山东省德州市中考数学复习 第4章 图形的认识与三角形 第15讲 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第四章图形的认识与三角形第15讲等腰三角形与直角三角形 考点梳理过关 考点1等腰三角形的性质及判定6年1考 考点2等边三角形的性质及判定6年1考 考点3线段垂直平分线与角平分线的性质及判定6年2考 考点4直角三角形的性质及判定6年1考 考点5互逆命题与互逆定理 典型例题运用 类型1线段垂直平分线性质的应用 例1 2017 徐州一模 如图 四边形abcd a 110 若点d在ab ac的垂直平分线上 则 bdc为 d a 90 b 110 c 120 d 140 d连接ad 点d在ab ac的垂直平分线上 bd ad dc ad b bad c cad bac 110 bad cad b c 110 bdc 360 b c bac 360 110 110 140 变式运用 如图 在rt acb中 c 90 be平分 abc ed垂直平分ab于d 若ac 9 求ae的值 解 设ae x 则ce 9 x be平分 abc 又 ce cb ed ab de ce 9 x de垂直平分ab ae be a abe cbe 在rt acb中 a abc 90 a abe cbe 30 de ae 即9 x x x 6 ae长为6 类型2角平分线性质的应用 例2 2018 预测 如图 ab cd o为 bac acd的平分线的交点 oe ac于e 且oe 1 则ab与cd之间的距离等于 2 2过o作of ab og cd ao为 acd的平分线 且oe ac of ab oe of 1 co为 acd的平分线 且oe ac og cd og oe 1 fg of og 2 ab cd ab与cd之间的距离等于2 变式运用 已知 如图 四边形abcd中 对角线ac bd相交于点o ab ac ad dac abc 1 求证 bd平分 abc 2 若 dac 45 oa 1 求oc的长 解 1 证明 ab ac abc acb dac abc dac acb ad bc adb cbd 又 ab ad adb abd abd cbd bd平分 abc 2 如图 过点o作oe bc于点e dac 45 dac abc abc acb 45 bac 90 bd平分 abc oe oa 1 在rt oec中 acb 45 oe 1 oc 类型3等腰三角形的性质和判定 例3 如图 abc是等边三角形 bd平分 abc 延长bc到e 使得ce cd 求证 bd de 自主解答 abc是等边三角形 bd是 abc的平分线 abc acb 60 dbc 30 又 ce cd cde ced 又 bcd cde ced cde ced bcd 30 dbc dec db de 等角对等边 变式运用 2017 蓬江区质检 如图 在 abc中 ab ac 点d e f分别在ab bc ac边上 且be cf bd ce 1 求证 def是等腰三角形 2 当 a 40 时 求 def的度数 解 1 证明 ab ac abc acb 在 dbe和 ecf中 dbe ecf de ef def是等腰三角形 2 dbe ecf 1 3 2 4 a b c 180 b 180 40 70 1 2 110 3 2 110 def 70 六年真题全练 命题点1线段垂直平分线与角平分线的性质及判定 1 2016 德州 如图 abc中 b 55 c 30 分别以点a和c为圆心 大于ac的长为半径画弧 两弧相交于点m n 作直线mn 交bc于点d 连接ad 则 bad的度数为 a a 65 b 60 c 55 d 45 a由作图知 mn是ac的垂直平分线 dac c 30 又 bac 180 b c 180 55 30 95 bad bac dac 95 30 65 2 2015 德州 链接第14讲六年真题全练第2题 猜押预测 如图 已知点p是 aob平分线上的一点 aob 60 pd oa m是op的中点 dm 4cm 如果点c是ob上一个动点 则pc的最小值为 c a 2b 2c 4d 4 c p是 aob角平分线上的一点 aob 60 aop aob 30 pd oa m是op的中点 dm 4cm op 2om 8 pd op 4 点c是ob上一个动点 pc的最小值为p到ob距离 pc的最小值 pd 4 命题点2等腰三角形与直角三角形的性质及判定 3 2013 德州 如图 ab cd 点e在bc上 且cd ce d 74 则 b的度数为 b a 68 b 32 c 22 d 16 b cd ce d 74 dec 74 c 180 74 2 32 ab cd b c 32 4 2012 德州 如图 在一单位为1的方格纸上 a1a2a3 a3a4a5 a5a6a7 都是斜边在x轴上 斜边长分别为2 4 6 的等腰直角三角形 若 a1a2a3的顶点坐标分别为a1 2 0 a2 1 1 a3 0 0 则依图中所示规律 a2012的坐标为 2 1