高考数学总复习 65合情推理与演绎推理课件 理 新人教B版.ppt

第五节合情推理与演绎推理 一 合情推理分类前提为真时 结论可能为真的推理 叫做合情推理 常用的合情推理是和 二 归纳推理1 概念 根据一类事物的具有某种性质 推出这类事物的都具有这种性质的推理 叫做归纳推理 简称归纳 2 特点 归纳推理是从到的过程 3 归纳推理的一般步骤 1 通过观察个别情况发现某些相同性质 2 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 猜想 归纳推理 类比推理 部分对象 所有对象 特殊 一般 三 类比推理1 概念 根据两类不同事物之间具有某些类似 或一致 性 推测其中一类事物具有与另一类事物类似 或相同 的性质的推理 叫做类比推理 简称类比 2 特点 类比推理是由到的推理 3 类比推理的一般步骤 1 找出两类事物之间的 2 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质 得出一个明确的命题 猜想 四 演绎推理1 概念 由概念的定义或一些真命题 依照一定的得到正确结论的过程 叫做演绎推理 特殊 特殊 相似性或一致性 逻辑规则 2 特征 当前提为真时 结论必然为真 演绎推理是由一般到特殊的推理 3 演绎推理的一般模式 三段论 1 大前提 已知的一般原理 即 m是p 2 小前提 所研究的特殊情况 即 3 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 即 s是p s是m 疑难关注 1 合情推理主要包括归纳推理和类比推理 数学研究中 在得到一个新结论前 合情推理能帮助猜测和发现结论 在证明一个数学结论之前 合情推理常常能为证明提供思路与方向 2 演绎推理是从一般的原理出发 推出某个特殊情况下的结论的推理方法 是由一般到特殊的推理 常用的一般模式是三段论 数学问题的证明主要通过演绎推理来进行 3 合情推理仅是 合乎情理 的推理 它得到的结论不一定正确 而演绎推理得到的结论一定正确 前提和推理形式都正确的前提下 1 课本习题改编 数列2 5 11 20 x 47 中的x等于 a 28b 32c 33d 27解析 从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列 x 20 12 32 答案 b 2 2013年长春模拟 类比 两角和与差的正弦公式 的形式 对于给定的两个函数 s x ax a x c x ax a x 其中a 0 且a 1 下面正确的运算公式是 s x y s x c y c x s y s x y s x c y c x s y 2s x y s x c y c x s y 2s x y s x c y c x s y a b c d 解析 经验证易知 错误 依题意 注意到2s x y 2 ax y a x y 又s x c y c x s y 2 ax y a x y 因此有2s x y s x c y c x s y 同理有2s x y s x c y c x s y 综上所述 选b 答案 b 答案 c 5 在平面上 若两个正三角形的边长比为1 2 则它们的面积比为1 4 类似地 在空间中 若两个正四面体的棱长比为1 2 则它们的体积比为 解析 因为两个正三角形是相似三角形 所以它们的面积之比是相似比的平方 同理 两个正四面体是两个相似几何体 体积之比为相似比的立方 所以它们的体积比为1 8 答案 1 8 考向一归纳推理 例1 2012年高考湖北卷 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数 他们研究过如图所示的三角形数 将三角形数1 3 6 10 记为数列 an 将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列 bn 可以推测 1 b2012是数列 an 中的第 项 2 b2k 1 用k表示 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1 3 6 10 这样的数称为 三角形数 而把1 4 9 16 这样的数称为 正方形数 如图 可以发现 任何一个大于1的 正方形数 都可以看作两个相邻的 三角形数 之和 下列等式中 符合这一规律的表达式是 13 3 10 25 9 16 36 15 21 49 18 31 64 28 36 解析 这些 三角形数 依次是1 3 6 10 15 21 28 36 45 且 正方形数 是 三角形数 中相邻两数之和 很容易得到 15 21 36 28 36 64 只有 是对的 答案 考向三演绎推理 a 大前提错导致结论错b 小前提错导致结论错c 推理形式错导致结论错d 大前提和小前提错都导致结论错解析 y ax是增函数这个大前提是错误的 从而导致结论错 答案 a 易错警示 类比时类比不当而致误 错因 上述解法出错的原因在于学生误认为平面内三条高线长度类比到空间中应为相应的面的面积 本题解决的关键是理解在三角形中的结论是采用等面积法得到的 那么在三棱锥中就可以根据等体积法得到 这样就不会出现类比失误 防范指南 类比推理是一种由此及彼的合情推理 一般的解答思路是进行对应的类比 类比推理得到的结论不一定正确 故这类题目在得到类比的结论后 还要用类比方法对类比结论的正确性作出证明 1 2012年高考江西卷 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 则a10 b10 a 28b 76c 123d 199解析 观察规律 归纳推理 从给出的式子特点观察可推知 等式右端的值 从第三项开始 后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和 照此规律 则a10 b10 123 答案 c 2 2011年高考江西卷 观察下列各式 55 3125 56 15625 57 78125 则52011的末四位数字为 a 3125b 5625c 0625d 8125解析 55 3125 56 15625 57 7812