九年级数学下册第3章圆阶段专题复习课件湘教版.pptx

阶段专题复习第3章 请写出框图中数字处的内容 d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 d r时相离 d r时相切 d r时相交 圆的切线垂直于过切点的半径 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是切线 外离 外切 相交 内切 内含 d r1 r2时外离 d r1 r2时外切 r1 r2 d r2 r1时相交 d r2 r1时内切 d r2 r1时内含 S侧 rl S全 rl r2 物体在太阳光线下的投影 物体在从一点发出的光线下的投影 左视图在主视图的右边 俯视图在主视图的正下方 主 俯长对正 主 左高平齐 左 俯宽相等 考点1圆的对称性及其应用 知识点睛 1 圆是轴对称图形 任意一条直径所在的直线都是对称轴 1 在 直径垂直于弦 直径平分弦 直径平分弦所对的弧中 利用其中任意两个 可以推出第三个 2 圆的轴对称性是计算线段长度 证明线段相等的重要依据 同时也是证明弧相等的依据 2 圆是旋转对称图形 特别地 圆是中心对称图形 圆心是对称中心 1 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量分别相等 2 圆的中心对称性是推理角相等的重要依据 例1 2013 南通中考 如图 O的直径AB垂直于弦CD 垂足P是OB的中点 CD 6cm 求直径AB的长 思路点拨 在圆中 当直径垂直于弦时 经常添加辅助线 利用半径OD 弦长的一半PD OP构造直角三角形 结合勾股定理进行有关的计算 自主解答 如图 连结OD AB DC DP PC DC DC 6cm DP 3cm 设 O的半径长为xcm 则OD为xcm OP为xcm 由勾股定理得 x 2 32 x2 x 2 2x 4 O的直径AB长为4cm 中考集训 1 2013 广安中考 如图 已知半径OD与弦AB互相垂直 垂足为点C 若AB 8cm CD 3cm 则圆O的半径为 A cmB 5cmC 4cmD cm 解析 选A 连结AO 设圆O的半径是r 则AO r CO r 3 由垂径定理得AC AB 4cm 在Rt AOC中 由勾股定理得42 r 3 2 r2 解得r cm 2 2013 潍坊中考 如图 O的直径AB 12 CD是 O的弦 CD AB 垂足为P 且BP AP 1 5 则CD的长为 解析 选D 如图 连结OC AB 12 BP AP 1 5 BP 2 OC 6 OP 6 2 4 3 2013 兰州中考 如图是一圆柱形输水管的横截面 阴影部分为有水部分 如果水面AB宽为8cm 水的最大深度为2cm 则该输水管的半径为 A 3cmB 4cmC 5cmD 6cm 解析 选C 如图 过点O作AB的垂线交AB于点C 交 O于点D 连结OB OD AB BC AB 8 4 cm 设OB长为xcm 则OC长为 x 2 cm 则 x 2 2 42 x2 x 5 该输水管的半径为5cm 考点2圆周角定理及推论 知识点睛 1 经常利用圆周角定理及推论证明圆周角相等 计算圆心角 圆周角的度数 2 证明圆心角是直角的方法 直径所对的圆周角是直角 3 在同一个圆中 若两个 条 圆心角 圆周角 弦 弧中任何一组量对应相等 则其他三组量也分别对应相等 例2 2013 厦门中考 已知A B C D是 O上的四个点 延长DC AB相交于点E 若BC BE 求证 ADE是等腰三角形 思路点拨 A和 BCD都是圆周角 它们的关系是 A BCD 180 而 BCE BCD 180 则 A BCE 因为BC BE可得 BCE E 从而找到 A E 则 ADE是等腰三角形 自主解答 连结OD OB 如图 则 A DOB DCB DOB A DCB 360 180 BCE DCB 180 A ECB BC BE E ECB A E DAE是等腰三角形 中考集训 1 2013 衡阳中考 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 解析 选D 根据同弧所对圆心角是圆周角的两倍得 AOC 2 ABC 100 2 2013 济南中考 如图 AB是 O的直径 C是 O上一点 AB 10 AC 6 垂足为D 则BD的长为 A 2B 3C 4D 6 解析 选C 因为AB是直径 因此 C是直角 BC 8 OD BC 根据垂径定理 BD等于BC的一半 所以BD 4 3 2013 黔西南州中考 如图所示 O中 已知 BAC CDA 20 则 ABO的度数为 解析 如图 连结OA OC BAC COB ADC AOC BAC CDA 20 BOC AOC 40 OC是 AOB的平分线 OA OB OC AB ABO 90 40 50 答案 50 4 2013 淄博中考 如图 AB是 O的直径 AB 5 BD 4 则sin ECB 解析 如图 连结AD AB是 O的直径 ADB 90 DAE DBA AB 5 BD 4 AD 3 sin DAE sin DBA 设CD 3k AC 5k 则AD 4k sin ECB sin DCA 答案 考点3切线的性质与判定 知识点睛 1 切线判定的三种方法 定义 根据公共点的个数 距离 由圆心到直线的距离与半径的大小做判断 判定定理 2 两种证明思路 有公共点 则连圆心与公共点 证明垂直 没有公共点 则作垂直 证明垂线段的长度与半径相等 3 一条经验 利用 圆的切线 这一条件时 经常作过切点的半径这一辅助线 例3 2013 德州中考 如图 已知 O的半径为1 DE是 O的直径 过D作 O的切线 C是AD的中点 AE交 O于B点 四边形BCOE是平行四边形 1 求AD的长 2 BC是 O的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 思路点拨 DE是 O的直径 则连结BD 在Rt ABD中 运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 可求出AD的长 连结OB 推出 OBC 90 即可说明BC为 O的切线 自主解答 1 连结BD DE是 O的直径 DBE 90 在Rt ABD中 BC EO 1 BC DA DA 2 2 是 证明如下 连结OB AD是 O的切线 ADE 90 A E 90 DBE 90 E EDB 90 EDB A BC 1 CA 1 BC CA A CBA 45 DBC 90 45 45 CB DE DBC EDB 45 OBD 45 OBC 45 45 90 BC是 O的切线 中考集训 1 2013 重庆中考 如图 AB是 O的切线 B为切点 AO与 O交于点C 若 BAO 40 则 OCB的度数为 A 40 B 50 C 65 D 75 解析 选C AB是 O的切线 B为切点 OB AB 即 OBA 90 BAO 40 O 50 OB OC OCB OBC 180 O 65 2 2013 济宁中考 如图 以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆 分别交AB AC于点E D DF是圆的切线 过点F作BC的垂线交BC于点G 若AF的长为2 则FG的长为 A 4B 3C 6D 2 解析 选B 连结OD 由于DF是圆的切线 则 ODF 90 ABC是等边三角形 C A 60 又OD OC DOC 60 ADF 180 60 90 30 AFD 90 AD 2AF 2 2 4 AC 8 AB AC 8 BF 6 根据勾股定理连结BD BC是直径 BDC 90 即BD AC 在Rt ADF和Rt FBG中 A B 60 Rt ADF Rt BFG 3 2013 咸宁中考 如图 在Rt AOB中 O的半径为1 点P是AB边上的动点 过点P作 O的一条切线PQ 点Q为切点 则切线长PQ的最小值为 解析 连结OQ OP 当OP AB时 点P离 O最近 切线PQ的值最小 OA OB A 45 OP OAsin45 3 答案 4 2013 梅州中考 如图 在 ABC中 AB 2 以点A为圆心 1为半径的圆与边BC相切于点D 则 BAC的度数是 解析 连结AD BC是 A的切线 AD BC 在Rt ABD中 AB 2AD B 30 BAD 60 在Rt ADC中 由勾股定理得 DAC 45 BAC BAD DAC 60 45 105 答案 105 5 2013 湛江中考 如图 已知AB是 O的直径 P为 O外一点 且OP BC P BAC 1 求证 PA为 O的切线 2 若OB 5 OP 求AC的长 解析 AB是 O的直径 C 90 BAC B 90 OP BC B AOP BAC AOP 90 P BAC P AOP 90 OAP 90 PA为 O的切线 2 在 ABC和 POA中 C OAP B AOP ABC POA AC的长为8 考点4圆与圆的位置关系 知识点睛 1 两种判断方法 公共点的个数 根据两圆公共点的个数判断 比较大小 根据圆心距d与R r或R r的大小关系进行判断 2 两点注意 相切与外切 内切的关系 相离与外离 内含的关系 结合图形理解 做题时防止考虑不全造成漏解 例4 2013 白银中考 已知 O1与 O2的半径分别是方程x2 4x 3 0的两根 且圆心距O1O2 t 2 若这两个圆相切 则t 思路点拨 先解方程x2 4x 3 0 即可求出r1和r2 两圆相切分两种情况 内切和外切 然后根据每一种情况下 半径与圆心距的关系求解 自主解答 x2 4x 3 0 a 1 b 4 c 3 b2 4ac 16 12 4 x1 3 x2 1 r1 3 r2 1 当两圆外切时 d r2 r1 即t 2 3 1 t 2 当两圆内切时 d r1 r2 即t 2 3 1 t 0 答案 2或0 中考集训 1 2013 南京中考 如图 圆O1 圆O2的圆心O1 O2在直线l上 圆O1的半径为2cm 圆O2的半径为3cm O1O2 8cm 圆O1以1cm s的速度沿直线l向右运动 7s后停止运动 在此过程中 圆O1与圆O2没有出现的位置关系是 A 外切B 相交C 内切D 内含 解析 选D 因为当 O1以1cm s的速度沿直线向右运动7s后停止 这时 O1 O2圆心距最小是8 7 1 O2的半径 O1的半径 3 2 1 圆心距等于两圆半径的差 这时两圆的位置关系是内切 两圆的圆心距不可能小于1 即没有出现内含的情况 2 2013 东营中考 已知 O1的半径r1 2 O2的半径r2是方程的根 O1与 O2的圆心距为1 那么两圆的位置关系为 A 内含B 内切C 相交D 外切 解析 选B 解方程得x 3 所以r2 3 又 r2 r1 3 2 1 圆心距为1 所以两圆内切 3 2013 娄底中考 如图 O1 O2相交于A B两点 两圆半径分别为6cm和8cm 两圆的连心线O1O2的长为10cm 则弦AB的长为 A 4 8cmB 9 6cmC 5 6cmD 9 4cm 解析 选B 连结O1A O2A 设AB与O1O2的交点为M 在 AO1O2中 O1A 6cm O2A 8cm O1O2 10cm AO1O2为直角三角形 又O1O2垂直平分AB 由面积关系O1A O2A O1O2 AM 即6 8 10 AM AM 4 8cm 则AB 9 6cm 归纳整合 两圆的连心线 1 两个特点 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相切两圆的连心线经过切点 2 一个作法 辅助线的作法 两圆相交时 通常连结两圆的公共弦和圆心 寻求两圆中线段 角之间的关系 4 2013 黄石中考 如图 在边长为3的正方形ABCD中 圆O1与圆O2外切 且圆O1分别与DA DC边相切 圆O2分别与BA BC边相切 则圆心距O1O2为 解析 分别过O1 O2作正方形边的垂线 交于点E 设 O1和 O2的半径为R和r 圆心距为d 在Rt EO1O2中 EO1 EO2 3 R r 3 d O1O2 EO1 d 3 d 解得d 6 3 答案 6 3 考点5与圆有关的计算 知识点睛 与圆有关的计算公式 1 弧长公式 n为弧所对的圆心角的度数 R为圆的半径 2 扇形的面积公式 n 为扇形的圆心角的度数 R为圆的半径 l为扇形的弧长 3 圆锥的侧面积S rl r为圆锥的底面圆的半径 l为圆锥的母线长 4 圆锥的全面积公式 S rl r2 S为圆锥的全面积 r为圆锥的底面圆的半径 l为圆锥的母线长 例5 2013 雅安中考 如图 AB是 O的直径 BC为 O的切线 D为 O上的一点 CD CB 延长CD交BA的延长线于点E 1 求证 CD为 O的切线 2 若BD的弦心距OF 1 ABD 30 求图中阴影部分的面积 结果保留 思路点拨 1 连结OD 证明 ODC 90 即可 2 由图形易得S阴影 S扇形BOD S DOB 所以先计算S扇形BOD和S DOB的大小 然后再求S阴影 自主解答 1 连结OD BC是 O的切线 ABC 90 CD CB CBD CDB OB OD OBD ODB ODC ABC 90 OD CD CD是 O的切线 2 在Rt OBF中 ABD 30 OF 1 BOF 60 OB 2 OF BD BOD 2 BOF 120 中考集训 1 2013 湖州中考 在学校组织的实践活动中 小新同学用纸板制作了一个圆锥模型 它的底面半径为1 高为2 则这个圆锥的侧面积是 A 4 B 3 C 2 D 2 解析 选B 圆锥的母线长为底面圆周长为2 1 2 所以圆锥的侧面积为 2 3 3 2 2013 荆门中考 若圆锥的侧面展开图为半圆 则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是 A l 2rB l 3rC l rD l r 解析 选A 因为圆锥的侧面展开图为半圆 其弧长等于圆锥底面圆的周长 所以2 r 2 l 所以l 2r 3 2013 济宁中考 如图 ABC和 A B C是两个完全重合的直角三角板 B 30 斜边长为10cm 三角板A B C绕直角顶点C顺时针旋转 当点A 落在AB边上时 CA 旋转所构成的扇形的弧长为 cm 解析 ABC和 A B C是两个完全重合的直角三角板 B 30 斜边长为10cm CA CA AB 5cm ACA 60 ACA 是等边三角形 由扇形的弧长公式得 答案 4 2013 常州中考 已知扇形的半径为6cm 圆心角为150 则此扇形的弧长是 cm 扇形的面积是 cm2 结果保留 解析 把n 150 r 6代入得 答案 5 15 5 2013 长沙中考 如图 ABC中 以AB为直径的 O交AC于点D DBC BAC 1 求证 BC是 O的切线 2 若 O的半径为2 BAC 30 求图中阴影部分的面积 解析 1 AB是 O的直径 ADB 90 A ABD 90 又 DBC A DBC ABD 90 AB BC BC是 O的切线 2 连结OD 在Rt ADB中 AB 4 BAC 30 BD 2 又 OB OD 2 OBD为等边三角形 BOD 60 归纳整合 不规则图形的面积计算法第一种 和差法 将不规则图形转化为规则图形面积的和或差 第二种 割补法 通过分割或补形转化为规则图形面积的计算 第三种 移动法 通过图形的变形移动 转化为规则图形进行计算 考点6三视图 知识点睛 1 画三种视图的三点注意 1 画三种视图时要注意 主 俯视图长对正 主 左视图