江西省中考数学 第一部分 考点研究 第一章 数与式 课时4 代数式与整式（含因式分解）课件 新人教版.ppt

第一章数与式课时4代数式与整式 含因式分解 第一部分考点研究 考点精讲 列代数式及求值整式的相关概念整式的运算因式分解 基本方法一般步骤 代数式与整式 含因式分解 列代数式及求值 代数式列代数式代数式求值非负数 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子 单独的一个数或一个字母也是代数式 如a b 10等 列代数式 把问题中与数量有关的词语 用含有字母和运算符号的式子表示出来 代数式求值 直接代入法 把已知字母的值代入代数式 并按原来的运算顺序计算求值 整体代入法 1 观察已知条件和所求代数式的关系2 将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系 一般会用到提公因式法 平方差公式法 完全平方公式法3 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值 非负数 常见的非负数有a2 a a a 0 若几个非负数的和为0 则每个非负数的值均为0 如 a2 b 0 则a b c 0 整式的相关概念 单项式多项式整式 单项式和多项式统称为整式 定义 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式 系数 单项式中的数字因数 次数 单项式中所有字母的指数的 定义 几个单项式的和 次数 多项式中 的次数 和 次数最高项 整式的运算 加减运算幂的运算乘法运算除法运算 加减运算 同类项 所含字母相同 并且相同字母的 也相同的单项式叫做同类项 常数项都是同类项 整式加减运算法则 整式加减运算的实质是合并同类项合并同类项的法则去括号法则 指数 合并同类项的法则 几个同类项相加 把它们的 相加 所得的结果作为系数 字母和字母的次数都 如mx2 nx2 x2 系数 不变 m n 去括号法则 去括号时 若括号前是 号 则括号内各项不需要变号 若括号前是 号 则括号内每一项都要变号 a b c a b ca b c a b c 如 不变 变 先把积中的每一个因数分别乘方 再把所得幂相乘 即 ab n anbn 同底数幂乘法 底数不变 指数相加 即am an am n同底数幂除法 幂的乘方 底数不变 指数相乘 即 am n amn积的乘方 底数不变 指数相减 即am an a 0 且m n 幂的运算 m n为正整数 am n 乘法运算 单项式乘单项式单项式乘多项式 m a b 多项式乘多项式 m n a b ma mb na nb乘法公式 ma mb 平方差公式 a b a b 完全平方公式 a b 2 a2 b2 a2 2ab b2 单项式乘单项式 把系数 同底数幂分别相乘 作为积的一个因式 对于只在一个单项式里含有的字母 则连同它的指数作为积的一个因式 如ma mb m2ab 除法运算 单项式除以单项式 多项式除以单项式 am bm m 将系数 同底数幂分别相除 作为商的一个因式 对于只在被除式中含有的字母 则连同它的指数作为商的一个因式 如 ma2b na n 0 a 0 a b 因式分解 基本方法一般步骤 基本方法 提公因式法 ma mb mc 平方差公式a2 b2 完全平方公式a2 2ab b2 因式分解 整式乘法 分解因式 整式乘法 公式法 m a b c a b a b a b 2 一提 如果多项式各项有公因式 应先提取公因式 二套 三检查 如果各项没有公因式 可以尝试使用公式法分解分解因式 当多项式为两项时 考虑平方差公式当多项式为为三项时 考虑完全平方公式 一般步骤 检查因式分解是否彻底 必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 例1 2016福州 若x y 10 xy 1 则x3y xy3的值是 重难点突破 代数式求值 98 解析 x y 10 xy 1 x3y xy3 xy x2 y2 xy x2 y2 2xy 2xy xy x y 2 2xy 1 102 2 1 98 一 练习1已知 x y 2 0 则x2 y2的值为 4 解析 由题意可得x y 2 0 x y 2 0 即x y 2 x y 2 x2 y2 x y x y 4 整式的运算 易错点 例2判断下列正误 1 2a 3b 5ab 2 5x4 x2 4x2 3 x4 x2 x6 解析 2a与3b不是同类项 不能合并 解析 5x4 x2 x2 5x2 1 4x2 解析 x4 x2 x2 x2 1 x6 二 4 x4 2 x6 5 x4 x2 x6 6 3a3 3 27a9 7 x3 2 x5 1 解析 x4 2 x4 2 x8 x6 解析 x4 x2 x4 2 x6 解析 3a3 3 3 3a3 3 27a9 解析 x3 2 x5 x6 x5 x 1 8 xy 3 xy 2 xy 9 2a 1 10 2a 1 11 3a3 a2 a 3a4 a3 解析 xy 3 xy 2 xy 解析 3a3 a2 a 3a3 a2 a 3a4 a3 解析 2a 1 解析 2a 1 12 3a3 a2 a 2a 13 a b 2 a2 b2 14 b 2a