山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第2章 二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 二次函数的应用课件 （新版）北师大版.ppt

北师大版九年级下册数学 2 4 1二次函数的应用 当a 0时 y有最小值 当a 0时 y有最大值 二次函数的最值求法 情境导入 本节目标 1 掌握长方形和窗户透光最大面积问题 体会数学的模型思想和数学应用价值 2 学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系 并运用二次函数的知识解决实际问题 2015六盘水 如图x2 4 1 假设篱笆 虚线部分 的长度为16m 则所围成矩形abcd的最大面积是 a 60m2b 63m2c 64m2d 66m2 c 预习反馈 用长6m的铝合金条制成 日 字型矩形窗户 使窗户的透光面积最大 如图 那么这个窗户的最大透光面积是 a m2b 1m2c m2d 3m2 c 预习反馈 3 2014绍兴 如图的一座拱桥 当水面宽ab为12m时 桥洞顶部离水面4m 已知桥洞的拱形是抛物线 以水平方向为x轴 建立平面直角坐标系 若选取点a为坐标原点时的抛物线解析式是y x 6 2 4 则选取点b为坐标原点时的抛物线解析式是 预习反馈 1 设矩形的一边ab xm 那么ad边的长度如何表示 2 设矩形的面积为ym2 当x取何值时 y的值最大 最大值是多少 如图 在一个直角三角形的内部作一个矩形abcd 其中ab和ad分别在两直角边上 m n 课堂探究 解析 课堂探究 归纳 先将实际问题转化为数学问题 再将所求的问题用二次函数关系式表达出来 然后利用顶点坐标公式或者配方法求出最值 有时必须考虑其自变量的取值范围 根据图象求出最值 课堂探究 某建筑物的窗户如图所示 它的上半部是半圆 下半部是矩形 制造窗框的材料总长 图中所有黑线的长度和 为15m 当x等于多少时 窗户通过的光线最多 结果精确到0 01m 此时 窗户的面积是多少 典例精析 解析 即当x 1 07m时 窗户通过的光线最多 此时窗户的面积为4 02m2 典例精析 最大面积 问题解决的基本思路 1 阅读题目 理解问题 2 分析问题中的变量和常量 以及它们之间的关系 3 用数量的关系式表示出它们之间的关系 4 根据二次函数的最值问题求出最大值 最小值 5 检验结果的合理性 本课小结 1 包头 中考 将一条长为20cm的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最小值是cm2 或 答案 随堂检测 2 芜湖 中考 用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框 下部为矩形 上部为等腰直角三角形 其斜边长为2xm 当该金属框围成的图形面积最大时 图形中矩形的相邻两边长各为多少 请求出金属框围成的图形的最大面积 随堂检测 解析 3 潍坊 中考 学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面abcd 已知矩形广场地面的长为100米 宽为80米 图案设计如图所示 广场的四角为小正方形 阴影部分为四个矩形 四个矩形的宽都是小正方形的边长 阴影部分铺设绿色地面砖 其余部分铺设白色地面砖 1 要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米 那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米 2 如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元 铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元 当广场四角小正方形的边长为多少米时 铺设广场地面的总费用最少 最少费用是多少 随堂检测 1 设矩形广场四角的小正方形的边长为x米 根据题意得 4x2 100 2x 80 2x 5200 整理得x2 45x 350 0 解得x1 35 x2 10 经检验x1 35 x2 10均适合题意 所以 要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米 则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米 解析 随堂检测 2 设铺设矩形广场地面的总费用为y元 广场四角的小正方形的边长为x米 则y 30 4x2 100 2x 80 2x 20 2x 100 2x 2x 80 2x 即y 80 x2 3600 x 240000 配方得y 80 x 22 5 2 199500 当x 22 5时 y的值最小 最小值为199500 所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22 5米时 铺设矩形广场地面的总费用最少 最少费用为199500元 随堂检测 4 南通 中考 如图 在矩形abcd中 ab m m是大于0的常数 bc 8 e为线段bc上的动点 不与b c重合 连接de 作ef de ef与线段ba交于点f 设ce x bf y 1 求y关于x的函数关系式 2 若m 8 求x为何值时 y的值最大 最大值是多少 3 若 要使 def为等腰三角形 m的值应为多少 随堂检测 在矩形abcd中 b c 90 在rt bfe中 1 bfe 90 又 ef de 1 2 90 2 bfe rt bfe rt ced 即 解析 随堂检测 def中 fed是直角 要使 def是等腰三角形 则只能是ef ed 此时 rt bfe rt ced 化成顶点式 当m 8时 得 当x 4时 y的值最大 最大值是2 即 def为等腰三角形 m的值应为6或2 当ec 6时 m cd be 2 随堂检测 5 河源 中考 如图 东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园 矩形的一边用教学楼的外墙 其余三边用竹篱笆 设矩形的宽为x 面积为y 1 求y与x的函数关系式 并求出自变量x的取值范围 2 生物园的面积能否达到210平方米 说明理由 随堂检测 1 依题意得 y 40 2x x y