集合常见(易错)题型总结

集合经典（易错）例题讲解题型一：集合元素的“三性”及其应用精品资料例 2设x2和（2） 1，r，求中所有元素之例 3已知集合a2， 3, a 2 +4 a +2，b0,7,ab=3,7, 求 a 值题型二：混淆集合中元素的形成a 2 +4 a -2,2- a ，且例集合 a( x， y) | xy0 ， b( x， y) | xy2，则 ab变式：题型三：忽视空集的特殊性例1、已知ax | ( m1)x10bx | x2，2x30，若 ab ，则 m 的值为2、已知 a=x| m1x2m1，b=x|2x5，若 ab，求实数 m 的取值范围题型四：搞不清楚是否能取得边界值：例题 3、a=x|x10 ，b=x|x1m 且 ba，求 m 的范围.2题型五：没有弄清全集的含义例设全集 s2，3，a2a3 ，a2a1，2， cs a5 ，求 a 的值变式题型六：没有弄清事物的本质例若 ax | x2n， nz， bx | x2n2， nz，试问 a，b 是否相等变式题型七：分类讨论思想222例设集合 a = x | x4x = 0 ，xr ，b = x | x 2(a 1)x a1= 0 ，ar，xr ，若 ba，求实数 a 的取值范围。变式题型八：利用交、并集的思想解决实际生活中的问题例高一（ 1）班学生期终考试成绩表明： （ 1）36 人数学成绩不低于80 分；（2）20 人物理成绩不低于80 分；（3）15 人的人数学、物理成绩不低于80 分.问：有多少人这两科成绩至少有一科不低于80 分？变式：某班共有学生50 名，其中参加数学课外小组的学生有22 名，参加物理课外小组的学生有18 名，他们中同时参加数学、物理课外小组的学生有13 人. 问至少参加数学与物理两个课外小组中一个的学生有多少名？数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少名？题型九：补集思想的应用例 1 已知集合 a=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,b=y|y2-6y+80，若 ab， 求实数 a 的取值范围。例 2、若下列三个方程： x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a 的取值范围。题型十：集合中的创新问题例 1、定义集合运算： ab= zz= xy(x+y) ，xa，yb，设 集合 a=0，1， b=2，3，则集合 ab 的所有元素之和为（）a0b 6c 12d 182、(2011 浙江)设 a，b，c 为实数， f(x)(xa)(x2 bxc)，g(x)(ax1)( cx2 bx1)记集合 sx|f(x)0，xr，tx|g(x)0，xr若|s|， |t|分别为集合 s， t 的元素个数，则下列结论不可能的是()a|s|1 且|t| 0b|s|1 且|t|1精品资料c|s|2 且|t| 2d|s|2 且|t【试一试】【2012 北京海淀区期末】若集合a 具有以下性质： 0a ，1a；精品资料若 x, ya ，则 xya ，且 x0 时， 1a .x则称集合 a 是“好集.”（）分别判断集合b = - 1,0,1 ，有理数集 q 是否是“好集，”并说明理由；（）设集合a 是“好集，”求证：若x, ya ，则 xya ；【试一试】（ 2010 广东）在集合 a,b,c,d 上定义两种运算和如下那么 d（ ac)等于a. abbccdd作业一、选择题1. 若集合x x | x1 ，下列关系式中成立的为（）a 0xb 0xcxd 0x2. 50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40 人和 31人， 2 项测验成绩均不及格的有4 人， 2 项测验成绩都及格的人数是（）a 35b 25c 28d 153. 已知集合ax | x2mx10 , 若ar，则实数 m 的取值范围是（）a m4b m4c. 0m4d. 0m44. 下列说法中，正确的是（）a. 任何一个集合必有两个子集；b. 若 ab, 则 a,b 中至少有一个为c. 任何集合必有一个真子集；d. 若 s为全集，且abs, 则abs,5. 若 u 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（ 1）若 ab, 则 cu acu bu（ 2）若 abu , 则cu acu b（ 3）若 ab，则 aba 0 个b 1个c 2 个d 3 个6. 设集合 m x | xk1 ,k24z ， n x | xk1 , k42z ，则（）a mnb mnc nmd mn7. 设集合a x | x2x0, b x | x 2x0 ，则集合ab（）a 0b 0cd1,0,1二、填空题1. 已知 my | yx24 x3, xr ， ny | yx 22 x8, xr则 mn 。102. 用列举法表示集合：m m|m1z, mz =。3. 若ix | x1, xz，则ci n =。4. 设集合a1,2, b1,2,3, c2,3,4则（ab） c。y25. 设全集 u( x, y)x, yr,集合 m(x, y)1， n( x, y) yx4 ,x2那么 (cu m)(cu n )等于 。三、解答题1. 若 aa, b , bx | xa , ma ,求cb m .2. 已知集合ax |2xa, by | y2x3, xa , cz| zx2 , xa ,且 cb