（ ） A 分析】 首先依据同底数幂的乘法法则进行计算，然后再依据同底数幂的除法法则计算即可 【解答】 解：原式 =x= 故选： A 【点评】 本题主要考查的是同底数幂的除法和同底数幂的乘法，掌握运算顺序是解题的关键 4若 a 2 b，其中 a、 b 为两个连续的整数，则 值为（ ） A 2 B 5 C 6 D 12 【分析】 依据平方数越大对应的算术平方根越大可求得 a、 b 的值，最后依据有理数的乘法法则求解即可 【解答】 解： 4 8 9， 2 3，即 2 2 3 a=2， b=3 故选： C 【点评】 本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握夹逼法估算无理数的大小是解 题的关键 5如图所示的 直角边 转一周，所得几何体的主视图为（ ） A B C D 【分析】 圆锥的主视图是从物体正面看，所得到的图形 【解答】 解：如图所示的 直角边 转一周，所得 几何体为圆锥，它的主视图为等腰三角形 故选 C 【点评】 本题考查了几何体的主视图，掌握定义是关键 6在正方形网格中， 图所示放置，则 于（ ） A 3 B C D 【分析】 根据余弦 =邻边：斜边进行计算即可 【解答】 解： = ， 故选 D 【点评】 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦 =邻边：斜边 7如图，五边形 ， 1、 2、 3 分别是 1+ 2+ 3 等于（ ） A 90 B 180 C 210 D 270 【分析】 根据两直线平行，同旁内角互补求出 B+ C=180，从而得到以点 B、点 C 为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于 180，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： B+ C=180， 4+ 5=180， 根据多边形的外角和定理， 1+ 2+ 3+ 4+ 5=360， 1+ 2+ 3=360 180=180 故选 B 【点评】 本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键 8如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个 四边形一定有（ ） A一组邻边相等 B一组对边平行 C两组对边分别相等 D两组对边的和相等 【分析】 由四边形内的一个点到四条边的距离相等，可得出该四边形为圆外切四边形，画出图形，根据切线的性质即可得出各组相等的线段，根据线段间的关系即可得出结论 【解答】 解：依照题意，画出图形，如图所示 如果四边形内的一个点到四条边的距离相等， 四边形 O 的外切四边形， N， M， F， E， N+F+E+M+ C=D 故选 D 【点评】 本题考查了角平分线的性质以及切线的性质，解题的关键是得出该四边形为圆外切四边形本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分线的性质确定该四边形为圆外切四边形是关键 二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9温家宝总理强调， “十二五 ”期间，将新建保障性住房 36000000 套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需 求把 36000000 用科学记数法表示应是 07 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 36000000=107 故答案为： 107 【点评】 此题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值 以及 n 的值 10因式分解： 9a= a（ a+3）（ a 3） 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 9） =a（ a+3）（ a 3）， 故答案为： a（ a+3）（ a 3） 【点评】 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 11双曲线 y= 与直线 y=2x 无交点，则 k 的取值范围是 k 2 【分析】 由双曲线 y= 与直线 y=2x 无交点，于是得到 2 k 与 2 异号，解不等式即可得到结论 【解答】 解： 双曲线 y= 与直线 y=2x 无交点， 2 k 与 2 异号， 2 k 0， k 2， 故答案为： k 2 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点，反比例函数与正比例函数的图象特点 12如图，三个全等的小矩形沿 “横竖横 ”排列在一个边长分别为 大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 【分析】 由图形可看出：小矩形的 2 个长 +一个宽 =矩形的 2 个宽 +一个长 =出长和宽，列出方程组即可得答案 【解答】 解：设小矩形的长为 为 题意得： ， 解得： x+y= 一个小矩形的周长为： 2= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找出等量关系，列出方程组 13为了估计鱼塘青鱼的数量（鱼塘只有青鱼），将 200 条鲤鱼放进鱼塘，随机捕捞出一条鱼 ，记下品种后放回，稍后再随机捕捞出一条鱼记下品种，多次重复后发现鲤鱼出现的频率为 么可以估计鱼塘里青鱼的数量为 800 条 【分析】 根据放入鲤鱼后鲤鱼出现的频率可以估计出放入鲤鱼后鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到原来鱼塘中青鱼的数量 【解答】 解：由题意可得， 鱼塘里的青鱼的数量为： 200 200=1000 200=800（条）， 故答案为： 800 【点评】 本题考查用样本估计总体，解题的关键是明确题意，由鲤鱼的数量和出现的频率可以计算出青鱼的数量 14如图，菱形 ，对角线 交于点 O、 H 为 上的中点，若 长为 2，则菱形 周长等于 16 【分析】 先根据直角三角形的性质求出 长，进而可得出结论 【解答】 解： 菱形 ，对角线 交于点 O， 为 上的中点， ， ， 菱形 周长 =4 4=16 故答案为： 16 【点评】 本题考查的是菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直平分是解答此题的关键 15如图，在 ， C， A=36，以 B 为圆心， 半径作弧，交 点 D，连接 36 【分析】 在 可求得 2，在 可求得 6，可求出 【解答】 解： C， A=36， 2， 又 D， 2， 6， 2 36=36， 故答案为： 36 【点评】 本题主要考查等腰三 角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用 16用半径为 6心角为 120的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 2 【分析】 设圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：设圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2r= ，解得 r=2， 即圆锥的底面圆半径为 2 故答案 为 2 【点评】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17如图， O 的一条弦，点 C 是 O 上一动点，且 0，点 E、 F 分别是 C 的中点，直线 O 交于 G、 H 两点若 O 的半径为 6，则 H 的最大值为 9 【分析】 首先连接 据圆周角定理，求出 0，进而判断出 等边三角形；然后根据 O 的半径为 6，可得 A=，再根据三角形的中位线定理，求出 长度；最后判断出当弦 圆的直径时，它的值最大，进而求出 【解答】 解：如图 1，连接 ， 0， 0， B， 等边三角形， O 的半径为 6， A=， 点 E， F 分别是 中点， ， 要求 H 的最大值，即求 H+ 最大值， 当弦 圆的直径时，它的最大值为： 6 2=12， H 的最大值为： 12 3=9 故答案为： 9 【点评】 （ 1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 （ 2）此题还考查了等边三角形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 等边三角形的内角都相等，且为 60 度； 等边三角形每条边上的中线、高线和所 对角的平分线互相重合 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高或所对角的平分线所在的直线 （ 3）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 18如图，抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 于点 B 的中心对称得 x 轴交于另一点 C，将 于点 C 的中心对称得 接 顶点，则图中阴影部分的面积为 32 【分析】 将 x 轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到 x 轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出 【解答】 解： 抛物线 y= 2x+3 与 x 轴交于点 A、 B， 当 y=0 时，则 2x+3=0， 解得 x= 3 或 x=1， 则 A， B 的坐标分别为（ 3， 0），（ 1， 0）， 长度为 4， 从 个部分顶点分别向下作垂线交 x 轴于 E、 F 两点 根据中心对称的性质， x 轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到 如图所示，阴影部 分转化为矩形 根据对称性，可得 F=4 2=2，则 利用配方法可得 y= 2x+3=（ x+1） 2+4 则顶点坐标为（ 1， 4），即阴影部分的高为 4， S 阴 =8 4=32 【点评】 本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与 x 轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文 字说明、证明过程或演算步骤） 19（ 1）计算：（ ） 2+ 8（ + ） 0； （ 2）已知 a b= ，求（ a 2） 2+b（ b 2a） +4（ a 1）的值 【分析】 （ 1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果； （ 2）原式利用完全平 方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =4+2 8 1=2 1； （ 2）原式 =4a+4+2a 4=a2+2 a b） 2， a b= ， 原式 =2 【点评】 此题考查了实数的运算， 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20（ 1）解不等式： ； （ 2）用配方法解方程： x 1=0 【分析】 （ 1）利用 去分母； 去括号； 移项； 合并同类项； 化系数为 1 的步骤解出不等式； （ 2）根据完全平方公式和配方法解出方程即可 【解答】 解：（ 1）去分母，得 6 2（ 2x+1） 3（ 1 x） 去括号，得 6 4x 2 3 3x 移项，得 4x+3x 3 6+2 合并同类项，得 x 1 系数化为 1，得， x 1； （ 2） x 1=0， x+4=1+4， （ x+2） 2=5， x+2= ， 2， 2 【点评】 本题考查的是一元一次不等式的解法、配方法解一元二次方程，掌握解一元一次不等式的一般步骤、配方法的一般步骤是解题的关键 21中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩， 并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （ 1）写出扇形图中 a= 25 %，并补全条形图； （ 2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 5 个、 5 个 （ 3）该区体育中考选报引体向上的男生共有 1800 人，如果体育中考引体向上达 6 个以上（含6 个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【分析】 （ 1）用 1 减去其他天数所占的百分比即可得到 a 的值，用 360乘以它所占的百 分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数； （ 2）根据众数与中位数的定义求解即可； （ 3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以 1800 即可 【解答】 解：（ 1）扇形统计图中 a=1 30% 15% 10% 20%=25%， 设引体向上 6 个的学生有 x 人，由题意得 = ，解得 x=50 条形统计图补充如下： （ 2）由条形图可知，引体向上 5 个的 学生有 60 人，人数最多，所以众数是 5； 共 200 名同学，排序后第 100 名与第 101 名同学的成绩都是 5 个，故中位数为（ 5+5） 2=5 （ 3） 1800=810（名） 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有 810 名 故答案为： 25； 5， 5 【点评】 本题为统计题，考查众数与中位数的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数也 考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体 22某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 （ 1）该批产品有正品 3 件； （ 2）如果从中任意取出 2 件，求取出 2 件都是正品的概率 【分析】 （ 1）由某种电子产品共 4 件，其中有正品和次品已知从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图 ，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出 2 件都是正品的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 某种电子产品共 4 件，从中任意取出一件，取得的产品为次品的概率为 ； 批产品有正品为： 4 4 =3 故答案为： 3； （ 2）画树状图得： 结果共有 12 种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共 6 种， P（两次取出的 都是正品） = = 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 23如图，在四边形 ， E、 F 在对角线 ，且 F （ 1）求证： （ 2）当四边形 足什么条件时，四边形 菱形？为什么？ 【分析】 （ 1）由平 行线的性质得出 出 E由 明 可； （ 2）先证明四边形 菱形，得出 证明四边形 平行四边形，即可得出结论 【解答】 （ 1）证明： F， F=F，即 E 在 ， ， 又 （ 2）解：当四边形 足 D 时，四边形 菱形理由如下： 连接 点 O，如图所示： 由（ 1）得： D， E， D， 四边形 平行四边形 又 D， 平行四边形 菱形 E， 四边形 平行四边形， 四边形 菱形 【点评】 本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟 练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 24甲、乙两公司为 “见义勇为基金会 ”各捐款 60000 元，已知乙公司比甲公司人均多捐 40元，甲公司的人数比乙公司的人数多 20% 请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程 【分析】 首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款甲公司的人均捐款 =40，根据这个等量关系可得出方程求解 【解答】 问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ 解：设乙公司人数为 x，则甲公司的人数为（ 1+20%） x， 根据题意得： =40 解得： x=250 经检验 x=250 是原方程的根， 故（ 1+20%） 250=300（人）， 答：甲公司为 300 人，乙公司 250 人 【点评】 本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 25已知：如图，在 ， C， D 是 点，点 O 是 一点， O 过点 C 相切于点 E，交 点 G，交 点 F （ 1）求证： 分 （ 2）当 ， 时，求 O 的半径 【分析】 （ 1）连接 据等腰三角形三线合一的性质和切线的性质得出 得 据平行线的性质和等腰三角形的性质即可证得结论； （ 2）根据 求出 C=4，设 O 的半径为 r，则 r，得出 ，根据 出 = = ，即可求出半径 【解答】 （ 1）证明：连接 O 相切， C 且 D 是 点， E， 分 （ 2）解 ， ， ， ， 设 O 的半径为 r，则 r C， C= A， ， O 相切于点 E， = = ， r= 【点评】 本题考查了切线的性质，等腰三角形三线合一的性质，平行线的性质和判定，等腰三角形的性质，解直角三角形等，解（ 1）小题的关键是求出 （ 2）小题的关键是得出关于 r 的方程，题型较好，难度适中，用了方程思想 26设 p， q 都是实数，且 p q我们规定：满足不等式 p x q 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为 p， q对于一个函数，如果它的自变 量 x 与函数值 y 满足：当 px q 时，有 p y q，我们就称此函数是闭区间 p， q上的 “闭函数 ” （ 1）反比例函数 y= 是闭区间 1， 2016上的 “闭函数 ”吗？请判断并说明理由； （ 2）若一次函数 y=kx+b（ k 0）是闭区间 m， n上的 “闭函数 ”，求此一次函数的解析式 【分析】 （ 1）根据反比例函数 y= 的单调区间进行判断； （ 2）根据新定义运算法则列出关于系数 k、 b 的方程组 或 ，通过解该方程组即可求得系数 k、 b 的值 【解答】 解：（ 1）是； 由函数 的图象可知，当 1 x 2014 时，函数值 y 随着自变量 x 的增大而减少，而当 x=1 时， y=2014； x=2014 时， y=1，故也有 1 y 2014， 所以，函数 是闭区间 1， 2014上的 “闭函数 ” （ 2）因为一次函数 y=kx+b（ k 0）是闭区间 m， n上的 “闭函数 ”，所以根据一次函数的图象与性质，必有： 当 k 0 时， ， 解之得 k=1， b=0 一次函数的解析式为 y=x 当 k 0 时， ，解之得 k= 1， b=m+n 一次函数的解析式为 y= x+m+n 故一次函数的解析式为 y=x 或 y= x+m+n 【点评】 本题考查了一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质解题的关键是弄清楚“闭函数 ”的定义解题时，也要注意 “分类讨论 ”数学思想的应用 27已知点 A（ 3， 4），点 B 为直线 x= 1 上的动点，设 B（ 1， y） （ 1）如图 ，若 等腰三角形且 B 时，求点 B 的坐标； （ 2）如图 ，若点 C（ x， 0