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启东中学2011届高三数学寒假作业(十一) 2月9号 (一) 填空题:本大题共14小题,每小题5分,满分70分1.计算复数 . 2若实数满足不等式组则3xy的最小值是_.3若等比数列an的前n项和Sn满足:an1a1 Sn1(nN*),则a1=_4右图是某个函数求值的程序框图,则满足该程序的函数解析式为 _ 5. 定义在上的函数满足则_,_6. 若双曲线的两个焦点为,为双曲线上一点,且,则该双曲线离心率的取值范围是 . 7已知a00.设方程a0xa10的1个根是x1,则x1;设方程a0x2a1xa20的2个根是x1,x2,则x1 x2;设方程a0x3a1x2a2xa30的3个根是x1,x2,x3,则x1 x2 x3;设方程a0x4a1x3a2x2a3xa40的4个根是x1,x2,x3,x4,则x1 x2 x3 x4;由以上结论,推测出一般的结论:设方程a0xna1xn-1a2xn-2an-1xan0的n个根是x1,x2,xn ,则x1 x2xn_.8. 的三内角所对边的长分别为,且,则角C的大小为 9若正数a,b满足,则a+b的取值范围是 10y=f(x)是R上的减函数,其图象经过点A(0,1)和B(3,-1),则不等式的解集是 . 11.是等差数列,满足,而,则数列前2009项之和为 . 12.已知函数的导函数为,且满足则= . 13.设A=,B=,记AB=max,若A=,B=,且AB=,则的取值范围为 。14.设A为锐角三角形的内角,是大于0的正常数,函数的最小值是9,则=_ _(二)解答题:本大题共6小题,满分90分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分14分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c, (I)求角C的大小; (II)求ABC的面积. 16. (本题满分14分)已知:正方体,E为棱的中点() 求证:;() 求证:平面;()求三棱锥的体积 17(本题满分15分)已知直线l: y=2x与椭圆C:y2= 1 (a1) 交于P、Q两点, (1) 设PQ中点M(x0,y0), 求证: x00)(1)当a=4时,求的最小值(2)当时,不等式1恒成立,求a的取值范围. 20(本题满分16分) 已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和=,数列的首项为,且前项和满足=+().(1)求数列和的通项公式;(2)若数列前项和为,问的最小正整数是多少? . 加试题部分(每题10分)21若矩阵M有特征向量,且它们所对应的一个特征值分别为2,-1。(1) 求矩阵M及其逆矩阵N(2) 求22 摸球兑奖,口袋中装有4红4白共8个小球,其大小和手感都无区别,交4元钱摸4个球,具体奖金如下:4红(10元)、3红(5元)、2红(1元)、1红(1包0.2元的葵花籽),试解释其中的奥秘.23已知:,求证:ABCD24如图,在六面体中,四边形是边长为2的正方形,
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