内蒙古包头市青山区2016年中考数学二模试卷含答案解析

内蒙古包头市青山区 2016 年中考数学二模试卷 （解析版） 一、选择题：每题 3 分，共 36 分 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 2如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 3若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 0 且 x 1 4如图， ， B=90， ） A B C D 5下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B “直角三角形三条边中垂线的交点是斜边的中点 ”这是必然事件 C “明天降雨的概率为 ”表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使 用寿命，适合用普查的方法 6下列方程中有实数根的是（ ） A x+3=0 B =0 C x+1=0 D 7某学校教研组对八年级 360 名学生就 “分组合作学习 ”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级学生对 “分组合作学习 ”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（ ） A 216 B 324 C 288 D 252 8如图 ， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 9将抛物线 y= 31 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后所得的抛物线的解析式为（ ） A y= 3（ x 1） 2 B y= 3（ x+1） 2 C y= 3（ x 1） 2+2 D y= 3（ x 1） 2 2 10如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点， 面积分别为 S、 S=2，则 2=（ ） A 4 B 6 C 8 D不能确定 11已知下列命题： （ 1）如果单项式 3 2同类项，那么 x=4， y=3， z=1 （ 2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； （ 3）菱形的对角线互相垂直、平分； （ 4）圆的两条平行弦所夹的弧相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12如图，已知正方形 边长为 2， E 是边 的动点， 点 F，垂足为点 G，连接 列说法： F； 点 G 运动的路径长为 ；最小值 1其中正确的说法有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题：每题 3 分，共 24 分 13（ 5） 0+ （ ） 1= 14分式方程 的解为 15已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是 16在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、 a+2、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， m）在直线 y=2x+3 上，连接 线段 顺时针旋转 90，点 恰好落在直线 y= x+ 18如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 19如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则 线段 BF 的长为 20如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，且 C，则下列结论： 0； ； b+1=0； 其中正确结论的序号是 三、解答题：共 6 小题，共 60 分 21我市某中学举行 “中国梦校园好声音 ”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写表格； 平均数 /分 中位数 /分 众数 /分 初中代表队 85 高中代表队 85 100 （ 2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 22 “为了安全，请勿超速 ”如图，一条公路 建成通车，在某直线路段 速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价 部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 24如图，在 ， C， 平分线， 平分线 ，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 长为半径的圆经过点 M，交 点 G，交 点 F （ 1）求证： O 的切线 （ 2）当 ， 2 时，求 O 的半径 （ 3）在（ 2）的条件下，求线段 长 25如图，在 ， 0， ， ，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达 B 点即停止运动， M， N 分别是 中点，连接 点 D 运动的时间为 t （ 1）判断 位置关系； （ 2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 扫过区域的面积； （ 3）若 等腰三角形，求 t 的值 26已知直线 y= 经过点 M（ d， 2）和点 N（ 1， 2），交 y 轴于点 H，交 x 轴于点 F （ 1）求 d 的值； （ 2）将直线 点 M 顺时针旋转 45得到直线 Q（ 3， e）在直线 ， 证明 x 轴； 试求过 M、 N、 Q 三点的抛物线的解析式； （ 3）在（ 2）的条件下，连接 高 A 为 的一个动点，若 面积分为 1： 2 两部分，且射线 过 M、 N、 Q 三点的抛物线于点 C，试求点 C 的坐标 2016 年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每题 3 分，共 36 分 1 2016 的绝对值是（ ） A 2016 B 2016 C D 【分析】 根据正数的绝对值是本身， 0 的绝对值为 0，负数的绝对值是其相 反数 【解答】 解： 2016 的绝对值等于其相反数， 2016 的绝对值是 2016 故选 A 【点评】 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确绝对值的定义 2如图是正方形切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ） A B C D 【分析】 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案 【解答】 解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个三角形， 故选： C 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线都画实线 3若代数式 + 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） A x 1 B x 0 C x 0 D x 0 且 x 1 【分析】 先根据分式及二次根式有意义的条 件列出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可 【解答】 解： 代数式 + 有意义， ， 解得 x 0 且 x 1 故选 D 【点评】 本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键 4如图， ， B=90， ） A B C D 【分析】 首先根据 B=90， 得 = ，然后根据余弦的求法，求出 值是多少即可 【解答】 解： B=90， = ， 故选： D 【点评】 （ 1）此题主要考查了锐角三角函数的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：锐角 A 的邻边 b 与斜边 c 的比叫做 A 的余弦，记作 （ 2）此题还考查了直角三角形的性质，以及勾股定理的应用，要熟练掌握 5下列说法正确的是（ ） A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是必然事件 B “直角三角形三条边中垂线的交点是斜边的中点 ”这是必然事件 C “明天降雨的概率为 ”表示明天有半天都在降雨 D了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方法 【分析】 结合选项根据概率的意义、全面调查与抽样调查和随机事件的概念进行求解即可 【解答】 解： A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后， 6 点朝上是随机事件，本选项错误； B、 “直角三角形三条边中垂线的交点是斜边的中点 ”这是必然事件，本选项正确； C、 “明天降雨的概率为 ”表示明天有 50%的概率有降雨，本选项错误； D、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方法，本选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了概率的意义、全面调查与抽样调查和随机事件的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念 6下列方程中有实数根的是（ ） A x+3=0 B =0 C x+1=0 D 【分析】 本题是根的判别式的应用试题，不解方程而又准确的判断出方程解的情况，那只有根的判别式 当 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程没有实数根 【解答】 解：由题意可知 x+3=0 =4 12= 8 0， 所以没有是实数根； 同理 =0 的 =4 4 0， 也没有实数根； x+1=0 的 =4 4=5 0， 所以有实数根； 而最后一个去掉分母后 x=1 有实数根，但是使分式方程无意义，所以舍去 故选 C 【点评】 本题是对方程实数根的考查，求解时一要注意是否有实数根，二要注意有实数根时是否有意义 7某学校教研组对八年级 360 名学生就 “分组合作学习 ”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级学生对 “分组合作学习 ”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（ ） A 216 B 324 C 288 D 252 【分析】 直接利用条形统计图得出学习方式中非常喜欢和喜欢的人数所占比例，进而求出八年级学习方式中非常喜欢和喜欢的总人数 【解答】 解：由条形统计图可得：非常喜欢和喜欢的人数为： 360 =252（人） 故选： D 【点评】 此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图的应用，正确求出样本中学习方式中非常喜欢和喜欢的人数所占比例是解题关键 8如图， O 的切线，切点为 B，连接 O 交于点 C， O 的直径，连接 A=30， O 的半径为 2，则图中阴影部分的面积为（ ） A B 2 C D 【分析】 过 O 点作 E，首先根据切线的性质和直角三角形的性质可得 0，再根据平角的定义和三角形外角的性质可得 20， 0，根据含 30的直角三角形的性质可得 长，再根据阴影部分的面积 =扇形 面积三角形 面积，列式计算即可求解 【解答】 解：过 O 点作 E， O 的切线， 0， A=30， 0， 20， 0， O 的半径为 2， ， E= ， ， 图中阴影部分的面积 为： 2 1= 故选： A 【点评】 考查了扇形面积的计算，切线的性质，本题关键是理解阴影部分的面积 =扇形 角形 面积 9将抛物线 y= 31 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度后所得的抛物线的解析式为（ ） A y= 3（ x 1） 2 B y= 3（ x+1） 2 C y= 3（ x 1） 2+2 D y= 3（ x 1） 22 【分析】 直接根据平移规律 “左加右减，上加下减 ”作答即可 【解答】 解：抛物线 y= 31 向右平移 1 个单位长度后的解析式为： y= 3（ x 1） 2 1，再向上平移 1 个单位长度后所得的抛物线的解析式为： y= 3（ x 1） 2 1+1= 3（ x 1） 2， 故选： A 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平 移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 10如图， P 为平行四边形 一点， E、 F 分别为 中点， 面积分别为 S、 S=2，则 2=（ ） A 4 B 6 C 8 D不能确定 【分析】 过 P 作 行于 行，得到 行 于 得出四边形 为平行四边形，进而确定出 积相等， 积相等，再由 中位线，利用中位线定理得到 一半，且 行于 出 似，相似比为 1： 2，面积之比为 1： 4，求出 面积，而 积 + 积，即为 积 + 积，即为平行四边形面积的一半，即可求出所求的面积 【解答】 解：过 P 作 点 Q，由 到 四边形 四边形 为平行四边形， S S 中位线， 相似比为 1： 2， S S ： 4， S ， S 1+ 故选： C 【点评】 此题考查了平行四边形的性质，相似 三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键 11已知下列命题： （ 1）如果单项式 3 2同类项，那么 x=4， y=3， z=1 （ 2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等； （ 3）菱形的对角线互相垂直、平分； （ 4）圆的两条平行弦所夹的弧相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】 首先判断该命题的真假，然后写出其逆命题判断其真假即可 【解答】 解：（ 1）如果单项式 3 2同类项，那么 x=4， y=2， z=1，正确，其逆命题为如果 x=4， y=3， z=1，那么单项式 3 2同类项正确，为真命题 （ 2）如果两个有理数相等，那么它们的平方相等，正确，为真命题；其逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么它们相等，错误，为假命题； （ 3）菱形的对角线互相垂直、平分，正确，为真命题；其逆命题为对角线垂直、平分的四边形为菱形，正确，为真命题； （ 4）圆的两条平行弦所夹的弧相等，正确，为真命题；其逆命题为圆中两条弦所夹的弧相等，那么这两条弦平行，为假命题， 原命题与逆命题均为真命题的 个数为 2， 故选 B 【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出该命题的逆命题，难度不大 12如图，已知正方形 边长为 2， E 是边 的动点， 点 F，垂足为点 G，连接 列说法： F； 点 G 运动的路径长为 ；最小值 1其中正确的说法有（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 【分析】 根据正方形对角线的性质 可得出当 E 移动到与 C 重合时， F 点和 D 点重合，此时G 点为 点，故 错误；求得 据正方形的性质可得 C， C=90，然后利用 “角角边 ”证明 等，根据全等三角形对应角相等可得F，判断出 正确；根据题意， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出 错误；由于 长度是一定的，因此当 O、 G、C 在同一条直线上时， 最小值，根据勾股定理求出最小 度 【解答】 解： 在正方形 ， 持 90不变， G 点的轨迹是以 点 O 为圆心， 半径的圆弧， 当 E 移动到与 C 重合时， F 点和 D 点重合，此时 G 点为 点， E，故 错误； 0， 0， 在 ， ， 故 正确； 当 E 点运动到 C 点时停止， 点 G 运动的轨迹为 圆， 圆弧的长 = 2= ，故 错误； 由于 长度是一定的，因此当 O、 G、 C 在同一条直线上时， 最小值， = ， 最小值为 1，故 正确； 综上所述 ，正确的结论有 故选 C 【点评】 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出 等是解题的关键，此题求运动轨迹有一定的难度 二、填空题：每题 3 分，共 24 分 13（ 5） 0+ （ ） 1= 1 【分析】 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =1+2 3=1+3 3=1， 故答案为： 1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14分式方程 的解为 x= 【分析】 方程两边都乘以 3（ x 1）化为整式方程，然后求解，再检验即可 【解答】 解：方程两边都乘以 3（ x 1）得， 3x=2， 解得 x= ， 检验：当 x= 时， 3（ x 1） =3（ 1 ） =1 0， 所以， x= 是方程的解， 所以，原分式方程的解是 x= 故答案为： x= 【点评】 本题考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化 思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 15已知关于 x 的方程 2x+4=m x 的解为负数，则 m 的取值范围是 m 4 【分析】 把 m 看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x 的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可 【解答】 解：由 2x+4=m x 得， x= 方程有负数解， 解得 m 4 故答案为： m 4 【点评】 本题考查了一元一次方程的解与解不等 式，把 m 看作常数求出 x 的表达式是解题的关键 16在盒子里放有三张分别写有整式 a+1、 a+2、 2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是 【分析】 首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与能组成分式的情况数，然后根据概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 一共有 6 种等可能的结果，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，能组成分式的有 4个， 能组成分式的概率是 = 故答案为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17如图，在平面直角坐标系中，点 A（ 1， m）在直线 y=2x+3 上，连接 线段 顺时针旋转 90，点 A 的对应点 B 恰好落在直线 y= x+b 上，则 b 的值为 2 【分析】 先把点 A 坐标代入直线 y=2x+3，得出 m 的值，然后得出点 B 的坐标，再代入直线y= x+b 解答即可 【解答】 解：把 A（ 1， m）代入直线 y=2x+3，可得： m= 2+3=1， 因为线段 点 O 顺时针旋转 90，所以点 B 的坐标为（ 1， 1）， 把点 B 代入直线 y= x+b，可得： 1= 1+b， b=2， 故答案为： 2 【点评】 此题考查一次函数问题，关键是根据代入法解解析式进行分析 18如图，在平面直角坐标系中，菱形 第一象限内，边 x 轴平行， A， B 两点的纵坐标分别为 3， 1，反比例函数 y= 的图象经过 A， B 两点，则菱形 面积为 4 【分析】 过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E，根据 A， B 两点的纵坐标分别为3， 1，可得出横坐标，即可求得 根据勾股定理得出 据菱形的面积公式 ：底乘高即可得出答案 【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 延长线交于点 E， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上且纵坐标分别为 3， 1， A， B 横坐标分别为 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故答案为 4 【点评】 本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键 19如图， 0， ， ，将边 折，使点 A 落在 处；再将边 折，使点 B 落在 延长线上的点 B处，两条折痕与斜边 别交于点 E、 F，则线段 BF 的长为 【分析】 首先根据折叠可得 C=3， BC=， B后求得 等腰直角三角形，进而求得 B0， F= ， E= ，从而求得 BD=1， ，在 B，由勾股定理即可求得 BF 的长 【解答】 解：根据折叠的性质可知 C=3， BC=， BE BD=4 3=1， B 0， 5， 等腰直角三角形， E， 5， B35， B0， S 根据勾股定理求得 ， ， ， E= ， F ， BF= 故答案为： 【点评】 此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的 性质求得相等的相等相等的角是本题的关键 20如图，二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，且 C，则下列结论： 0； ； b+1=0； 其中正确结论的序号是 【分析】 观察函数图象，根据二次函数图象与系数的关系找出 “a 0， c 0， 0”，再由顶点的纵坐标在 x 轴上方得出 0 由 a 0， c 0， 0 即可得知该结论成立； 由顶点纵坐标大于 0 即可得出该结论不成立； 由 C，可得出 c，将点 A（ c， 0）代入二次函数解析式即可得出该结论成立； 结合根与系数的关系即可得出该结论成立综上即可得出结论 【解答】 解：观察函数图象，发现： 开口向下 a 0；与 y 轴交点在 y 轴正半轴 c 0；对称轴在 y 轴右侧 0；顶点在x 轴上方 0 a 0， c 0， 0， b 0， 0， 成立； 0， 0， 不成立； C， c， 将点 A（ c， 0）代入 y=bx+c 中， 得： bc+c=0，即 b+1=0， 成立； OB=， ， 成立 综上可知： 成立 故答案为： 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系以及根与系数的关系，解题的关键是观察函数图象逐条验证四条结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察函数图形，利用二次函数图象与系数的关系找出各系数的正负是关键 三、 解答题：共 6 小题，共 60 分 21我市某中学举行 “中国梦校园好声音 ”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出 5 名选手组成初中代表队和告知给你代表队参加学校决赛两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示 （ 1）根据图示填写表格； 平均数 /分 中位数 /分 众数 /分 初中代表队 85 85 85 高中代表队 85 80 100 （ 2）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定 【分析】 （ 1）根据统计 图中的具体数据以及平均数、中位数和众数的概念分别进行计算即可； （ 2）由方差的公式计算两队决赛成绩的方差，然后由方差的意义进行比较分析 【解答】 解：（ 1）初中代表队：平均数 =（ 75+80+85+85+100） 5=85（分），众数为 85（分）； 高中代表队：中位数为 80（分）； 故答案为： 85， 85， 80； （ 2） = （ 75 85） 2+（ 80 85） 2+（ 85 85） 2+（ 85 85） 2+（ 100 85） 2=70， = （ 70 85） 2+（ 100 85） 2+（ 100 85） 2+（ 75 85） 2+（ 80 85） 2=160， ， 初中队选手成绩较稳定 【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用、平均数、中位数、众数以及方差的意义读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 22 “为了安全，请勿超速 ”如图，一条公路建成通车，在某直线路段 速 60 千米 /小时，为了检测车辆是否超速，在公路 设立了观测点 C，从观测点 C 测得一小车从点 A 到达点 B 行驶了 5 秒钟，已知 5， 0， 00 米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据： 【分析】 根据题意结合锐角三角函数关系得出 长进而求出汽车的速度，进而得出答案 【解答】 解：此车没有超速 理由：过 C 作 0， 00 米， 200 =100 （米）， 100（米）， 5， H=100 米， 00 100 73（ m）， 60 千米 /小时 = m/s， =m/s） m/s）， 此车没有超速 【点评】 此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出 长是解题关键 23鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现：日销售量 y（千克）是销售单价 x（元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 （ 2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式 （ 3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【分析】 （ 1） 根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx+b，把 x 与 y 的两对值代入求出 k与 b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可； （ 2）根据利润 =单价 销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可； （ 3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）设 y=kx+b，根据题意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30 x 60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30 x 60， x=60 时， w 有最大值为 1950 元， 当销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，为 1950 元 【点评】 此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键 24如图，在 ， C， 平分线， 平分线 ，点 O 在 ，以点 O 为圆心， 长为半径的圆经过点 M，交 点 G，交 点 F （ 1）求证 ： O 的切线 （ 2）当 ， 2 时，求 O 的半径 （ 3）在（ 2）的条件下，求线段 长 【分析】 （ 1）连接 用角平分线的性质和平行线的性质得到 即可证得 O 的切线； （ 2）设 O 的半径为 R，根据 到 用平行线的性质得到= ，即可解得 R=3，从而求得 O 的半径为 3； （ 3）过点 O 作 点 H，则 据 0，得到四边形 矩形，从而得到 M=3 和 ，证得结论 【解答】 （ 1）证明：连接 B， 分 E= ， M， 分 O 的切 线； （ 2）设 O 的半径为 R， = 即 = ， 解得 R=3， O 的半径为 3； （ 3）过点 O 作 点 H，则 0， 四边形 矩形， M=3， ， 【点评】 本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大 25如图，在 ， 0， ， ，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达 B 点即停止运动， M， N 分别是 中点，连接 点 D 运动的时间为 t （ 1）判断 位置关系； （ 2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 扫过区域的面积； （ 3）若 等腰 三角形，求 t 的值 【分析】 （ 1）利用三角形中位线证明即可； （ 2）分别取 边 中点 E， F， G，并连接 据题意可得线段 过区域的面积就是 面积求解即可； （ 3）分三种情况： 当 N=3 时， 当 N， 当 N 时，分别求解 等腰三角形即可 【解答】 解：（ 1） 在 ， M 是 中点， N 是 中点， （ 2）如图 1，分别取 边 中点 E， F， G，并连接 根据题意可得线段 过区域的面积