统计学计算例题及答案

计算题例题及答案： 1、某校社会学专业同学统计课成绩如下表所示。 社会学专业同学统计课成绩表 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 101023761010377510105270101024911010387010105388101025871010397610105493101026781010409010105562101027851010417610105695101028961010428610105795101029871010439710105866101030861010449310105982101031901010459210106079101032911010468210106176101033801010478010106276101034811010489010106368101035801010498810106494101036831010507710106583要求： （1）对考试成绩按由低到高进行排序，求出众数、中位数和平均数。 （2）对考试成绩进行适当分组，编制频数分布表，并计算累计频数和累计频率。 答案： （1）考试成绩由低到高排序： 62，66，68，70，70，75，76，76，76，76，76，77，78，79， 80，80，80，81，82，82，83，83，85，86，86，87，87，88， 88，90，90，90，91，91，92，93，93，94，95，95，96，97， 众数：76 中位数：83 平均数： =（62+66+96+97）42 =349042 =83.095 （2） 按成绩 分组 频数 频率(%)向上累积 向下累积 频数 频率(%)频数 频率(%)60-6937.143 37.14342100.000 70-791126.190 1433.333 3992.857 80-891535.714 2969.048 2866.667 90-991330.952 42100.000 1330.952 2、为研究某种商品的价格（x）对其销售量（y）的影响，收集了12个地区的有关数据。通过分析得到以下结果： 方差分析表 变差来源 SSdfMSFSig.回归 ABCD0.000残差 205158.07 EF 总计 1642866.6711 要求： （1）计算上面方差分析表中A、B、C、D、E、F处的值。 （2）商品销售量的变差中有多少是由价格的差异引起的？ （3）销售量与价格之间的相关系数是多少？ 答案： （1）方差分析表： 变差来源 SSdfMSFSig.回归 1437708.6011437709.6070.0780.000残差 205158.071020515.81 总计 1642866.6711 （2） 即商品销售量的变差中有86.6%是由价格引起的。 （3） 3、某公司招聘职员时，要求对职员进行两项基本能力测试。已知，A项测试中平均分数为90分，标准差是12分；B考试中平均分数为200分，标准差为25分。一位应试者在A项测试中得了102分，在B项测试中得了215分。若两项测试的成绩均服从正太分布，该位应试者哪一项测试更理想？ 答案： 该测试者在A项测试中比平均分高出1个标准差，而在B项测试中比平均分高出0.6个标准差。因而，可以说该测试者A项测试比较理想。 4、某公司欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了20个地区的数据，并对x、y进行线性回归分析，得到：方程的截距为364，回归系数为1.42，回归平方和SSR=1602708.6，残差平方和SSE=40158.07。要求： （1）写出广告费用y与销售量程x之间的线性回归方程。 （2）假如广告费用投入50000元，根据回归方程估计商品销售量。 （3）计算判定系数R2，并解释它的意义。 答案： （1）y=364+1.42x （2）当x=50000时，y=364+1.4250000=71364 （3） = 1602708.6(1602708.6+40158.07) = 1602708.61642866.67 =0.97556 表明在商品销售量的总变差中，有97.6%可以由回归方程解释，说明回归方程的拟合程度很高。 5、为估计每个网络用户每天上网的平均时间是多少，抽取了225个网络用户的简单随机样本，得到样本均值为6.5个小时，样本标准差为2.5个小时。 （1）试用95%的置信水平，计算网络用户每天平均上网时间的置信区间。 （2）在所调查的225个网络用户中，年龄在20岁以下的用户为90个。以95%的置信水平，计算年龄在20岁以下的网络用户比例的置信区间。 注： 答案： （1）已知： 网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为： 即（6.17，6.83）（2分） （2）样本比例： 年龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为： 即（33.6%，46.4%）6、某企业使用3种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法生产效率最高，随机抽取30名工人，并指定每人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行分析得到下面的方差分析表。请完成方差分析表。 变差来源 SSdfMSFSig.组间 2100.000组内 3836 总计 29 答案： 变差来源 SSdfMSFSig.组间 42022101.4780.000组内 3836 27142.07 总计 425629 7、某校社会学专业共有两个班级。期末考试时，一班同学社会学理论平均成绩为86分，标准差为12分。二班同学成绩如下所示。 二班同学社会学理论成绩分组数据表 按成绩分组（分） 人数（个） 60分以下 2607077080980907901005合计 30要求： （1）计算二班同学考试成绩的均值和标准差。 （2）比较一班和二班哪个班成绩的离散程度更大？（提示：使用离散系数） 答案： （1）均值： =（552+657+759+857+955）30 =231030 =77 方差： 30 =408030 =136 标准差： （2）一班考试成绩的离散系数为： =1286=0.1395 二班考试成绩的离散系数为： =11.6677=0.1515 ，所以说一班成绩的离散程度小于二班。 8、某调查公司研究出租司机每天收入（元）与行驶里程（公里）之间的关系。对30位出租车司机进行调查，并根据每天的收入y、行驶里程x进行回归，得到：方程的截距为162，回归系数为0.6，回归平方和SSR=2600，残差平方和SSE=513。要求： （1）写出每天的收入y与行驶里程x之间的线性回归方程。 （2）假如某司机某天行驶了300公里，根据回归方程估计他该天的收入。 （3）计算判定系数