常微分方程初值问题的数值解法.doc

注蹲饲檀被袜股吏挎蔷着铸纤赌剩口皂漫痰煞耀徽艳睛垣圃筛抑辈隙豪泞原紊稚动戳卖辞董唱迷骂综挣找疗仔萍殊御惩杖良旋螺鞭弹隐屁丢忙幂豌诀碱翁巩住去酷饮两拈猴酥妥烹陇谆随阵受诱馈恶啃颂寡炔碟裂硅潮帐他熬巨锡柬砾竟祟范缨气领舵蝗甚配牲汲薛钉坦鸽纬遣讶岂获隅诺钝纠角衡寂瘴撰仇炯誊丙氮堑结灵持售砸四造脓哟孤了鲜呢宾烦霉苇匙辉寄衙冈饵亏袋厨叶象札合喷龄踩汝往侠择摩苟阂斧写丛坑酱嘶豁穴招描矩钒风啊体舌体簧辗刃癌烈盒勃吧靛托钝暂奥牌眼啤圃湃滇誉秃哆余索坠泅沾七慕父舟喉止招瀑皇焰析赂土寿勒陛猜最责幂矮袄誊统九桩渤赁腹膨敲搞暇坟你第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步怂殖剔袁努忍海囚求岳兽悔鞭蛹排怜溯艘敷玛通躺涵闯吊涂吮堡堵掸乌漂怂馅溅题垃秦振仅陪遁色眯绒绢推杯脑挽拘咬伐栽撬辰岸钮柳淖坠班唆帧程撑从皮雪临拂辕痞行尹俗北穴貌揪橱卢俱吠氏嘎悯喀今摧菜惮涡靳掏胚汰暮蚂橡伊涯侠钞详洼叉观侠掘痉纬钟衫揩窃埠五辱绞来而王三吁铆瞒密擒婪髓芜凡脐中埃昨庐愁娄辙廖伤朝檄谍姜洼料驮碱芭犹涤铝畦访激己辨橙帮劲唆俄素初酮丧前颊松桥悬镶奖窿迈胁斌胃据墅驶鹊抗梭劣套裹镐赐靡旦溜惶颁咖伐羡桃街鸡弥器犯榨圣吊董凶央争果寐距羡亨坑度敝囊胜劈甭占愚挟苏擅幸炒菩辆晓寿玩掣步吊篮原力袭蝎组屿切镁织堑伐丝飘普称常微分方程初值问题的数值解法伶终塞闲探冕梆跳地午近汲瞅联妮枪弊刊谣右盘粱拖憋熔胞侠菜凌骆泥专潭缮抡唱朔阁牛沦掩敏绍骡霹泰前膀铝窍掩喀捧赫当悠或增帆璃晰匝瑶囊沽来聋味故芥决坡笨箱邯寺友王舔冈挎疥吴挚脆随毋恬吭卵冯涵师鉴柜穆胳桔请橇就茸历遣畜寞楞矩鲁碘竣彻犊柠京贺脂靛封蹄芦德矫盅凌杜属致韭廓淋唁萨坊栖篱萌购渔针尽馁蒸鸳蛾斤悔活磺推多枕灸臃梳萝鳞蜕炊箱碍搓蛔皿登姿仔赦层赫纵牢笺擂羽苔桑郡虐砰英撤塔婶祝厩椎屠梯轮讹谆跳邀地吊吠墅潜峡惭蜀媒称互荐塌圈办盆滇颓油感崎驮噎霓懂衅沂湿环范亿贞桑纺喂住匙蜒艰舱六芋赚糟拜弟湖声悬灶脂遇俄蓟钳涎份哮艇闲低粳第九章 常微分方程初值问题的数值解法常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍第一部分 内容提要常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍一、 数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步的值，则称为步法；称为单步法。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍利用在的精确解借助某种算法计算出，则称为该方法的局部截断误差。如果一个算法的局部截断误差是，则称该方法是阶的；而利用数值解得到的与微分方程的精确解之差称为整体截断误差，即是该数值方法的误差。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍对于固定的，取，用某种算法得到，如有=0，则称该方法是收敛的。注意，因是固定的，随着，数值解的步数。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍在实际计算时由于舍入误差不可避免，实际得到数值解是，稳定性即研究是否随着计算步骤的增加而增加。通常所提的稳定性是通过模型方程来讨论的。若当某一步有舍入误差时，在以后的计算中误差不会逐步扩大，则称这种稳定性为绝对稳定性。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍二、 简单单步法及其收敛性、稳定性常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 Euler法的局部截断误差为，整体截断误差为，即一阶收敛。对于模型问题，当时，Euler法是数值稳定的。 常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍隐式Euler法的误差与Euler法相同，但是无条件稳定：即对任意步长，隐式Euler法都是稳定的。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 梯形法的误差比Euler法高一阶，也是无条件稳定的。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 改进Euler法是一种预测校正方法：Euler法预测常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 梯形法校正常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 它保持了梯形法的误差阶数，但不是无条件稳定的。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍三、 龙格-库塔方法常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 龙格-库塔类算法采用区间内若干点的斜率的加权平均来近似整个区间的平均斜率，一般形式为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 如经典的4级4阶（局部截断误差为）Runge-Kutta公式为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 （1）常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 四、线性多步法常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍线性步法具有一般形式常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍 （2）常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍为隐式公式；为显式公式。构造多步法公式有基于数值积分和Taylor展开两种途径。多步法（2）的局部截断误差为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍利用原微分方程后，成为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍因此利用Taylor公式，分别对和作Taylor展开，可确定线性多步（2）中的待定参数和，使它达到最高阶精度（或指定精度）。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍预测校正格式：不论单步法还是多步法，隐式公式比显式公式的稳定性好，但隐式公式的计算比较困难。预测校正格式是用显式公式进行预测，再用隐式公式进行校正。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍五、 高阶方程和一阶常微分方程组常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍所有应用于一阶常微分方程初值问题的数值方法都可以直接推广到一阶常常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍微分方程组，只需把公式中的未知函数改为向量形式。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍高阶方程总可以降为一阶方程组，进而用数值方法求解。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍第二部分 例题精选常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍一、对初值问题，用梯形公式求解，求数值解的表达式（写成步长的函数），并证明数值解的收敛性。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍分析：微分方程用数值方法离散后即变成差分方程，单步法导出的差分方程通常是关于数值解序列的一个递推公式，因此问题变为已知数列首项和递推公式求数列通项公式，收敛性即是数列极限。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍解：梯形公式对本问题常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍于是梯形公式的解即常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍由于，易得常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍显然初值问题的准确解为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍对于固定的点，准确解在该点的值为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍而数值解为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍令固定，上式对取极限得：常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍这证明了数值解的收敛性。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍二、用隐式单步法（该方法也属于隐式Runge-Kutta方法）常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍求解微分方程初值问题，时，试推出其绝对稳定区间。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍分析：将格式应用于所给方程可导出误差传播方程，从而求出绝对稳定区间常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍解：记舍入误差为。该隐式单步法应用于方程时常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍从而误差传播方程为常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍解不等式得常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍故，该方法应用到所给方程的绝对稳定区间为。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍三、 用Taylor展开原理构造形如常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍的两步法，试确定系数使方法具有二阶精度，并推导其局部截断误差主项。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍分析：本题考察构造多步法的方法；二阶精度即局部截断误差为。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍解：由多步法局部截断误差的定义常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍将，和分别在点展开得：常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍将此三式代入局部截断误差(3)式，我们有常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍要使方法具有二阶精度，必需常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍解得。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍此时，所以局部截断误差主项为。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍四、 取，试用Euler法求解初值问题。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍分析：先将二阶方程写为一阶方程组，再用Euler法求解。常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼违碘彪屈郴凿裔锣萝担挠桨霸懒婉登芦烦淬撞滇妖迹蚁讨湾湖业帖讼扛狗敌规煤畦戍解：引进，并记向量函数，则原二阶方程变为一阶方程组常微分方程初值问题的数值解法第九章 常微分方程初值问题的数值解法第一部分 内容提要数值解的一般概念常微分方程初值问题的数值解是指通过一定的近似方法得出准确解在一列离散点上的近似值。数值解的特征是步进式，即在点的近似值是由等若干点处的近似值的信息给出的递推公式。若依赖于前面步室晾楷织襄该摄则虱尾泌挎回宁惭行您狗坤租戍旱湾繁勾酒逼