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空间向量的正交分解及其坐标表示同步练习 选择题1已知A、B、C、D、E是空间五点，若，、，A均不能构成空间的一个基底，则在下列各结论中，正确的结论共有( )A，A，不构成空间的一个基底；，A，A不构成空间的一个基底；B，D不构成空间的一个基底；A，C，E构成空间的一个基底。A、4个B、3个C、2个D、1个2若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de12e23e3，dabc，则，分别为( )A、，1，B、，1，C、，1，D、，1，3如图1所示，已知平行六面体OABCOABC，a，c，b，D是四边形OABC的中心，则( )A、abcB、bacC、abcD、abc 图1 填空题4设a，b，c是三个不共面向量，现从ab，abc中选出一个使其与a，b构成空间的一个基底，则可以选择的向量为_(填写代号)。5a，b，c为空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xaybzc0，则x_，y_，z_。6已知四面体ABCD中，a2c，5a6b8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则_。 解答题7.如图3所示，四棱锥POABC的底面为一矩形，PO平面OABC，设Oa，Ob，Oc，E、F分别是PC和PB的中点，试用a，b，c表示：B、B、A、E。图38如图4所示，M，N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，P，Q是MN的三等分点，用向量，表示和。图4参考答案一、选择题1答案：B解析：由A、A、A与、A、A均不能构成空间的一个基底可知A、A、A、A为共面向量，即A、B、C、D、E五点共面，故为真命题。2答案：A解析：d(e1e2e3)(e1e2e3)(e1e2e3)()e1()e2()e3又de12e23e3，3答案：D解析：()abc。二、填空题4答案：解析：ab与a，b共面，ab与a，b不能构成空间的一个基底；abc与a，b不共面，abc与a，b构成空间的一个基底。5答案：0, 0, 0解析：若x，y，z中存在一个不为0的数，不妨设x0，则abc，a，b，c共面。这与a，b，c是基底矛盾，故xyz0。6答案：3a3b5c解析：如图2所示，取BC的中点G，连结EG，FG，则(5a6b8c)(a2c)3a3b5c。图2三、解答题7解析：连结BO，则BB(BO)(cba)abc，BBCaCa
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