3.1.2 等式的性质

3 1从算式到方程3 1 2等式的性质 R 七年级上册 新课导入 导入课题 上节课我们学习了方程的解 你能说出4x 24 x 1 3这样简单方程的解吗 你能直接看出方程2x 13 x 12 1的解吗 若不能 那么应如何求出它的解呢 因为方程是含有未知数的等式 因此 我们就从等式的性质入手来解方程 学习目标 1 能用文字和数学式子表达等式的两个性质 2 能用等式的性质解简单的一元一次方程 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 推进新课 知识点1 等式的性质 1 3x 5 22 2 0 28 0 13y 0 27y 1 用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解 你能用估算的方法求出下列方程的解吗 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的 因此 我们还要讨论怎样解方程 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 像m n n m x 2x 3x 3 3 1 5 2 3x 1 5y这样的式子 都是等式 用等号表示相等关系的式子 叫做等式 通常可以用a b表示一般的等式 观察下图 由它你能发现什么规律 如果在平衡天平的两边 都加 或减 同样的量 天平还保持平衡 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 等式的左边 等式的右边 等式的性质1 等式两边加 或减 同一个数 或式子 结果仍相等 如果a b 那么a c b c 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 由它你能发现什么规律 等式的性质2 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的数 结果仍相等 如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 根据等式的性质 小红得到以下一个结论 你知道她错在哪里吗 等式3a b 2 7a b 2 其过程如下 两边加2 得3a b 7a b 两边减b 得3a 7a 两边除以a 得3 7 a的值为0 而等式的性质2是除以同一个不为0的数 结果才相等 知识点2 解方程 例2利用等式的性质解下列方程 1 x 7 26 解 1 两边减7 得 x 19 于是 x 7 7 26 7 2 5x 20 3 解 2 两边除以 5 得 于是 x 4 3 两边加5 得 化简 得 两边乘 3 得 x 27 解以x为未知数的方程 就是把方程逐步转化为x a 常数 的形式 等式的性质是转化的重要依据 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 一般地 从方程解出未知数的值以后 可以代入原方程检验 看这个值能否使方程的两边相等 例如 将x 27代入方程的左边 得 方程的左右两边相等 所以x 27是方程的解 巩固练习 练习 用等式的性质解下列方程并检验 1 x 5 6 2 0 3x 45 3 5x 4 0 4 解 1 两边加5 得x 5 5 6 5 于是x 11 检验 当x 11时 左边 11 5 6 右边 所以x 11是原方程的解 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 2 两边除以0 3 得 于是x 150 检验 当x 150时 左边 0 3 150 45 右边 所以x 150是原方程的解 3 两边减4 得5x 4 4 0 4 化简 得5x 4 两边除以5 得x 检验 当x 时 左边 0 右边 所以x 是原方程的解 4 两边减2 得 化简 得 两边乘以 4 得x 4 检验 当x 4时 左边 2 4 3 右边 所以x 4是原方程的解 随堂演练 基础巩固 1 下列说法错误的是 A 若x 3 则3 x B 若x y y z 则x z C 若ab 1 则a D 若2 a b 3 则4 2a 2b 3 D 6 2 如果mx my 那么下列等式中不一定成立的是 A mx 1 my 1B mx 3 my 3C mx myD x y D m 0 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 综合应用 3 利用等式的性质解下列方程并检验 1 5 x 5 解 两边减5 得 5 x 5 5 5 化简 得 x 10 两边除以 得 x 50 检验 当x 50时 左边 5 50 5 右边 所以x 50是原方程的解 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 状元成才路 2 解 两边加 得 化简 得 两边除以 得 检验 当时 左边 右边 所以是原方程的解 拓展延伸 4 一个两位数个位上的数是1 十位上的数是x 把1与x对调 新两位数比原两位数小18 试列出关于x的方程 并解这个方程 解 依题意可得 10 x 1 10 x 18 9x 9 18 9x 27 x 3 课堂小结 如果a b 那么a c b c 如果a b 那么ac bc 如果a b c 0 那么 等式的性质 课后作业 1 从课后习题中选取 2 完成练习册本课时的习题 声明本文件仅用于个人学习 研究