2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十九）两点间的距离公式北师大版必修2.docx

课时跟踪检测（十九） 两点间的距离公式一、基本能力达标1已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1B5C1或5 D1或5解析：选C由|AB|5a1或a5，故选C.2已知平面上两点A(x，x)，B，则|AB|的最小值为()A3 BC2 D解析：选D|AB|，当且仅当x时等号成立，|AB|min.3已知两直线l1：xy20，l2：2xy10相交于点P，则点P到原点的距离为()A. B5C. D2解析：选C由得两直线的交点坐标为(1,1)，故到原点的距离为.4已知点M(1,3)，N(5,1)，P(x，y)到M，N的距离相等，则x，y满足的条件是()Ax3y80 Bx3y80Cx3y90 D3xy40解析：选D由|PM|PN|，得(x1)2(y3)2(x5)2(y1)2，化简得3xy40.5过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yx平行，则|AB|的值为()A6 B.C. D2解析：选CkABba.又因为过点A，B的直线与yx平行，所以ba1，所以|AB|.6已知点A(5,2a1)，B(a1，a4)，则当|AB|取得最小值时，实数a等于_解析：|AB|2(5a1)2(2a1a4)22a22a2522，所以当a时，|AB|取得最小值答案：7点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10，则P的坐标为_解析：设P(x，y)则当y10时，x2或10，当y10时无解则P(2,10)或P(10,10)答案：(2,10)或(10,10)8设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，1)，则|AB|等于_解析：设A(x,0)，B(0，y)，AB中点P(2，1)，2，1，x4，y2，即A(4,0)，B(0，2)，|AB|2.答案：29已知直线l1：2xy60和点A(1，1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且|AB|5，求直线l2的方程解：点B在直线l1上，设B(x0,62x0)|AB|5， 5，整理，得x6x050，解得x01或5.点B的坐标为(1,4)或(5，4)直线l2的方程为x1或3x4y10.10用解析法证明：四边形ABCD为矩形，M是任一点求证：|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.证明：分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系(如图)，设M(x，y)，B(a,0)，C(a，b)，则D(0，b)，又A(0,0)则|AM|2|CM|2x2y2(xa)2(yb)2，|BM|2|DM|2(xa)2y2x2(yb)2.|AM|2|CM|2|BM|2|DM|2.二、综合能力提升1已知ABC的顶点A(2,3)，B(1,0)，C(2,0)，则ABC的周长是()A2B32C63 D6解析：选C|AB|3，|BC|3，|AC|3，则ABC的周长为63.2已知点A(1,3)，B(5，2)，点P在x轴上，则使|AP|BP|取最大值的点P的坐标是()A(4,0) B(13,0)C(5,0) D(1,0)解析：选B点A(1,3)关于x轴的对称点为A(1，3)，连接AB并延长交x轴于点P，即为所求直线AB的方程是y3(x1)，即yx.令y0，得x13.3以A(5,5)，B(1,4)，C(4,1)为顶点的ABC的形状是()A直角三角形 B等边三角形C等腰非等边三角形 D等腰直角三角形解析：选C根据两点间的距离公式，得|AB|，|AC|，|BC|3，所以|AB|AC|BC|，且|AB|2|AC|2|BC|2，故ABC是等腰非等边三角形4光线从点A(3,5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2,10)，则光线从A走到B的距离为()A5 B2C5 D10解析：选C如图所示，作点A(3,5)关于x轴的对称点A(3，5)，连接AB，则光线从A到B走过的路程等于|AB|，即5.5等腰三角形ABC的顶点是A(3,0)，底边长|BC|4，BC边的中点是D(5,4)，则此三角形的腰长为_解析：|BD|BC|2，|AD|2.在RtADB中，由勾股定理得腰长|AB|2.答案：26在ABC中，A(1,1)，B(3,1)，若ABC是等边三角形，则点C的坐标为_解析：设点C的坐标为(x，y)，因为ABC为等边三角形，所以|AC|BC|，即.又|AC|AB|，即.由得x2，代入得y1.所以所求点C的坐标为(2,1)或(2,1)答案：(2,1)或(2,1)7已知正方形ABCD中，E，F分别是BC，AB的中点，DE，CF交于点G，求证：|AG|AD|.证明：建立如图所示的直角坐标系，设正方形边长为2，则B(0,0)，C(2,0)，A(0,2)，E(1,0)，F(0,1)，D(2,2)直线DE的方程为y2x2，直线CF的方程为yx1，联立方程组得即点G.从而|AG| 2|AD|，所以|AG|AD|.探究应用题8求函数y 的最小值解：原式可化为y.考虑两点间的距离公式，如图所示，令A(4,2)，B(0,1)，P(x,0)，则上述问题可转化为：在x轴上求一点P(x,0)