2019_2020学年新教材高中数学第二章等式与不等式单元质量测评新人教B版.docx

第二章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程1的解集为()A17 B17 C4 D1答案A解析通分得，1，去分母，去括号得，3x94x26，系数化为1得，x17，即其解集为17故选A.2方程x250x6000的解集为()A10,60 B10，60C20,30 D20，30答案B解析原方程可变为(x10)(x60)0，即其解集为10，60故选B.3已知关于x的一元二次方程2x2kx30有两个相等的实根，则k的值为()A2 BC2或3 D.或答案A解析因为方程有两个相等的实根，所以(k)2423k2240，即k2.故选A.4已知x1，x2是关于x的方程x2ax20的两根，下列结论一定正确的是()Ax1x2 Bx1x20Cx1x20 Dx10，x20恒成立，即a取任意值且x1与x2不等故选A.5若a，b，cR，且ab，则下列不等式成立的是()A.b2C. Da|c|b|c|答案C解析根据不等式的性质，知C成立；若a0b，则，则A不成立；若a1，b2，则B不成立；若c0，则D不成立故选C.6不等式2的解集为()A1,0)B1，)C(，1D(，1(0，)答案A解析原不等式变形为20即0.因为x0，所以当x0时，有1x0即x1，矛盾综上，原不等式的解集为1,0)，故选A.7不等式x23x20的解集是()A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(1,2)D(2，1)答案C解析不等式x23x20可变为(x1)(x2)1，则x5的最小值为()A8 B8 C16 D16答案B解析x1，x10，x5x1626268，当且仅当x2时等号成立故选B.12设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为()A0 B1 C. D3答案B解析1，当且仅当x2y时等号成立，此时z2y2，211，当且仅当y1时等号成立，故所求的最大值为1.故选B.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13已知集合Mx|2x12，xR，P，则MP等于_答案x|1x3，xZ解析Mx|1x3，Px|1x4，xZ，MPx|11时，不等式xa恒成立，则实数a的最大值为_答案3解析xa恒成立mina.x1，x10，xx11213(当x2时取等号)a3，即a的最大值为3.16设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_答案解析4x2y2xy1，(2xy)23xy1，即(2xy)22xy1.(2xy)221，即(2xy)2，解得2xy.2xy的最大值是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a0，试比较a与的大小解a.因为a0，所以当a1时，0，有a；当a1时，0，有a；当0a1时，0，有a1时，a；当a1时，a；当0a1时，a.18(本小题满分12分)已知a，b，c为不等正数，且abc1，求证：.证明证法一：a，b，c为不等正数，且abc1， .故原不等式成立19(本小题满分12分)求下列式子的解集：(1)(2)(3)0；(4)x2(2c)x2c0(c为常数)解(1)由已知将代入得2x25x20，解得x1，x22，将所得x值代入有或即所求方程组解集为.(2)由已知由2得x22xyy249.xy7，将x，y看作m27m120或m27m120的两解，则m13，m24或m34，m43，或或或所求解集为(3,4)，(4,3)，(4，3)，(3，4)(3)原不等式可化为所以原不等式的解集为.(4)x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时，(2，c)；当c2时，；当c2时，(c,2)20(本小题满分12分)已知正实数a，b满足ab1，求22的最小值解22a2b24(a2b2)4(ab)22ab4(12ab)4，由ab1，得ab2，所以12ab1，且16，所以22(116)4，所以22的最小值为.21(本小题满分12分)若关于x的不等式x2ax6a0的解集的区间长度不超过5个单位，求实数a的取值范围解x2ax6a0，a0或a24.解集的区间长度就是方程x2ax6a0的两个根x1，x2的差的绝对值，由x1x2a，x1x26a，得(x1x2)2(x1x2)24x1x2a224a.|x1x2|5，(x1x2)225，a224a25，25a1.综上可得25a24或0a1，即a的取值范围是25，24)(0,122(本小题满分12分)按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交易的综合满意度为.现假设甲生产A，B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A，B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A，B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于mA，mB的表达式；当mAmB时，求证：h甲h乙；(2)设mAmB，当mA，mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由解设mAx，mBy.(1)甲买进产品A的满意度：h1甲；甲卖出产品B的满意度：h2甲；甲买进产品A和卖出产品B的综合满意度：h甲 ；同理，乙卖出产品A和买进产品B的综合满意度：h乙 .当xy时，h甲 ，h乙 ，故h甲h乙(2)当xy时，由(1)知h甲h乙 ，因为，当且仅当y