四年级奥数解方程例题.doc

我们学过这样填括号的题，如( )+8=15括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解，我们知道，一个加数十另一个加数=和，那么，求其中的一个加数，就可以用和减去另一个加数，因为15 -8=7，所以括号里填7括号里的未知数还可以用x来表示，那么x+8=l5X=15-8X=7 这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要向大家介绍它的意义和作用 1概念 (1)方程：含有未知数的等式，叫做方程； (2)方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； (3)解方程：求方程的解的过程叫做解方程 2解方程的依据 解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系： 一个加数=和一另一个加数 被减数=差十减数 减数=被减数 差 一个因数=积另一个因数 被除数=商除数 除数=被除数商 3解方程的步骤 (1)根据四则运算中各部分间的相互关系，求出x； (2)把x的值代入原方程检验【例1】在2x+l、 3+5=6+2、x-15、3x15中， 是方程，这个方程的解是 分析 方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”2x+1虽含有未知数，但不是等式；3+5=6+2虽是等式但不含未知数，也不是方程；x-18是不等式；3x=15既是等式又含有未知数，所以它是方程当x=5时，左右两边的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解 解 在2x+l、 3+5=6+2、x-18.、3x = 15中，3x=15是方程，这个方程的解是x=5说明方程是等式，等式不一定是方程，两者之间关系如图所示【例2】解方程2x+5=17.解 把2x看成一个加数，根据“一个加数=和一另一个加数”得2x =17 -5，化简得 2x=12，X=6检验：把x=6代人原方程得 左边=26+5=17, 则左边=右边，所以x=6原方程的解 说明(1)以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都用口算进行检验。 (2)因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子，在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写得上下对齐 (1)填空题： _+5=17 30 =12 1000_=0 4=8 (2)解下列方程： x+2.5=3 x0.l=1 999一x=9 x5=204【例3】38与一个数的4倍的和是70，求这个数解：设这个数为x 设未知数为x写出方程 38+4x=70 4x=70 38 X=324 X=8 求出x等于多少检验检验：左边= 38+48=70， 右边=70 所以，x=8是方程的解 【例4】某数加上7再乘以4，减去8，得56这个数先减去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析 这个问题由两部分组成，根据前半部条件求出这个数，再计算后半部的结果前半部是一个逆向思考的文字叙述题，用算术方法解容易出现差错，用方程来解，可化难为易，即把逆向思考的问题转化为顺向思考的问题。解 设这个数为x，则 4(X十7)8=56， 把“4(X+7)”看成被减数 4(X+7)=56+8， 4(X+7)=64， 把“X+7”看成一个因数 X+7=16， 把“X”看成一个加数 X=16 -7， X=9将X=9代人（X-8）4+7得(9 - 8)4+7=11 答:得数是11 练习： (1)x的6倍与31的和是49，求x (2)比一个数的2倍少3的数是11，求这个数（用方程解） 【例5】今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，2年后姐姐的年龄将是妹妹的2倍，那么，今年姐姐几岁？ 解: 设今年妹妹x岁，则姐姐3x岁按题意可列方程 3x+2=2(x+2)， 3x+2=2x+4， 把“3x+2”看成和 3x+2 -2x=4， x+2=4， 把“x”看成一个加数 x=4 -2， x=2 因此，3x=6 答:今年姐姐6岁 【例6】口、O、分别代表一个数，它们满足下列三个等式，试求出它们各代表的是什么数？ 口+口+=46， 口+=47， 口+O+=48 解：等式和等式的等号左、右两边分别相加得 3口+3=93，等式两边都除以3得 口+=31 等式与等式的等号左右两边分别相减得O=17 等式与等式的等号左右两边分别相减得=16. 等式与等式的等号左右两边分别相减得口=15 所以，口代表1