因式分解学案.doc

因式分解一、复习回顾:问题一 整式乘法有几种形式? 问题二 乘法公式有哪些?(1)单项式乘以单项式 (1)平方差公式:： (2)单项式乘以多项式：a(m+n)= (2)完全平方公式：(3)多项式乘以多项式： (a+b)(m+n)=二、自主学习:1、计算：（1） （2）（m+4）（m4）=_； （3）（y3）2=_； （4）3x（x1）=_； （5）m（a+b+c）=_； （6）a（a+1）（a1）=_。 2、若a=101,b=99,则=_；若a=99,b=-1,则=_； 若x=-3,则= 小结：一般地，把一个含字母的 表示成若干个多项式的 的形式，称把这个多 项式因式分解。思考：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同? 因式分解与整式的乘法有什么区别和联系？三、合作探究:练习、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1) -3x+1=x(x-3)+1 ； (2) (mn)(ab)(mn)(xy)(mn)(abxy)；(3) 2m(m-n)=2-2mn； (4) 4-4x+1= ； (5) 3+6a=3a（a+2）； （6）(7) ； (8) bc=3b6ac。3、下列说法不正确的是( ) A. 是的一个因式 B. 是的一个因式C.的因式是和 D. 的一个因式是4、计算：(1) +8713 (2) 5、若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 提公因式法因式分解多项式am+bm+cm中各项都含有因式m，m就是这个多项式的公因式。小结：1、 什么叫公因式？ 2、 什么叫提公因式法？ 如果一个多项式的各项都含有_某个因式，那么就可以把这个因式提出来，从而将多项式化成两个或几个整式积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法3、 把下列多项式写成整式的乘积的形式（1） x2+x=_ （2）am+bm+cm=_ 、基础知识探究：多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由.mn+mb= 4x2x=xy2yzy=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提完莫漏1， 括号里面分到“底”。、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2） （2）2t23t+1=（2t33t2+t）；（3）x2+4xyy2=x（x+4y）y2； （4）m（x+y）=mx+my； （5）x22xy+y2=（xy）22、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式： ax+ay+a 3mx-6mx2 4a2+10ah 4x28x6 x2y + xy2 12xyz-9x2y2 16a3b24a3b28ab4总结：找最大公因式的方法：公因式的系数取各项系数的 ；公因式字母取各项 的字母；公因式字母的指数取相同字母的最 次幂概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例2：把9x26xy+3xz 分解因式.例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。 把 8a3b2 12ab3c +ab分解因式. 解： 8a3b2 12ab3c +ab =ab8a2 b-ab12b2 c+ab1 =ab(8a2b- 12b2c)练习：1、将下列多项式分解因式8a3b2+12ab2c 3m3+9m2-12mn 3x3-6xy+x -4a3+16a2-18 2、将下列多项式分解因式a2b2ab2+ab 48mn24m2n33、 用简便的方法计算：0.8412+120.60.4412 992+99小结：利用提公因式法因式分解，关键是找准 在找最大公因式时应注意：（1） （2） （3）一、自主学习：1、下列各式中的公因式是什么？(1) a(x+y)+b(x+y) (2) x(a+3)-y(a+3)(3) 6m(p-3)+5n(p-3) (4) x(m-n)-2y(m-n)(5) x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)2、判断：下列各式哪些成立？ 你能得到什么结论？ 二、合作探究：例1：把a（x3）+2b（x3）分解因式思考：提公因式时，公因式可以是多项式吗？例2：把下列各式分解因式:（1）a（xy）+b（yx）; （2）6（mn）312（nm）21、 在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1); (2); (3).2、分解因式：3、分解下列因式：4、分解下列因式：5、设,求代数式的值。 公式法因式分解1、填空25x2 (_)2 36a4 (_)20.49b2 (_)2 64x2y2 (_)2 (_)21、 口算：(x+5)(x-5)= (3x+y)(3x-y)= (1+3a)(1-3a)= (a+b)(a-b)= a2-b2=二、自主学习：1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2 倒过来，就得到 ，把它作为公式，可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做 。2、把下列各式因式分解： （1）2516x2 三、合作探究：1、运用平方差公式分解因式。 例1、下列多项式中，能运用平方差公式进行分解因式的是：A、 x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y 例2、把下列各式分解因式。（1）； （2）(a+b)2-1； （3）(ax+b)2-4c22、分解因式方法的综合运用。 例3、分解因式：a3-ab2 例4：计算：575212-425212= 。练习：1、. 2、因式分解(x-1)2-9的结果是（ ）A、(x+8)(x+1)B、(x+2)(x-4)C、(x-2)(x+4)D、(x-10)(x+8)3、多项式a2+b2，a2-b2，-a2+b2，-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有（ ）A、1个B、2个C、3个D、4个4、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c)，则M表示的多项式是（ ）A、2a2b+cB、2a2-b-cC、2a2+b-cD、2a2+b+c5、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A、x2-xyB、x2+xyC、x2-y2D、x2+y26、m2+n2是下列多项式（ ）中的一个因式A、m2(m-n)+n2(n-m) B、m4-n4C、m4+n4 D、(m+n)2(m-n)27、下列分解因式错误的是（ ）A、-a2+b2=(b+a)(b-a)B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)D、x2-(x-y)2=y(2x-y)8、 下列多项式中: ; ; ; ; ,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C. 3 D. 49、分解因式：x2-9= ; 2m2-8n2= ; _; _; _; _ ; _ .11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果。 复习：1、(a+b)2= (a-b)2= 用文字表示为： 。2、完全平方式有何特点？下列各式是完全平方式吗？请说明理由。 (a+b)22(a+b) 1二、自主学习：1、形如 或 的式子叫做完全平方式。由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把 反过来，,那么就可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2、把下列完全平方式分解因式： （1）x2+14x+49; （2）x24y2+4xy.三、合作探究：例1：在下列式子中填上适当的数，使等式成立。1、x2-12x+( )=(x-6)2 2、x2-4x+( )=(x- )23、x2+8x+( )=(x+ )2例2：若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，求a的值。例3：把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）（m+n）26（m +n）+9.练习：把下列各式分解因式：（1）x212xy+36y2 （2）16a4+24a2b2+9b4（3）2xyx2y2 （4）412（xy）+9（xy）2（5）16a（a-2b)2-4a (6)4x4-64五、能力挑战：1.、计算: 7652172352 172.、 20042+2004能被2005整除吗? 总结： 这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点：（1）要求多项式有三项；（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负。注意：若一个多项式有公因式时，首先提取公因式，再看能否套公式。 课后练习：1. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A 2. 下列分解因式正确的是（ ）A B C D 3. 把代数式分解因式，结果正确的是（）、4. 是下列哪一个多项式因式分解的结果（） 5. 一次课堂练习，小敏同学做了如下4道因式分解题，你认为小敏做得不够完整的一题是（）6. 若关于的多项式含有因式，则实数的值为（ ）ABCD7. 下列因式分解错误的是（） A BCD8. 将整式分解因式的结果是（ ）ABCD9. 若，则的值是（）2 4 10. 下列多项式中