初二数学三角形基础训练

. 3.1.1认识三角形1. 知道三角形内角和定理；三角形的三个内角的和；2. 了解三角形按角的大小如何分类；3. 三角形按角可分为：，a；4. 直角三角形 abc用符号可表示为：。b（1） ）如图 1 三角形可表示为；（2） ）请在图中用小写字母标出各边；图 1（3） ）图 2 中有个三角形，并用符号表示bc5. 如图所示，撕下的 1 拼到如图位置后的图形中，那两条直线平行，为什么？ba 。dc你能根据图形说明三角形内角和等于180的理由吗？1d1a32c3（1）按三角形内角的大小三角形可分为；（ 2）如图，直角三角形abc可表示为a其中直角是，锐角是，两锐角具有怎样的关系？4. 观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的横线上：bc锐角三角形直角三角形钝角三角形三、巩固练习、拓展提高1已知 a， b， c是abc的三个内角， a70， c30 ， b；2直角三角形一个锐角为70，另一个锐角度3在 abc中， a=80， b=c，则 c=4如果 abc中， a b c=235，此三角形按角分类应为5.有三个三角形 ,它们的两个内角的度数分别如下：30和 50 ;70和 20;82和 23,其中属于锐角三角形的是 .6.如图 7 所示，图中有n 个三角形，分别指出来，并选出三个指出它们的边和角.abedc6. 【拓展延伸】1.在 abc 中， c=90， a=40，则 b= .c2. 在 abc 中，若 c= 1 b= 1 a，则 abc 是 三角形(按角分类 ).23;.adb3. 如图 2 所示， acb=90， cdab，则图中属于直角三角形的有4. 在一个三角形的三个内角中，说法正确的是 个.a至少有一个直角b至少有一个钝角c至多有两个锐角d至少有两个锐角5. 锐角三角形中，任意两个内角之和必大于a120b100c90d606. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是a. a b c=1： 2： 3b.a+ b=cc.a= 1 b= 1 c d.a=2 b=3c231. 三角形按边长的关系可分为；2.三角形三边关系；三角形任意abc；3. 知道三角形三边关系；三角形任意4. 三角形按边分类及概念。； 3.1.2认识三角形a（1） ）叫做等腰三角形；bc（2） ）叫做等边三角形；（3） ）如右图， abc为等腰三角形， ab=ac，他的腰是，底边是，顶角是，底角是。5. 典例学习有两根长度分别为5cm和 8cm的木棒，用长度为 2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13cm的木棒呢？第三根小棒长度应该在多长的范围内？1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）a3cm, 4cm, 5cm ;b8cm, 7cm, 15cm；c 13cm, 12cm, 20cm;d5cm, 5cm, 11cm4. 如果三角形的两边长分别是2 和 4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数， 那么三角形的周长。5. 一个等腰三角形的两边长分别为25 和 12，则第三边长为。6. 若等腰 abc周长为 26，ab=6, 求它的腰长 .【拓展延伸】1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）a1 ， 3 ， 3b3， 4 ， 7c5， 9 ， 13d11， 12 ， 222. 一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是 9cm , 则这个三角形的周长是cm3. 一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是 7cm , 则这个三角形的周长是cm4. 已知一个三角形的两边长分别是3cm和 4cm，则第三边长x 的取值范围是。若 x 是奇数，则 x的值是。这样的三角形有个；若 x 是偶数，则 x的值是。;.这样的三角形又有个5. 现有长度分别为 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。 3.1.3认识三角形认识三角形的中线；叫做三角形的中线；2. 认真预习课本 68“议一议”，知道三角形的重心； 三角形称为三角形的重心；3. 认真预习课本 69“做一做”， 知道三角形的角平分线线及三角形角平分显得性质；在三角形中，叫做三角形的角平分线；4. 尝试完成课本 70 的例题及随堂练习1、2。二、情景探索、交流展示1. 合作探究 , 思考课本 68 的问题情境及“做一做” ，并与同学交流回答问题：（1） ）定义：在三角形中，叫做三角形的中线。（2） ）在下图中画出三角形各边的中线，a三角形中线是条线段。（3） ）如下图线段 ad几何表达：ad是 abc的中线1 2（ 4）abd和 acd面积有什么关系？为什么？bc活动二：认真读课本68“议一议”，探索三角形的三条中线的性质（在不同类型的三角形中分别讨论）。（1） ）在纸上任画一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？（2） ）锐角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？动手画一画。结论：这点称为三角形的重心。（交点在三角形的内部）2. 自主学习、讨论交流：类比角平分线定义以及三角形三条中线位置关系的探究过程探究三角形角平分线定义以及位置关系。（1） ）定义：叫做三角形的角平分线。a（2） ）三角形的角平分线是条线段；1 2（注：角平分线是条射线，而三角形角平分线是条线段）;.bec（3） ）几何表达： ae是 abc的角平分线。 1 2 bac（或 bac 2 1 2 2）（4） ）分组画不同形状的三角形的三条角平分线，并探究其规律。（5） ）用折纸的方法能三角形角平分线。结论：三角形的三条角平分线。（交点在三角形内部） 三、自主学习，当堂练习1. cd 是abc的角平分线，那么 bca=bcd；2. ae 是abc的中线，那么 bc=be。3. 如图, 在 abc中, bac=68, b=36,ad 是abc的一条角平分线 ,求 adb的度数。 4. 在abc中,cd 是中线, 已知 bc-ac=5cm, dbc的周长为 25cm,求adc的周长。c5. 完成随堂练习 1、2（作业本）【拓展延伸】a db1. 如图 1， d为 sabc的变 bc边的中点，若 s adc=15,那么 sabc=；2. 如图在 abc中， bd 平分 abc， c=66， abd=24那么 a =；3. 如图，已知在 abc中， cf、be分别是 ab、ac 边上的中线，若 ae=2，af=3，且 abc的周长为15，求 bc的长。afeobc 3.1.4认识三角形姓名班级组别编号学习时间【学习目标】1. 认识三角形的高线；能画任意三角形的高线。了解三角形三条高所在直线交于一点。2. 通过观察 , 操作, 想象, 推理, 交流等活动 , 发展空间观念 , 培养学生动手动脑 , 发现问题及解决问题的能力 , 以及推理能力和有条理的表达能力。【学习过程】;.一、课前预习、温故知新（认真预习课本70-72 ，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1.你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗?过直线外一点做已知直线的垂线。2过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 3课前每人准备一个锐角三角形纸片。4.尝试完成课本 70 页做一做及随堂练习。二、情景探索、交流展示1. 认真阅读思考课本情景问题，知道三角形的高.从三角形的叫三角形的高线。2. 你能画出这个三角形的三条高吗?你能用折纸的办法得到它们吗?这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.合作学习：小组讨论完成课本70“做一做”及“议一议” , 你发现了三什么？总结：三角形的三条高的特性锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形内部高的数量3三条高是否相交是三条高所在直线交点位置三角形内部三角形的三条高3. 应用： ad 是 abc 的一条高，也是 abc 的角平分线，若 b=40,求bac 的度数.abdc三、巩固练习、拓展提高：1. 下列各组图中哪一组图形中ad是 abc的高()2. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d锐角三角形3. 三角形的三条高相交于一点，此点一定在（）a三角形的内部b三角形的外部c三角形的一条边上d不能确定4. 如图 在 abc中， ad bc于点d，ae平分 bac, b=40，c=66求 dae的度数。a;.b edc图1【拓展延伸】1. 两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比； 两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的之比；2. 在三角形的角平分线、中线、高线中，属于直线的有(每种线只有一条 )（）a0 条b1 条c2 条d3 条3. 下列各图中， cd 属于 abc 的高的图形是（）dadca b;.c baadbcccb( d )abd角 abc，(如图)试画出： (1)ab 边上的高；(2) bc 边上的中线；(3) bac 的角平分线；4. 已知钝(4) 图中相等的线段有： ；(5) 图中相等的角有： . 5.根据要求作图：（ 1）作 abc两边 bc、ac边上的高。（2）过点 d作两边 ac、ab边上的高abc学习评价评价方式自我评价小组评价教师评价评价等级 3.2 图形的全等姓名班级组别编号学习时间【学习目标】1. 借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义和全等三角形的定义；2. 了解图形全等的特征和全等三角形的性质。【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本73-77 ，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 认真预习课本 73 引入问题，认识全等图形；称为全等图形；2. 认真预习课本 74“议一议”，知道全等图形特征； 全等图形都相同；叫做全等三角形；全等三角形都相等；abc与 def全等，记作；顶点 a 对应顶点；顶点 b 对应顶点；顶点 c对应顶点;ab的对应边是； bc 的对应边是； ac的对应边是。3. 认真预习课本 69“议一议”及“做一做” ， 知道全等三角形对应角的角平分线线、对应边上的中线、对应边上的高都相等。4. 尝试完成课本 70 的例题及随堂练习1、2。二、情景探索、交流展示1. 合作探究 , 观察课本 70 的图片，找出能够完全重合的两个图形，并与同学交流；2. 活动二：认真思考课本74“议一议”，（ 1）叫做全等三角形，在图中， abc与 def是全等的。其中顶点 a，d重合，它们是；ab边与 de边重合，它们是； b 与e重合，它们是.abc与 def全等，我们把它记作“”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在.adbcefa(d)b(e)c(f)(2)两个全等三角形中对应边上高线、中线、对应角的角平分线有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。ad3. 观察下图，写出全等三角形及对应边、对应角。a dbaa ceffcdededb cbc bc ababc acdadcabc def对应边：对应边：对应边：对应边：对应角：对应角：对应角：对应角：三、自主学习，当堂练习1能够的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫，应边，2下列说法真确的有几个（叫对应角。全等三角形的）相等，相等。叫对两个形状相同的图形， 称为全等图形 . 两个半径相等的圆是全等图形.两个正方形是全等图形.全等图形的形状和大小都相同.面积相同的两个直角三角形是全等图形。a.1b.2c. 3d.43若 aoc bod，对应边若 abc cda，对应边，对应角，对应角；ab4如图，已知 oca obd,c和写出两个三角形中相等的边相等的角c，a 和d是对应顶点，o5. 完成随堂练习 1、2【拓展延伸】如图，已知 bac dae,c=66 ,cab=46 ,bd求 b、 d、 e。a 3.3.1探索三角形全等的条件姓名班级组别编号学习时间_【学习目标】1. 了解三角形的稳定性，三角形全等“边边边”的条件，经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2. 使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本78-81 ，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 认真预习课本 79 做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；（1） ）做两个内角为30、50的三角形。（2） ）做两条边为 3cm、5cm的三角形。（3） ）做三条边为 4cm、5cm、7cm的三角形。2. 认真预习课本 79“做一做”，知道利用三条边的关系判别两个三角形全等的方法；.，简写为“边边边”或“”3. 尝试完成课本 80 的随堂练习 1、2。二、情景探索、交流展示1. 合作探究 , 思考课本 78 的问题情境及“做一做” ，并与同学交流回答问题：根据题目所给的条件，都能不能保证所画的三角形全等呢？活动二：认真读课本78“议一议”，探索画三角形的可行的方法。2. 实验操作课本 78 的问题情境及“做一做” ，并与同学交流回答问题：（1） ）画出（剪）一个三角形，使它的三个内角分别为40，60， 80，把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：（2） ）画出（剪）一个三角形，使它的三边长分别为3cm4cm7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？结论：三角形具有。3. 应用练习：如图 ab=cd,ad=b，ce，f 是 bd上两点，且 ae=cf,de=bf, 那么图中共有几对全等的三角形？选一对全等三角形说明理由.febc三、自主学习，当堂练习1. 下列三角形全等的是2. 如图， ab=dc，bf=ce， ae=df，你能找到一对全等的三角形吗？ab说明你的理由。efcd3. 如图， ab=ac，bd=dc4.如图， am=an，bm=bn试说明： abd acda试说明： amb anb理由：在 abd和 acd中理由：在 amb 和anb中nmabac (已知)am ( )b (已知)bc bn (已知)ad;.ad(公共边 )d (公共边 )a（）（）【拓展延伸】1. 如图，已知 ao=bo，ac=bd，co=do。则 2. 如图， a、c、f、d 在同一直线上， af=dc，ab= ef，bc= de你能找到哪两个三角形全等？说明你的理由。beafcd3. 如图，已知 ac=ad，bc=bd，ce=de，则全等三角形共有对，并选择一对说明全等的理由。c;. 3.3.2探索三角形全等的条件aebd姓名班级组别编号学习时间_【学习目标】1经历探索三角形全等条件过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2掌握三角形的“角边角” “角角边”条件，了解三角形的稳定性。【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本81-83 ，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 三条边，简写为“边边边”或“”2. 认真预习课本 81 做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；（ 1）做两个内角为60、80, 他们的夹边为 2cm的三角形。3. 认真预习课本 82“议一议”，知道利用两角一边的关系判别两个三角形全等的方法；，简写为“角边角”或“”，简写为“角角边”或“”4. 尝试完成课本 82“想一想”。二、情景探索、交流展示1. 合作探究 , 思考课本 81 做一做，并与同学交流回答问题：做两个内角为 60、80, 他们的夹边为 2cm的三角形。60802cm同学们做的三角形全等吗？总结：，简写为“角边角”或“”活动二：认真读课本82“议一议”，这样的两个三角形全等吗？总结：，简写为“角边角”或“”2. 合作学习完成课本 82“想一想”。3. 应用拓展：如图， b c ，ad 平分 bac，你能说明 abd acd？a三、自主学习，当堂练习bdc1.如图，已知 ao=bo， c=d，则 （）2. 下列说法错误的是a. 三条边对应相等的两个三角形全等b.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等c.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等d.底角和底边对应相等的两个等腰三角形全等3. 如图， abac， b c，你能说明 abd ace吗？理由：abd和ace中a（已知）（已知）edc（公共角）b（）4. 如图，已知 abcd， b c，你能说明 abo dco吗？adobc【拓展延伸】1. 在下列条件中，不能说明abc abc的是（）a a a， c c， ac a c b a a， b b， bcbc c b b， c c， ab a c d ab a b， bcbc，ac a c 2.如图，已知 ac与 bd交于点 o，adbc，且 adbc，你能说明 bo=do吗？证明： ad bc（已知） a=，（）add=，（）在中，obc.（）bo=do（）3. 如图， abcd， a d， bfce，求试说明 abe dcf。a cfeb d 3.3.3探索三角形全等的条件姓名班级组别编号学习时间【学习目标】1.通过分组画图比较， 得出 sas的结论， 培养学生思维的全面性， 能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由。2学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力。【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本83-84 ，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 三条边，简写为“边边边”或“”，简写为“角边角”或“”，简写为“角角边”或“”2. 认真预习课本 83 做一做，课前做如下的要求的三角形（硬纸剪成）；，简写为“边角边”或“”3. 认真预习课本 84“议一议”，理解两边一角的关系判别两个三角形全等的方法；4. 尝试完成课本 84“随堂练习”。二、情景探索、交流展示1. 合作探究 , 思考课本 83 做一做，并与同学交流回答问题：做两个边为 2.5cm、3.5 cm, 他们的夹角为 40的三角形。2.5cm403.5 cm同学们做的三角形全等吗？总结：，简写为“边角边”或“”2. 合作讨论学习课本 84“议一议”，谈谈你的看法和理解！3. 应用拓展：;.(1) 点 a、e、f、c 在同一条直线上， ad=cb， 1 2，ae=cf。试说明 adf cbe(2) 已知： ac和 bd 相交于点 o， oa=oc，ob=od，ab 与 dc平行吗？请说明理由。abo三、自主学习，当堂练习1. 判定两个三角形全等，依定义必须满足（）dca 三边对应相等b三角对应相等c三边对应相等和三角对应相等d不能确定2. 在下列条件中，不能说明abc abc的是（）a a a， ab a b， acac b a a， abab， bcbc c b b， c c， bcbc d abab， bc b c， ac a c3. 在下列说法中，正确的有（）三角对应相等的两个三角形全等两边、一角对应相等的两个三角形全等两角、一边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等a.1 条b 2 条c 3 条d 4 条4.如图， b、e、f、c 在同一直线上， afbc于 f，debc于 e， af=de，be=cf，你认为 abf dce；ab 平行于 cd吗？说说你的理由答：理由：afbc， debc （已知） afb= dec=（垂直的定义）在 rt和 rt中（）【拓展延伸】1. 如图， ab=ac，请你再添加一个条件，a使 abd acd，并说明理由。bdc2. 如图，点 a、b、c、d 在同一条直线上， ab=cd， cedf且 ce=df，试说明 bdf ace。ef1abcd;.3. 如图， ad=ae，点 d、e 在 bc上， bd=ce， 1 2，试说明 ab=aca1 2bdec 3.3.4探索三角形全等的条件习题课姓名班级组别编号学习时间【学习目标】1. 能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由；2. 学生在活动过程中，发展合作交流能力和语言表达能力；3. 能够利用全等三角形的判定解决一些简单的实际问题。【学习过程】：一、课前预习、温故知新1. 全等三角形的判定方法：三条边，简写为“边边边”或“”，简写为“角边角”或“”，简写为“角角边”或“”，简写为“边角边”或“”2. 两个全等三角形的相等，相等。3. 两个全等三角形对应边的相等，对应边的相等。对应角的相等4. 尝试完成课本 91 的知识技能 3、4。二、情景探索、交流展示1. 合作探究 , 并与同学交流你的想法。(1) 如图， ad= cb，ab=cd 试说明b=dadb第 5 题c(2) 已知：如图 ab=ac在,ab、ac 上各取一点 e、d 使 ae=ad，连结 bd、ce相交于点 o，连结 ao，1 2。试说明 oe=od, b cbea2o1dc.(3) 已知：如图， ebcd，be=de，ae=ce， da 的延长线交 bc于点 f，试说明 dfbcbfaced三、自主学习，当堂练习1. 一定是全等三角形的是（）a面积相等的三角形b周长相等的三角形c形状相同的三角形d能够完全重合的两个三角形2. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）a两条直角边对应相等b斜边和一锐角对应相等c斜边和一条直角边对应相等d两个锐角对应相等3. 如图， dcca，da ca， cd=ab，cb=ae，试说明： bcd eabdecba4. 如图， 广场上有两根旗杆， 已知太阳光线 ab 与 de 是平行的， 经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。【拓展延伸】1. 下列说法正确是那个；（ 1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等；（ 2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等； （3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（4） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等2. 如图， pa=pb， pc是 pab的中线， a=55求： b 的度数pacb第 6 题3. 如图， bac= dca=90， ab=cd， 1=20，你能求出 d 的度数吗？说说你的理由。;.ad1bc 3.5 利用三角形全等测距离姓名班级组别编号学习时间【学习目标】1. 能利用三角形的全等解决实际问题。2. 通过让学生体会问题情境, 体会数学与实际生活的联系。3. 能够利用全等条件判定两个三角形全等并会用数学语言说明理由；【学习过程】一、课前预习、温故知新（认真预习课本89-90 ，预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注，上课前检查）1. 复习全等三角形的性质及判定条件；2. 在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与abc全等；cabcaabbc3. 认真预习课本 89 问题情境，尝试回答其中的问题；3. 认真预习课本 89“想一想”，你能说出其中的道理吗；4. 尝试完成课本 90“知识技能” 1。二、情景探索、交流展示1. 合作探究 ,课本 89 问题情境，尝试回答其中的问题；根据情景故事，我们可以将这个战士的方法用下列的数学问题情境刻画： 如图， cdab, dca=,试说明：理由：cadb2. 自主学习课本 89“想一想”，你能说出其中的道理吗？小明的同学小华在解决这个问题时的做法如图所示，你能写全他的解决方法吗？如图， bc=,试说明：a理由：湖;.bcd三、自主学习，当堂练习1. 如图所示小明设计了一种测工件内径ab的卡钳，问：在卡钳的设计中， ao、bo、co、do 应满足下列的哪个条件？（）adaao=cobbo=docac=bddao=co且 bo=doo2. 如图，为了测量一座大山两侧ab两点的距离，请你利用全等三角形的知识设计一个可行的方案，c测量 ab的距离，并说明理由。ba b【拓展延伸】1. 如图要测量河两岸相对的两点 a、b 的距离，先在 ab 的垂线 bf上取两点 c、d，使 cd=b，c 再定出 bf的垂线 de，可以证明 edc abc，得 ed=ab，因此，测得 ed的长就是 ab的长。判定 edc abc的理由是 ()asssbasa c aasdsas2. 两墙根的外侧有两点 a,b 如图所示，请你设计方案测量 a,b 之间的距离，并说明理由。a 3回顾与思考一b姓名班级组别编号学习时间 【学习目标】1.通过自主复习进一步巩固三角形的基本性质，掌握全等图形的性质，三角形全等的判定条件。2合理运用三角形全等的条件解决一些简单问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的小组合作意识和合作能力。【学习过程】：一、课前复习、温故知新1. 基础知识回顾.三角形的基本要素 : 基本性质 :(1)三边关系 三角形(2)三内角关系 (3)中线 角平分线 高线 性质: 图形全等 三角形全等 判定: 2. 尝试完成课本 91“知识技能” 1-6 。二、结合典型习题回顾重要知识点。（一）三角形三边关系1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（单位： cm）（ 1） 1 ，3，3（2） 3 ，4，7（ 3） 9 ，13，5（4） 11 ，12，20（5） 14 ， 15，31 2已知一个三角形的两边长分别是3cm和 5cm，则第三边长 x 的取值范围是;若 x 是奇数，则 x 的值是;此三角形的周长p 的取值范围是。 3一个等腰三角形的一边是3cm，另一边是 7cm, 则这个三角形的周长是cm。4一个等腰三角形的一边是4cm，另一边是 6cm, 则这个三角形的周长是cm。（二）三角形内角和1 在 abc中，（1） c=70， a=50，则 b=度；（2） b=100， a=c，则 c=度；（ 3）2a=b+c，则 a=度。（ 4） a b c=135，则a =b=c=。2rt abc，锐角 a=50则锐角 b度数为。（三）三角形三条重要线段1，abc中， d为 bc上的一点，且 sabd=sadc，则 ad为（）.a高b角平分线c中线d不能确定2. 如图，已知 ad、ae分别是 abc的中线、高，且ab 5cm， ac3cm，则 abd与 acd的周长之差为，abd与acd的面积之间的关系为3. 如上图，在 abc中， b=24， c=104，则 a 的平分线和 bc边上的高的夹角等于 .4如图 2， abc中 bc边上的高为；ad（四）全等三角形性质及判定1. 如图 3 所示, 在abc中， ab=ac， be=ce，则由“sss”c可以判定是（）eba abd acdb bde cde图 2ca abe aced abe cdefccdeb;.dc图 4ab12dab图 3图 5图 62. 如图 4 所示，已知 1 2，要使 abc ade，还需条件（） a.abad，bc deb.bc de，acaec.b d， c ed.ac ae，abad。3 如图 5，bcac， bdad，且 ab平分dac， 则利用（）可说明 abc ade.a. sasb. aasc. ssad.sss4 如图 6 所示：要说明 abcbad，已知 1=2，若要以sas为依据，则可添加一个条件是；若要以 aas为依据，则可添加一个条件是；三、检测反馈1. 如图 7， be交 ad于 c点， abc dec，则 a= ， e= ，bca= ，;.ab= ，bc= ，ac= ，点 c的对应点是点abbedebe. ，ab 图 7图 8图 92. 如图 8 所示， abc cda， ac=7 cm， ab=5 cm， bc=8 cm，则 ad的长是（）a.7 cmb.5 cmc.8 cmd.无法确定3. 如图 9 所示， abc aef， ac与 af是对应边，那么 eac等于（）a. acbb. cafc. bafd. bac4. abc中， a=b，若