泉州市永春县2016学年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 19 页） 2015年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷 一选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分） 1若分式 的值等于 0，则 x 的值是（ ） A x=1 B x=2 C x 1 D x 2 2一组数据： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4 中位数是（ ） A 2 B 3 C 4 3在平面直角坐标系中，点（ 3， 4）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4函数 y=3x+1 的图象一定经过点（ ） A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 5甲、乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两城驶向 C 城已知 A、 C 两城的距离为 450 千米，B、 C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米 /小时，结果两辆车同时到达 设甲车的速度为 x 千米 /小时，则可列方程为（ ） A B C D 6已知菱形 对角线 长分别为 6 和 8，则该菱形面积是（ ） A 14 B 24 C 30 D 48 7如图， P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为 3，则此反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 二填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8 20160= 9计算： = 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 11已知某种纸张的厚度为 ， 科学记数法表示为 12某小组 8 位同学的体育测试成绩分别是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，这 8 位同学体育 成绩的众数是 13平行四边形 ， A=80，则 C= 14把直线 y=5x 向上平移 2 个单位，得到的直线是 15对甲、乙两个小麦品种各 100 株的株高进行测量，求得 甲 =乙 =S 甲 2= 乙 2=株高较整齐的小麦品种是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 第 2 页（共 19 页） 16如图，在矩形 ， ， ，在 上取一点 E，使 ，连结 下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1） ； （ 2）四边形 什么特殊四边形，你认为最准确的是： 17如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，将 叠，使点 B 落在点 B处 （ 1）矩形 面积 = ； （ 2）当 直角三角形时， 三、解答题（共 89 分） 18 计算： 解方程： 19如图，在矩形 ， E、 F 分别在 ，且 F求证：四边形 20学校准备推荐一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以 20%、 10%、 30%、 40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？ 21如图，在菱形 ， B，求这个菱形的各个内角的度数 第 3 页（共 19 页） 22如图是一辆汽车离出发地的距离 S（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数图象 （ 1）汽车在 行驶了 小时； （ 2）汽车在 停留了 小时； （ 3）汽车出发 1 小时时，离出发地多少千米？ 23如图，直线 y= x+b 与反比例函数 的图象相交于点 A（ a， 3），且与 x 轴相交于点 B （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若点 P 在 x 轴上，且 面积是 面积的 ，求点 P 的坐标 24某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每 台空调的进价多 400 元，商店用 8000 元购进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）已知电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元若商店准备购进这两种家电共 100 台，其中购进电冰箱 x 台（ 33 x 40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？ 25如图，在矩形 ，点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 2），点 D 是线段 端点 B、 C 不重合），过点 D 作直线 y= x+m 交线段 点 E （ 1）矩形 周长是 ； （ 2）连结 E 时，求 m 的值； 第 4 页（共 19 页） （ 3）若矩形 于直线 对称图形为四边形 探究四边形 叠部分的面积是否会随着 E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 26如图 1，函数 y= x+4 的图象与坐标轴交于 A、 B 两点，点 M（ 2， m）是直线 一点，点 N 与点 M 关于 y 轴对称 （ 1）填空： m= ； （ 2）点 P 在平面上，若以 A、 M、 N、 P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 P 的坐标； （ 3）如图 2，反比例函数 的图象经过 N、 E（ F（ 点且 E、 F 关于原点对称，若点 E 到直线 距离是点 F 到直线 距离的 3 倍，求 E、F 两点的坐标 第 5 页（共 19 页） 2015年福建省泉州市永春县八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一 选择题（单项选择，每小题 3 分，共 21 分） 1若分式 的值等于 0，则 x 的值是（ ） A x=1 B x=2 C x 1 D x 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【解答】 解： 分式 的值等于 0， x 1=0， 0 解得： x=1 故选： A 2一组数据： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4 中位数是（ ） A 2 B 3 C 4 【考点】 中位数 【分析】 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数 【解答】 解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序： 2、 2、 3、 3、 3、 4、 4 位于最中间的数是 3， 所以这组数的中位数是 3 故选 B 3在平面直角坐标系中，点（ 3， 4）所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限 【解答】 解： 点的横坐标 3 0，纵坐标 4 0， 点 P（ 3， 4）在第四象限 故选 D 4函数 y=3x+1 的图象一定经过点（ ） A（ 3， 5） B（ 2， 3） C（ 2， 7） D（ 4， 10） 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 将各点坐标代入一次函数表达式，验证是解本题的关键 【解答】 解： A、把 x=3 代入 y=3x+1，解得 y=10，所以图象不经过点（ 3， 5）， 第 6 页（共 19 页） B、把 x= 2 代入 y=3x+1，解得 y= 5，所以图象不经过点（ 2， 3）， C、把 x=2 代入 y=3x+1，解得 y=7，所以图象经过点（ 2， 7）， D、把 x=4 代入 y=3x+1，解得 y=13，所以图象不经过点（ 4， 10） 故选 C 5甲、乙两辆汽车同时分别从 A、 B 两城驶向 C 城已知 A、 C 两城的距离为 450 千米，B、 C 两城的距离为 400 千米，甲车比乙车的速度快 10 千米 /小时，结果两辆车同时到达 设甲车的速度为 x 千米 /小时，则可列方程为（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据甲车的速度为 x 千米 /小时，得出乙车的速度为每小时（ x 10）千米；再根据路程 速度 =时间和两辆车同时到达 C 城，列出方程即可 【解答】 解：设甲车的速度为 x 千米 /小时，则乙车的速度为（ x 10）千米 /小时，根据题意得： = ， 故选 D 6已知菱形 对角线 长分别为 6 和 8，则该菱形面积是（ ） A 14 B 24 C 30 D 48 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可解决问题 【解答】 解： 四边形 菱形， ， ， 菱形 面积 = D= 6 8=24 故答案为 24 7如图， P 是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为 3，则此反比例函数的解析式为（ ） A y= B y= C y= D y= 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 此题可从反比例函数系数 k 的几何意义入手，阴影部分的面积为点 P 向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积的一半即 S= 【解答】 解：由题意得：点 P 是反比例函 数图象上一点， S= =3 又由于反比例函数图象位于二、四象限， k 0， 第 7 页（共 19 页） 则 k= 6，故反比例函数的解析式为 y= 故选 B 二填空题（每小题 4 分，共 40 分） 8 20160= 1 【考点】 零指数幂 【分析】 直接利用零指数幂的性质化简求出答案 【解答】 解： 20160=1 故答案为： 1 9计算： = 2 【考点】 分式 的加减法 【分析】 根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减求解即可 【解答】 解：原式 = = =2故答案为 2 10若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意义， 2x+3 0 解得： x 故答案为： x 11已知某种纸张的厚度为 ， 科学记数法表示为 210 4 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 科学记数法表示为： 2 10 4， 故答案为： 2 10 4 12某小组 8 位同学的体育测试成绩分别是 66， 67， 78， 78， 79， 79， 79， 80，这 8 位同学体育成绩的众数是 79 【考点】 众数 【分析】 众数即出现次数最多的数 【解答】 解：数据 79 出现了 3 次，因此众数为 79； 故答案为： 79 第 8 页（共 19 页） 13平行四边形 ， A=80，则 C= 80 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 利用平行四边形的对角相等，进而求出即可 【解答】 解： 四边形 平行四边形， A= C=80 故答案为： 80 14把直线 y=5x 向上平移 2 个单位，得到的直线是 y=5x+2 【考点】 一次函数图象与几何变换 【分析】 直接根据 “上加下减，左加右减 ”的原则进行解答 【解答】 解：把直线 y=5x 向上平移 2 个单位，得到的直线是 y=5x+2 故答案为： y=5x+2 15对甲、乙两个小麦品种各 100 株的株高进行测量，求得 甲 =乙 =S 甲 2= 乙 2=株高较整齐的小麦品种是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考点】 方差 【分析】 根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 【解答】 解：因为乙的方差最小，所以株高较整齐的小麦品种是乙； 故答案为：乙 16如图，在矩形 ， ， ，在 上取一点 E，使 ，连结 下 它平移至 位置，拼成四边形 （ 1） 4 ； （ 2）四边形 什么特殊四边形，你认为最准确的是： 菱形 【考点】 图形的剪拼；矩形的性质；平移的性质 【分析】 （ 1）根据平移的性质可直接得到答案； （ 2）首先根据矩形的性质可得 B=90， 利用勾股定理计算 而可得D，然后证明四边形 平行四边形，进而可得四边形 菱形 【解答】 解：（ 1）根据平移可得 F=4， 故答案为： 4； （ 2） 四边形 矩形， B=90， ， ， =5， ， 第 9 页（共 19 页） E， 根据平移可得 四边形 平行四边形， E， 四边形 菱形， 故答案为：菱形 17如图，在矩形 ， ， ，点 E 是 上一点，将 叠，使点 B 落在点 B处 （ 1）矩形 面积 = 48 ； （ 2）当 直角三角形时， 3 或 6 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 （ 1）直接利用矩形的面积求出答案； （ 2）当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示连结 利用勾股定理计算出 0，根据折叠的性质得 = B=90，而当 直角三角形时，只能得到 =90，所以点 A、 B、 C 共线，即 B 沿 叠，使点B 落在对角线 的点 B处，则 B， B=6，可计算出 4，设 BE=x，则 x， x，然后在 运用勾股定理可计算出 x 当点 B落在 上时，如答图 2 所示此时四边形 正方形 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ， ， ， 矩形 面积 =6 8=48； 故答案为： 48； （ 2）当 直角三角形时，有两种情况： 当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示 连结 在 ， ， ， =10， 第 10 页（共 19 页） B 沿 叠，使点 B 落在点 B处， = B=90， 当 直角三角形时，只能得到 =90， 点 A、 B、 C 共线，即 B 沿 叠，使点 B 落在对角线 的点 B处，如图， B， B=6， 10 6=4， 设 BE=x，则 x， x， 在 ， += 2=（ 8 x） 2， 解得 x=3， ； 当点 B落在 上时，如答图 2 所示 此时 正方形， B=6 综上所述， 长为 3 或 6 故答案为： 3 或 6 三、解答题（共 89 分） 18 计算： 解方程： 【考点】 解分式方程；分式的加减法 【分析】 原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解： 原式 = = =2； 方程两边同乘以（ 2x+1）（ x+2），得 10x+5=7x+14， 解得： x=3， 经检验 x=3 是分式方程的解 19如图，在矩形 ， E、 F 分别在 ，且 F求证：四边形 第 11 页（共 19 页） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定 【分析】 根据矩形的性质得出 A= C=90C，求出 据全等得出 F，根据矩形的性质得出 D， 出 F， 据平行四边形的判定推出即可 【解答】 证明： 四边形 矩形， A= C=90C， 在 F， 矩形 D， F， 四边形 平行四边形 20学校准备推荐 一位选手参加知识竞赛，对甲、乙两位选手进行四项测试，他们各自的成绩（百分制）如表： 选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写 甲 85 78 85 73 乙 73 80 82 83 学校将表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别以 20%、 10%、 30%、 40%记入个人最后成绩，并根据成绩择优推荐，请你通过计算说明谁将被推荐参加比赛？ 【考点】 加权平均数 【分析】 首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出甲、乙的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被公司录取 【 解答】 解：甲的最后成绩 =85 20%+78 10%+85 30%+73 40%= 乙的最后成绩 =73 20%+80 10%+82 30%+83 40%= 乙将会被推荐参加比赛 21如图，在菱形 ， B，求这个菱形的各个内角的度数 【考点】 菱形的性质 第 12 页（共 19 页） 【分析】 由菱形的性质和已知条件易证 等边三角形，所以 A 的度数可求出，进而可求出菱形其他内角的度数 【解答】 解： 四边形 菱形， D， A= C， A+ 80， B， D= 等边三角形， A=60， C=60， 20 22如图是一辆汽车离出发地的距离 S（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数图象 （ 1）汽车在 行驶了 时； （ 2）汽车在 停留了 时； （ 3）汽车出发 1 小时时，离出发地多少千米？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）由 图象对应时间 t 的值可知； （ 2）由 图象对应时间 t 的值可知； （ 3）待定系数求得 解析式，令 t=1 求得对应 s 的值 【解答】 解：（ 1）汽车在 行驶时间为： 3=时）， 故答案为： （ 2）汽车在 停留时间为： 2 时）， 故答案为： （ 3）由图象可设 图象的函数表达式为 y= 当 x=， y=80； 解得： k= ， 即 y= x，（ 0 x 当 x=1 时， y= ， 第 13 页（共 19 页） 答：行驶 1 小时时，离出发地 千米 23如图，直线 y= x+b 与反比例函数 的图象相交于点 A（ a， 3），且与 x 轴相交于点 B （ 1）求 a、 b 的值； （ 2）若点 P 在 x 轴上，且 面积是 面积的 ，求点 P 的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）直接利用待定系数法把 A（ a， 3）代入反比例函数 中即可求出 a 的值，然后把 A 的坐标代入 y= x+b 即可求得 b 的值； （ 2）根据直线解析式求得 B 的坐标，然后根据题意即可求得 P 的坐标 【解答】 解：（ 1） 直线 y= x+b 与反比例函数 的图象相交于点 A（ a， 3）， 3= ， a= 1 A（ 1， 3） 把 A 的坐标代入 y= x+b 得， 3=1+b， b=2； （ 2）直线 y= x+2 与 x 轴相交于点 B B（ 2， 0）， 点 P 在 x 轴上， 面积是 面积的 ， P 的坐标为（ 1， 0 ）或（ 1， 0 ） 24某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多 400 元，商店用 8000 元购进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等 （ 1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？ （ 2）已知电冰箱的销售价为每台 2100 元，空调的销售价为每台 1750 元若商店准备购进这两种家电共 100 台，其中购进电冰箱 x 台（ 33 x 40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？ 第 14 页（共 19 页） 【考点】 一次函数的应用；分式方程的应用 【分析】 （ 1）设每台电冰箱的进价 m 元，每台空调的进价（ m 400）元，根据： “用 8000元购进电冰箱的数量与用 6400 元购进空调的数量相等 ”列分式方程求解可得； （ 2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调台，根据：总利润 =冰箱每台利润 冰箱数量 +空调每台利润 空调数量，列出函数解析式，结合 x 的范围和一次函数的性质可知最值情况 【解答】 解：（ 1）设每台电冰箱的进价 m 元，每台空调的进价（ m 400）元 依题意得， ， 解得： m=2000， 经检验， m=2000 是原分式方程的解， m=2000； 每台电冰箱的进价 2000 元，每台空调的进价 1600 元 （ 2）设购进电冰箱 x 台，则购进空调台， 根据题意得，总利润 W=100x+150= 50x+15000， 50 0， W 随 x 的增大而减小， 33 x 40， 当 x=33 时， W 有最大值， 即此时应购进电冰箱 33 台，则购进空调 67 台 25如图，在矩形 ，点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 2），点 D 是线段 端点 B、 C 不重合），过点 D 作直线 y= x+m 交线段 点 E （ 1）矩形 周长是 24 ； （ 2）连结 E 时，求 m 的值； （ 3）若矩形 于直线 对称图形为四边形 探究四边形 叠 部分的面积是否会随着 E 点位置的变化而变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由 【考点】 一次函数综合题 【分析】 （ 1）根据点 A、 C 的坐标可得出线段 长，再根据矩形的周长公式即可得出结论； （ 2）根据直线 解析式可得出点 D、 E 的坐标，再根据等腰三角形的性质可得出而得出关于 m 的一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 3）设 交于点 M， 交于点 N，过点 D 作 点 H，由此得出矩形 矩形 重叠部分的面积即为四边形 面积 第 15 页（共 19 页） 根据对称的性质可得出四边形 平行四边形，再根据平行线的性质可找出 而得出四边形 菱形，设该菱形的边长为 a，通过在 利用勾股定理求出 a 的值，再根据菱形的面积公式求出 S 菱形 定值即可得出结论 【解答】 解：（ 1） 在矩形 ，点 A、 C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0， 2）， C=2， A=10， C 矩形 A） 2=24 故答案为： 24 （ 2）令 y= x+m 中 y=0，则 x+m=0， 解得： x=2m，即点 E（ 2m， 0）； 令 y= x+m 中 y=2，则 x+m=2， 解得： x=2m 4，即点 D（ 2m 4， 2） E，四边形 矩形， 2m=2 （ 2m 4）， 解得： m=4 （ 3）设 交于点 M， 交于点 N，过点 D 作 点 H，如图所示 矩形 矩形 重叠部分的面积即为四边形 面积 由题意知： 四边形 平行四边形 根据轴对称知， E， 平行四边形 菱形 ， ， 直线 解析式为 y= x+m， 设菱形 边长为 a， E E a， 在 ，（ 4 a） 2+22= 第 16 页（共 19 页） 解得： a= ， S 菱形 E， 矩形 矩形 叠部分的面积不会随着点 E 位置的变化而变化，且面积始终为 5 26如图 1，函数 y= x+4 的图象与坐标轴交于 A、 B 两点，点 M（ 2， m）是直线 一点，点 N 与点 M 关于 y 轴对称 （ 1）填空： m= 2 ； （ 2）点 P 在平面上，若以 A、 M、 N、 P 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 P 的坐标； （ 3）如图 2，反比例函数 的图象经过 N、 E（ F（ 点且 E、 F 关于原点对称，若点 E 到直线 距离是点 F 到直线 距离的 3 倍，求 E、F 两点的坐标 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）由点 M 的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的 一元一次方程，解方程即可得出结论； （ 2）连接 别以 三条边为对角线找平行四边形，由直线 解析式可找出点 A 的坐标，再由 M、 N 关于 y 轴对称即可得出点 N 的坐标，根据平行四边形对角线互相平分的性质，结合点 A、 M、