3.2.2复数代数形式的乘除运算

复数代数形式的乘除运算 回顾旧知 回忆 复数加减法的运算法则是什么 两个复数相加 减 就是实部与实部 虚部与虚部分别相加 减 复数加法和减法运算的几何意义是什么 复数的加 减法可以按照向量的加 减法来进行 实数能进行加 减 乘 除运算 那么复数呢 新课导入 其实 复数除了可以相加相减之外 它还可以乘除呢 这也是我们这节课的重点 进入我们今天学习的内容 复数代数形式的乘除运算 理解并掌握复数代数形式的乘 除的运算法则 运算律 理解共轭复数的概念 教学目标 理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化的问题 复数代数形式的乘法运算 多项式的乘法运算 a b c d ac ad bc bd 由多项式的乘法法则 我们可以类比出复数的乘法法则吗 我们规定 复数的乘法法则如下 能描述出复数乘法的运算法则吗 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 注意 新发现 很明显 两个复数的积是一个确定的复数 复数的乘法是否满足交换律 结合律 乘法对加法满足分配律吗 思考 结论 计算 1 2i 3 4i 2 i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 提示 解 原式 11 2i 2 i 20 15i 提示 本题可以用复数的乘法法则计算 也可以用乘法公式计算 注意 实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的 我们用乘法公式来进行计算 我们把这两个复数3 4i 3 4i称为共轭复数 注意本题 1 3 4i与3 4i两复数的特点 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数 若Z1 Z2 是共轭复数 那么 1 在复平面内 它们所对应的点有怎样的位置关系 2 Z1Z2是一个怎样的数 复数z a bi的共轭复数记作 关于X轴对称 实数 复数代数形式的除法运算 类比实数的除法是乘法的逆运算 我们规定复数的除法是乘法的逆运算 试探求复数除法的法则 复数代数形式的除法运算 设z1 a bi z2 c di c di 0 则 c di 0 新发现 我们可以类比根式的除法 从而得到简便的操作方法 先把两个复数相除写成分数形式 然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数 使分母 实数化 最后在化简 由此可见 两个复数相除 除数不为0 所得的商是一个确定的复数 课堂小结 设z1 a bi z2 c di是任意两个复数 那么它们的积 1 复数的乘法法则如下 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 复数的乘法也可运用乘法公式来展开运算 2 两个复数的积是一个确定的复数 3 复数的乘法仍然满足交换律 结合律 分配律 课堂小结 4 一般地 当两个复数的实部相等 虚部互为相反数时 这两个复数叫做互为共轭复数 6 复数z a bi的共轭复数记作 课堂小结 7 复数的除法法则 8 在实际中我们进行复数相除的方法是 先把两个复数相除写成分数形式 然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数 使分母 实数化 最后在化简 高考链接 答案 D 1 2018年北京卷 在复平面的共轭复数对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 B 2 2018年浙江卷 复数 i为虚数单位 的共轭复数是 A 1 iB 1 iC 1 iD 1 i 3 2018年全国卷1 设 则 z A 0B C 1D 答案 C 答案 4 D5 D 4 2018年全国卷2 i 2 3i A 3 2iB 3 2iC 3