德州市禹城市2015-2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 3下列计算，正确的是（ ） A + = B 3 =3 C =2 D + =2 4下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 C矩形的对角线相等 D正方形的对角线不一定互相平分 5一组数据从小到大排列为 1， 2， 4， x， 6， 9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的众数为（ ） A 4 B 5 C 6 6如图，过矩形 四个顶点作对角线 平 行线，分别相交于 E、 F、 G、 四边形 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 7如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点若D=24 周长是 18 长为（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 8下列命题中是假命题的是（ ） A ，若 B= C A，则 直角三角形 B ，若 b+c）（ b c），则 直角三角形 C ，若 A： B： C=3： 4： 5，则 直角三角形 D ，若 a： b： c=5： 4： 3，则 直角三角形 9正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ ） 第 2 页（共 19 页） A B C D 10如图 1，每个小正方形的边长均为 1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图 2 所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ） A B 2 C D 11如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图 象的位置可能是（ ） A B CD 12如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 13若 ，则（ x+y） y= 14已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 15图象中反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家 第 3 页（共 19 页） 其中 x 表示时间， y 表示小强离家的距离根据图 象提供的信息，以下说法正确的是 ： 小强家离体育城 米； 小强在体育场锻炼了 30 分钟； 体育场离早餐店 4 千米； 小强用了 20 分钟吃早餐 16如图两个正方形的面积分别是 289、 225，则字母 A 所代表的正方形的边长为 17如图， 角平分线， 别是 高，得到下面四个结论： D； 当 A=90时，四边形 正方形 其中正确的是 三、解答题：共 54 分 18计算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 2 1）（ 2 +1）（ 1 2 ） 2 19先化简，再求值： （ a ），其中 a= +1， b=1 20已知一次函数 y=4，当 x=2 时， y= 2 （ 1）求一次函数的解析式； 第 4 页（共 19 页） （ 2）将该函数的图象向上平移 8 个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 21已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是线段中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 22某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评 A、 B、 C、 演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班 50 位同学则参与民主测评进行投票， 结果如下图：规定：演讲得分按 “去掉一个最高分和一个最低分再算平均分 ”的方法确定；民主测评得分=“好 ”票数 2 分 +“较好 ”票数 1 分 +“一般 ”票数 0 分 （ 1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； （ 2）试求民主测评统计图中 a、 b 的值是多少？ （ 3）若按演讲答辩得分和民主测评 6： 4 的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？ 23某商店以 40 元 /千克的单价新近一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销量 y（千克）与销售单价 x（元 /千克）之 间的函数关系如图所示 （ 1）根据图象求 y 与 x 的函数关系式； （ 2）当销售单价为 80 元 /千克时，商店的利润是多少？ 24已知 等边三角形，点 D 为直线 的一动点（点 D 不与 B、 C 重合），以边作菱形 A、 D、 E、 F 按逆时针排列），使 0，连接 （ 1）如图 1，当点 D 在边 时，求证： F； F+ （ 2）如图 2，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，结论 F+否成立？若不成立 ，请写出 间存在的数量关系，并说明理由； 第 5 页（共 19 页） （ 3）如图 3，当点 D 在边 延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 F、 间存在的数量关系 第 6 页（共 19 页） 2015年山东省德州市禹城市八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3 分，共 36 分 1要使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 0 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解 【解答】 解：根据题意得， 2 x 0， 解得 x 2 故选 D 2下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【考点】 最简二次根式 【分析】 判断一个二次根式是否为最简二次根式主 要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数 2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 【解答】 解： A、 =3，故 A 错误； B、 是最简二次根式，故 B 正确； C、 =2 ，不是最简二次根式，故 C 错误； D、 = ，不是最简二次根式，故 D 错误； 故选： B 3下列计算，正确的是（ ） A + = B 3 =3 C =2 D + =2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 利用二次根式的计算法则逐一分析计算各个选项判定得出答案即可 【解答】 解： A、 + 不能化简，是最后结果，此选项错误； B、 3 =2 ，此选项错误； C、 =2 ，此选项正确； D、 + 不能化简，是最后结果，此选项错误 故选： C 4下列说法中，错误的是（ ） A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直 第 7 页（共 19 页） C矩形的对角线相等 D正方形的对角线不一定互相平分 【考点】 多边形 【分析】 利用菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，矩形的性质：对角线相等以及正方形的性质：正方形的对角线一定互相平分、垂直、相等等知识分别判断得出即可 【解答】 解： A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意； B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题 意； C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意； D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意 故选： D 5一组数据从小到大排列为 1， 2， 4， x， 6， 9这组数据的中位数是 5，那么这组数据的众数为（ ） A 4 B 5 C 6 【考点】 众数；中位数 【分析】 先根据中位数的定义可求得 x，再根据众数的定义就可以求解 【解答】 解：根据题意得，（ 4+x） 2=5，得 x=6， 则这组数据的众数为 6 故选 D 6如图，过矩形 四个顶点作对角线 平行线，分别 相交于 E、 F、 G、 四边形 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【考点】 矩形的性质；菱形的判定 【分析】 由题意易得四边形 平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 G，所以平行四边形 菱形 【解答】 解：由题意知， F=G= 四边形 平行四边形， 矩形的对角线相等， D， G， 平行四边形 菱形 故选 C 7如图， 对角线 交于点 O，点 E， F 分别是线段 中点若D=24 周长是 18 长为（ ） 第 8 页（共 19 页） A 6 B 4 C 3 D 2 【考点】 三角形中位线定理；平行四边形的性质 【分析】 根据 D=24 厘米，可得出出 B=12而求出 断 F 的长度 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， D， 又 D=24 厘米， B=12 周长是 18 厘米， 点 E， F 分别是线段 中点， 中位线， 故选 C 8下列命题中是假命题的是（ ） A ，若 B= C A，则 直角三角形 B ，若 b+c）（ b c），则 直角三角形 C ，若 A： B： C=3： 4： 5，则 直角三角形 D ，若 a： b： c=5： 4： 3，则 直角三角形 【考点】 勾股定理的逆定理；三角形内角和定理；命题与定理 【分析】 有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形 【解答】 解： A、 B+ A= C，所以 C=90，所以 直角三角形，故本选项不符合题意 B、若 b+c）（ b c），所以 a2+c2=以 直角三角形，故本选项不符合题意 C、若 A： B： C=3： 4： 5，最大角为 75，故本选项符合题意 D、若 a： b： c=5： 4： 3，则 直角三角形，故本选不项符合题意 故选 C 9正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（ ） A B C D 第 9 页（共 19 页） 【考点】 一次函数的图象；正比例函数的性质 【分析】 因为正比例函数 y=k 0）的函数 值 y 随 x 的增大而减小，可以判断 k 0；再根据 k 0 判断出 y=kx+k 的图象的大致位置 【解答】 解： 正比例函数 y=k 0）的函数值 y 随 x 的增大而减小， k 0， 一次函数 y=kx+k 的图象经过一、三、二象限 故选： D 10如图 1，每个小正方形的边长均为 1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图 2 所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为（ ） A B 2 C D 【考点】 图形的剪拼 【分析】 由图 1 可知阴影部分的面积是 5，则图 2 所示的正方形的面积也是 5，根据正方形的面积公式即可求出所拼成的正方形的边长 【解答】 解： 由图 1 可知阴影部分的面积是 5，即图 2 所示的正方形的面积也是 5， 所拼成的正方形的边长 = 故选 A 11如图，两直线 y1=kx+b 和 y2=bx+k 在同一坐标系内图象的 位置可能是（ ） A B CD 【考点】 一次函数的图象 【分析】 根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找 k、 b 取值范围相同的即得答案 【解答】 解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得： A、由图可得， y1=kx+b 中， k 0， b 0， y2=bx+k 中， b 0， k 0，符合； B、由图可得， y1=kx+b 中， k 0， b 0， y2=bx+k 中， b 0， k 0，不符合； C、由图可得， y1=kx+b 中， k 0， b 0， y2=bx+k 中， b 0， k 0，不符合； 第 10 页（共 19 页） D、由图可得， y1=kx+b 中， k 0， b 0， y2=bx+k 中， b 0， k 0，不符合； 故选 A 12如图，把矩形 折，点 B 恰好落在 的 B处，若 ， ， 0，则矩形 面积是（ ） A 12 B 24 C 12 D 16 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据平行线的性质和折叠的性质易证得 等边三角形，继而可得 ABE 中，BE=2AE，则可求得 BE 的长，然后由勾股定理求得 AB的长，继而求得答案 【解答】 解：在矩形 ， 0， 把矩形 折点 B 恰好落在 的 B处， 60， B= ABF=90， A= A=90， E=2， B， 在 ， =60 等边三角形， A， ABE=90 60=30， BE=2AE，而 AE=2， BE=4， AB=2 ，即 ， ， ， E+6=8， 矩形 面积 =D=2 8=16 故答案为： 16 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 13若 ，则（ x+y） y= 【考点】 二次根式有意义的条件 【 分析】 根据被开方数是非负数，可得 x、 y 的值，根据负数的乘方，可得答案 第 11 页（共 19 页） 【解答】 解：由 ，得 x=4， y= 2， （ x+y） y=（ 4 2） 2=2 2= = ， 故答案为： 14已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【考点】 估算无理数的大小 【分析】 根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】 解： ， a、 b 为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 15图象中反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一 阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家 其中 x 表示时间， y 表示小强离家的距离根据图象提供的信息，以下说法正确的是 ： 小强家离体育城 米； 小强在体育场锻炼了 30 分钟； 体育场离早餐店 4 千米； 小强用了 20 分钟吃早餐 【考点】 函数的图象 【分析】 根据函数图象可以判断各小题是否正确，从而可以解答本题 【解答】 解：由函数图象可得， 小强家离体育场 米，故 正确， 小强在体育场锻炼了（ 30 15） =15 分钟，故 错误， 体育场离早餐店 千米，故 错误， 小强吃早餐用的时间是 65 45=20 分钟，故 正确， 故答案为： 16如图两个正方形的面积分别是 289、 225，则字母 A 所代表的正方形的边长为 8 第 12 页（共 19 页） 【考点】 勾股定理 【分析】 根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形 面积和正方形 面积分别表示出 平方及 平方，又三角形 直角三角形，根据勾股定理求出平方，即为所求正方形的边长 【解答】 解： 正方形 面积等于 225， 即 25， 正方形 面积为 289， 89， 又 直角三角形，根据勾股定理得： 89 225=64， 则字母 A 所代表的正方形的边长为 8 故答案为： 8 17如图， 角平分线， 别是 高，得到下面四个结论： D； 当 A=90时，四边形 正方形 其中正确的是 【考点】 四边形综合题 【分析】 由 角平分线， 别是 高，根据角平分线的性质，可得 F，继而证得 F，则可得 垂直平分线；判定 F； 一定等于 由当 A=90时，可得四边形 形，继而证得四边形 F， F，即可判定 【解答】 解： 角平分线， 别是 高， 第 13 页（共 19 页） F， 0 0 F， 点 A 在 垂直平分线上，点 D 在 垂直平分线上， 垂直平分线， 即 正确； 垂直平分线， F， 一定等于 错误； 0， 当 A=90时，四边形 矩形， F， 四边形 正方形；故 正确； F， F， 正确 故答案为： 三、解答题：共 54 分 18计算 （ 1） 9 +7 5 +2 （ 2）（ 2 1）（ 2 +1）（ 1 2 ） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （ 2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =9 +14 20 + = ； （ 2）原式 =12 1 1+4 12 =4 2 19先化简，再求值： （ a ），其中 a= +1， b=1 【考点】 二次根式的化简求值；分式的化简求值 【分析】 首先将 括号里面分式进行通分进而分解因式，再化简把已知数据代入即可 【解答】 解：原式 = = 第 14 页（共 19 页） = ， 把 a= +1， b=1 代入 得： 原式 = = = 20已知一次函数 y=4，当 x=2 时， y= 2 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）将该函数的图象向上平移 8 个单位，求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 【考点】 一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 （ 1）把 x=2 时， y= 2 代入 y=4，根据待定系数法即可求得； （ 2）根据平移 的规律求得解析式，进而求得与坐标轴的坐标，根据三角形面积公式求得即可 【解答】 解：（ 1）根据题意，得 2=2k 4， 解得， k=1， 函数解析式： y=x 4； （ 2）将该函数的图象向上平移 8 个单位得， y=x 4+8，即 y=x+4， 当 x=0 时， y=4； 当 y=0 时， x= 4， 与 x 轴， y 轴的交点坐标分别为（ 4， 0），（ 0， 4）， 三角形的面积为： 4 4=8 21已知：如图，在矩形 ， M、 N 分别是边 中点， E、 F 分别是 线段中点 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由矩形的性质得出 C， A= D，再由 M 是 中点，根据 可证明 （ 2）先由（ 1）得出 M，再由已知条件证出 F， 中位线，即可证出 N=F，得出四边形 菱形 【解答】 （ 1）证明： 四边 形 矩形， A= D=90， C， M 是 中点， M， 第 15 页（共 19 页） 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形；理由如下： 由（ 1）得： M， E、 F 分别是线段 中点， E= F= F， 又 N 是 中点， 中位线， N=F， 四边形 菱形 22某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评 A、 B、 C、 演讲答辩情况进行评价，结果如下表，另全班 50 位同学则参与民主测评进行投票，结果如下图：规定：演讲得分 按 “去掉一个最高分和一个最低分再算平均分 ”的方法确定；民主测评得分=“好 ”票数 2 分 +“较好 ”票数 1 分 +“一般 ”票数 0 分 （ 1）求甲、乙两位选手各自演讲答辩的平均分； （ 2）试求民主测评统计图中 a、 b 的值是多少？ （ 3）若按演讲答辩得分和民主测评 6： 4 的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长？ 【考点】 加权平均数；条形统计图 【分析】 （ 1）根据求平均数公式： ，结合题意，按 “去掉一个最高分和一个最低分再算平均分 ”的方法，即可求出甲、 乙两位选手各自演讲答辩的平均分 （ 2） a、 b 的值分别表示甲、乙两同学进行演讲答辩后，所得的 “较好 ”票数根据 “较好 ”票数 =投票总数 50 “好 ”票数 “一般 ”票数即可求出 （ 3）首先根据平均数的概念分别计算出甲、乙两位选手的民主测评分，再由（ 1）中求出的两位选手各自演讲答辩的平均分，最后根据不同权重计算加权成绩 第 16 页（共 19 页） 【解答】 解：（ 1）甲演讲答辩的平均分为： ； 乙演讲答辩的平均分为： （ 2） a=50 40 3=7； b=50 42 4=4 （ 3）甲民主测评分为： 40 2+7=87， 乙民主测评分为： 42 2+4=88， 甲综合得分： 乙综合得分： 应选择甲当班长 23某商店以 40 元 /千克的单价新近一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销量 y（千克）与销售