高一数学必修一1.2函数及其表示知识点.doc

精品文档1.2函数及其表示备课人：江鸿标1、 知识要点：(1) 函数的定义设A B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A右箭头B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x）（x属于A），x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与X的值相应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。举例(2) 映射映射的定义设A,B是两个非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元索y与之对应,那么就称对应f:A右箭头B为从集合A到集合B的一个映射.映射与函数的联系与区别函数一定是映射,但映射不一定是函数.在函数中,A,B是两个数集,即A,B中的元素都是实数.但在映射中,A,B中的元素不一定是实数.关于映射的几点补充说明1 任意性:映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形等组成的集合.2 在映射f:A一B中,集合A(定义域),集合B,对应关系/缺一不可.3 映射是有方向的.“A到B的映射”不能说成“B到A的映射”,也不能说成“A与B之间的映射”.4 映射中的“对应”包括“一对一”和“多对一”,但不包括“一对多”和“多对多”.（3） 函数的定义域 使解析式有意义的，符合实际问题的实数的集合（必为非空集）。例题讲解（4） 函数的值域几何意义：坐标轴上纵坐标的变化范围典例讲解：一次函数的值域、二次函数、反比例函数（5） 函数的对应关系Y=f（x）的意义:x在对应关系f下求得的值。F（x）是自变量为x的函数，f（a）是f（x）的一个特殊值。（6） 函数相等定义域相同，对应关系，值域相同。典例讲解（7） 分段函数对于x取不同的范围，有不同的对应关系。回归课本（8） 区间和无穷大概念区间是集合的另外一种表现形式。闭区间，开区间，半开半闭区间。左端点要小于右端点。区间在数轴上的表示。无穷大是一个符号，不是一个数。（训练：给出任意集合，能用区间表示）（9） 复合函数如果y是u的函数,u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做复合两数。u叫做中间变量。举例（11） 函数的表示方法（课本19页例1体会三种方法的异同）表示函数的常用方法:解析法、列表法、图象法。解析法:把两个变量的函数关系用一个数学表达式表示,这个数学表达式又叫做函数的解析表达式,简称解析株式。列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系。图像法：用图像表示两个变量之间的对应关系。2、 题型讲解1) 求函数定义域常用方法.(1)f(x)是整式,则f(x)的定义城是R.(2)若f(x)是分式,则要求分母不为零.(3)若对f(x)开偶次方,则要求f(x)0.(4)y=x的0次方的定义域是x不等于0。(5)若同时出现上述几种情况,则分别找出各自的定义域,然后求交集。(6)抽象函数的定义域:当所给函数没有解析式,即为抽象函数时,要弄清所给函数间有何关系,进而求解定义域。如:1、已知y=fg(x)的定义域为A,求f(x)的定义域,就是求g(x)的值域,其中xEA;2、已知y=f(x)的定义域为A,求fg(x)的定义域,就是由g(x)EA解出x的范围,即为fg(x)的定义域。(7) 当函数是以实际问题给出时,其定义域的确定不仅要考虑其解析式的意义,还要考虑实际意义。例题讲解和训练2） 求函数解析式的常用方法(1)换元法设t=g(x),解出x,代人fg(x),即可得f(t)的解析式,使用此法时,一定要注意新引人的变量的取值范围.适用条件：函数式的形式，常见为根号的形式。(2)待定系数法有些题目给出函数特征,求函数的解析式,可用待定系数法,比如函数是二次函数,可设f(x)=ax+bx+c(a0),其中a,b,c是待定系数,根据题设条件,列出方程组,解出a,b,c即可.适用条件：题目已经告诉是什么函数，再用对比系数法求解即可。(3)配凑法若已知fg(x)的解析株式,要求f(x)的解析株式,可从fg(x)的解析式中配凑出“g(x)”,即用g(x)来表示,再将解析式两边的g(x)用x代替即可.适用条件：对于数与式有很强的敏感性，函数式可以用括号内的式子表示。(4)解方程(组)法将f（x）作为一个未知数来考虑,建立方程(组),消去其他的未知数便得f(x)的解析株式.适用条件：一个式子，两个函数符号，并且函数内的式子可以用换元法相互转换。例题