苏科版八年级上2.4线段、角的轴对称性(1)同步试卷含答案解析

第 1 页（共 36 页） 2016 年苏科版八年级数学上册同步试卷： 段、角的轴对称性（ 1） 一、选择题（共 14 小题） 1如图，在四边形 ， D， 延长线交于点 E，若点 P 使得 S 满足此条件的点 P（ ） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C组成 E 的角平分线 D组成 E 的角平分线所在的直线（ E 点除外） 2如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ， ，则 面 积等于（ ） A 10 B 7 C 5 D 4 3如图，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 足为 E， ，则 ） A B 2 C 3 D +2 4如图，在边长为 的等边三角形 ，过点 C 垂直于 直线交 平分线于点 P，则点 P 到边 在直线的距离为（ ） 第 2 页（共 36 页） A B C D 1 5如图， 平分线， P 是 一点， 点 D， ，则点 P 到边 距离为（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 6如图，已知 分 0， ， 点 D， 点 E如果点 M 是 中点，则 长是（ ） A 2 B C D 7如图，在 ， C=90， 角平分线， ， ，则 长是（ ） A 1 B C D 2 8如图， 角平分线， 别是 高，得到下列四个结论： D； 第 3 页（共 36 页） 当 A=90时，四边形 正方形； F=E 其中正确的是（ ） A B C D 9如图， 角平分线，则 于（ ） A 0如图，在 ， C=90， B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 点 M 和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 延长交 点 D，则下列说 法中正确的个数是（ ） 平分线； 0； 点 D 在 中垂线上； S S ： 3 A 1 B 2 C 3 D 4 11如图，三角形 ， A 的平分线交 点 D，过点 D 作 足分别为 E， F，下面四个结论： 直平分 ； 第 4 页（共 36 页） 定平行 其中正确的是（ ） A B C D 12如图， 角平分线， 点 E， S ， ， ，则 ） A 3 B 4 C 6 D 5 13如图，在 ， 0， 0，点 E 在 延长线上， 平分线 平分线 交于点 D，连接 列结论中不正确的是（ ） A 0 B 0 C 5 D 5 14在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为（ ） A B C D 第 5 页（共 36 页） 二、填空题（共 13 小题） 15如图，在 ， C=90， A=30， 平分线若 ，则点 D 到 距离是 16在 ， ， ， 角平分线，则 面积之比是 17如图，在 ， C=90， 角平分线， ，则点 D 到 距离是 18如图，在菱形 ，点 P 是对角线 的一点， 点 E若 ，则点 P 到距离为 19如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， 0，则 面积是 20如图，在 ， A=90， 分 点 D，且 ， ，那么点 C 的距离是 第 6 页（共 36 页） 21如图，在 ， C=90， 0， 一条角平分线若 ，则 22如图， 0， C， D，若 D，则 23在 ， C=90， 分 ， ， 24已知 平分线，点 P 在 ， 足分别为点 D、 E， 0，则 长度为 25如图， 平分线， P 为 的一点， 点 E， 点 P 到边 第 7 页（共 36 页） 26如图，在 ， 分 点 D， 于点 E， 点 F，且， ，则 面积是 27如图，在 ， 0， 分 交于点 D，若 ， ，则长是 三、解答题（共 3 小题） 28如图，四边形 ， 角平分线， D， E、 F 两点分别在 ，且 F请完整说明为何四边形 面积为四边形 一半 29如图，在 ， C=90， 一条角平分线点 O、 E、 F 分别在 C 上，且四边形 正方形 （ 1）求证：点 O 在 平分线上； （ 2）若 ， 2，求 长 30如图， ， C=90， 分 E，若 ， ， 第 8 页（共 36 页） （ 1）求 长； （ 2）求 面积 第 9 页（共 36 页） 2016 年苏科版八年级数学上册同步试卷： 段、角的轴对称性（ 1） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 14 小题） 1如图，在四边形 ， D， 延长线交于点 E，若点 P 使得 S 满足此条件的点 P（ ） A有且只有 1 个 B有且只有 2 个 C组成 E 的角平分线 D组成 E 的角平分线所在的直线（ E 点除外） 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线的性质分析，作 E 的平分线，点 P 到 距离 相等，即可得到S 【解答】解：作 E 的平分线， 可得点 P 到 距离相等， 因为 D， 所以此时点 P 满足 S 故选 D 【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据 D 和三角形等底作出等高即可 2如图，已知在 ， 上的高线， 分 点 E， ， ，则 面积等于（ ） 第 10 页（共 36 页） A 10 B 7 C 5 D 4 【考点】角平分线的性质 【分 析】作 F，根据角平分线的性质求得 E=2，然后根据三角形面积公式求得即可 【解答】解：作 F， 分 E=2， S F= 5 2=5， 故选 C 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键 3如图，在 ， C=90， B=30， 角平分线， 足为 E， ，则 ） A B 2 C 3 D +2 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 【分析】根据角平分线的性质即可求得 长，然后在直角 ，根据 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 ，则 可求得 【解答】解： 角平分线， C=90， E=1， 又 直角 ， B=30， ， D+2=3 故选 C 第 11 页（共 36 页） 【点评】本题考查了角的平分线的性质以及直角三角形的性质， 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半，理解性质定理是关键 4如图，在边长为 的等边三角形 ，过点 C 垂直于 直线交 平分线于点 P，则点 P 到边 在直线的距离为（ ） A B C D 1 【考点】角平分线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】根据 等边三角形， 分 到 0，利用 以 0，在 ， =1，即可解答 【解答】解： 等边三角形， 分 =30， 0， 在 ， =1， 点 P 到边 在直线的距离为 1， 故选： D 【点评】本题考查了等边三角形的性质、角平分线的性质、利用三角函数求值，解决本题的关键是等边三角形的性质 5如图， 平分线， P 是 一点， 点 D， ，则点 P 到边 距离为（ ） 第 12 页（共 36 页） A 6 B 5 C 4 D 3 【考点】角平分线的性质 【分析】过点 P 作 点 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 D，从而得解 【解答】解：如图， 过点 P 作 点 E， 平分线， D， D， ， ， 即点 P 到 距离是 6 故选： A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质 是解题的关键 6如图，已知 分 0， ， 点 D， 点 E如果点 M 是 中点，则 长是（ ） A 2 B C D 第 13 页（共 36 页） 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分 析】由 分 0， ， 得 等腰三角形， 0，又由含 30角的直角三角形的性质，即可求得 值，继而求得 长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得 长 【解答】解： 分 0， 0， P=2， 0， 0， ， = ， ， M 是 中点， 故选： C 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的 性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 7如图，在 ， C=90， 角平分线， ， ，则 长是（ ） A 1 B C D 2 【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理 第 14 页（共 36 页） 【分析】过点 D 作 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D，利用勾股定理列式 求出 根据 面积公式列出方程求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 E， C=90， 角平分线， D， 由勾股定理得， = =5， S E+ D= C， 即 5 3 3 4， 解得 故选 C 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，勾股定理，熟记性质并根据三角形的面积列出方程是解题的关键 8如图， 角平分线， 别是 高，得到下列四个结论： D； 当 A=90时，四边形 正方形； F=E 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定 第 15 页（共 36 页） 【专题】压轴题 【分析】 如果 D，则四边形 矩形， A=90，不符合题意，所以 不正确 首先根据全等三角形的判定方法，判断出 F， F；然后根据全等三角形的判定方法，判断出 可判断出 首先判断出当 A=90时，四边形 四个角都是直角，四边形 矩形，然后根据F，判断出四边形 正方形即可 根据 断出 F， F，即可判断出 F=E 成立，据此解答即可 【解答】解：如果 D，则四边形 矩形， A=90，不符合题意， 不正确； 角平分线， 在 ， F， F， F=E， 正确； 在 ， ， O， 又 F， 中垂线， 正确； 当 A=90时，四边形 四个角都是直角， 四边形 矩形， 第 16 页（共 36 页） 又 F， 四边形 正方形， 正确 综上，可得 正确的是： 故选： D 【点评】（ 1）此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握 （ 2）此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握 （ 3）此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握 9如图， 角平分线，则 于（ ） A 考点】角平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】先过点 B 作 长线于点 E，由于 用平行线分线段成比例定理的推论、平行线的性质，可得 E= 利用相似三角形的性质可有= ，而利用 角平分线又知 E= 是 B，等量代换即可证 【解答】解：如图 第 17 页（共 36 页） 过点 B 作 长线于点 E， C， E= = ， 又 角平分线， E= B， = ， D： 故选： A 【点评】此题考查了角平分线的定义、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论关键是作平行 线 10如图，在 ， C=90， B=30，以 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 点 M 和 N，再分别以 M、 N 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 P，连结 延长交 点 D，则下列说法中正确的个数是（ ） 平分线； 0； 点 D 在 中垂线上； S S ： 3 第 18 页（共 36 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】角平分线的 性质；线段垂直平分线的性质；作图 基本作图 【分析】 根据作图的过程可以判定 角平分线； 利用角平分线的定义可以推知 0，则由直角三角形的性质来求 度数； 利用等角对等边可以证得 等腰三角形，由等腰三角形的 “三合一 ”的性质可以证明点 B 的中垂线上； 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比 【解答】解： 根据作图的过程可知， 平分线 故 正确； 如图， 在 ， C=90， B=30， 0 又 平分线， 1= 2= 0， 3=90 2=60，即 0 故 正确； 1= B=30， D， 点 D 在 中垂线上 故 正确； 如图，在直角 ， 2=30， 第 19 页（共 36 页） D+D= S D= D S C= D， S S D： D=1： 3 故 正确 综上所述，正确的结论是： ，共有 4 个 故选 D 【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质 11如图，三角形 ， A 的平分线交 点 D，过点 D 作 足分别为 E， F，下面四个结论： 直平分 ； 定平行 其中正确的是（ ） A B C D 【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 第 20 页（共 36 页） 【分析】由三角形 ， A 的平分线交 点 D，过点 D 作 据角平分线的性质，可得 F， 由角平分线的性质，可得 E，继而证得 由线段垂直平分线的判定，可得 直平分 后利用三角形的面积公式求解即可得 【解答】解： 三角形 ， A 的平分线交 点 D， E， E， 正确； E， E， 点 D 在 垂直平分线上，点 A 在 垂直平分线上， 直平分 正确； S F， S E， E， ；故正确； 一定等于 一定平行 错误 故选 A 【点评】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 12如图， 角平分线， 点 E， S ， ， ，则 ） A 3 B 4 C 6 D 5 【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题 第 21 页（共 36 页） 【分析】过点 D 作 F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 F，再根据S 出方程求解即可 【解答】解：如图，过点 D 作 F， 角平分线， F， 由图可知， S 4 2+ 2=7， 解得 故选： A 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 13如图，在 ， 0， 0，点 E 在 延长线上， 平分线 平分线 交于点 D，连接 列结论中不正确的是（ ） A 0 B 0 C 5 D 5 【考点】角平分线的性质；三角形内角和定理 【专题】计算题 【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出 0，再根据角平分线的定义求出 后利用三角形的内角和定理求出 根据对顶角相等可得 据邻补角的定义和角平分线的定义求出 利用三角形的内角和定理列式计算即可 断出三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出 【解答】解： 0， 0， 第 22 页（共 36 页） 80 80 50 60=70， 故 A 选项正确， 分 50=25， 在 ， 80 80 70 25=85， 5， 故 B 选项错误； 分 （ 180 60） =60， 80 85 60=35， 故 C 选项正确； 别是 平分线， 外角平分线， （ 180 70） =55， 故 D 选项正确 故选： B 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键 14在 ， 0， ， ， 分 D，则 长为（ ） A B C D 【考点】角平分线的性质；三角形的面积；勾股定理 【专题】压轴题 第 23 页（共 36 页） 【分析】根据勾股定理列式求出 利用三角形的面积求出点 A 到 的高，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点 D 到 的距离相等，然后利用三角形 的面积求出点 B 的长，再利用 面积列式计算即可得解 【解答】解： 0， ， ， = =5， 上的高 =3 4 5= ， 分 点 D 到 的距离相等，设为 h， 则 S 3h+ 4h= 5 ， 解得 h= ， S 3 = ， 解得 故选 A 【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的面积，勾股定理，利用三角形的面积分别求出相应的高是解题的关键 二、填空题（共 13 小题） 15如图，在 ， C=90， A=30， 平分线若 ，则点 D 到 距离是 【考点】角平分线的性质 【分析】求出 出 据含 30 度角的直角三角形性质求出 题即可求出 【解答】解： C=90， A=30， 80 30 90=60， 平分线， 第 24 页（共 36 页） 0， ， C3 = ， 平分线， 又 角平线上点到角两边距离 相等， 点 D 到 距离 =， 故答案为： 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 16在 ， ， ， 角平分线，则 面积之比是 4：3 【考点】角平分线的性质 【分析】估计角平分线的性质，可得出 边 的高与 的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出 面积之比等于对应边之比 【解答】解： 角平分线， 设 边 的高与 的高分别为 h1= 面积之比 =： 3， 故答案为 4： 3 【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键 17如图，在 ， C=90， 角平分线， ，则点 D 到 距离是 3 【考 点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 C 即可得解 第 25 页（共 36 页） 【解答】解：作 E， 角平分线， C=90， C， ， ， 即点 D 到 距离 故答案为： 3 【点评】本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键 18如图，在菱形 ，点 P 是对角线 的一点， 点 E若 ，则点 P 到距离为 3 【考点】角平分线的性质；菱形的性质 【专题】计算题 【分析】作 D，如图，根据菱形的性质得 分 后根据角平分线的性质得E=3 【解答】解：作 D，如图， 四边形 菱形， 分 E=3， 即点 P 到 距离为 3 故答案为： 3 第 26 页（共 36 页） 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等也考查了菱形的性质 19如图，在 ， A=90， 平分线 点 D， ， 0，则 面积是 15 【考点】角平分线的性质 【分析】过 D 作 E，根据角平分线性质求出 ，根据三角形的面积求出即可 【解答】解：过 D 作 E， A=90， 分 E=3， 面积是 10 3=15， 故答案为： 15 【点评】本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等 20如图，在 ， A=90， 分 点 D，且 ， ，那么点 C 的距离是 3 第 27 页（共 36 页） 【考点】角平分线的性质；勾股定理 【分析】首先过点 D 作 E，由在 ， A=90， 分 据角平分线的性质，即可得 D，又由勾股定理求得 长，继而求得答案 【解答】解：过点 D 作 E， 在 ， A=90， 分 即 D， 在 ， A=90， ， ， =3， D=3， 点 D 到 距离是 3 故答案为： 3 【点评】此题考查了角平 分线的性质与勾股定理的应用此题难度不大，注意数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法 21如图，在 ， C=90， 0， 一条角平分线若 ，则 15 第 28 页（共 36 页） 【考点】角平分线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】要求 面积，现有 0 可作为三角形的底，只需求出该底上的高即可，需作 E根据角平分线的性质求得 长，即可求解 【解答】解：作 E 分 D=3 面积为 3 10=15 故答案是： 15 【点评】此题主要考查角平分线的性质；熟练运用角平分线的性质定理，是很重要的，作出并求出三角形 上的高时解答本题的关键 22如图， 0， C， D，若 D，则 35 【考点】角平分线的性质 【分析】根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断 平分线，然后根据角平分线的定义解答即可 第 29 页（共 36 页） 【解答】解： C， D， D， 平分线， 0， 70=35 故答案为： 35 【点评】本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相等的点在角的平分 线上判断 平分线是解题的关键 23在 ， C=90， 分 ， ， 3 【考点】角平分线的性质；勾股定理 【分析】过点 D 作 E，利用勾股定理列式求出 根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 E，然后根据 面积列式计算即可得解 【解答】解：如图，过点 D 作 E， C=90， ， ， = =10， 分 E， S D+ E= C， 即 6 10 6 8， 解得 故答案为： 3 第 30 页（共 36 页） 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键 24已知 平分线，点 P 在 ， 足分别为点 D、 E， 0，则 长度为 10 【考点】角平分线的性质 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 D 【解答】解： 平分线， D=10 故答案为： 10 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观 25如图， 平分线， P 为 的一点， 点 E， 点 P 到边 4 【考点】角平分线的性质 【分析】 平分线，再根据角平分线的性质即可得到点 P 到 距离 【解 答】解： 平分线， 点 E， 第 31 页（共 36 页） 点 P 到 距离 = 故答案为 4 【点评】本题考查了角平分线的性质由已知能够注意到 P 到 距离即为 是解决的关键 26如图，在 ， 分 点 D， 于点 E， 点 F，且， ，则 面积是 4 【考点】角平分线的性质 【专题】压轴题 【分析】首先根据 分 点 D，可得 根据 得 0，然后根据全等三角形的判定方法，判断出 可判断出E；最后根据三角形的面积 =底 高 2，求出 面积是多少即可 【解答】解： 分 点 D， 0， 在 ， （ E=2， S C 2 =4 2 2 =4 答： 面积是 4 故答案为： 4 第 32 页（共 36 页） 【点评】（ 1）此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 （ 2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握 27如图，在 ， 0， 分 交于点 D，若 ， ，则长是 4 【考点】角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【专题】计算题 【分析】先求出 0，求出 0， B=30，根据勾股定理求出 求出 入求出即可 【解答】解： 在 ， C=90， ， ， 0， 由勾股定理得： =2 ， 分 0， B=30， ， 故答案为： 4 【点评】本题考查了含 30 度角的直角三角形性质，三角形内角和定理，勾股定理的应用，解此题的关键是求出 和求出 B=30，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 第 33 页（共 36 页） 三、解答题（共 3 小题） 28如图，四边形 ， 角平分线， D， E、 F 两点分别在 ，且 F请