《平面的法向量与平面向量的表示》同步训练2.doc

3.2.2 平面的法向量与平面向量的表示同步训练2一选择题（共7小题）1已知直线l过点P（1，0，1），平行于向量，平面过直线l与点M（1，2，3），则平面的法向量不可能是（）A（1，4，2）BCD（0，1，1）2若A（0，2，），B（1，1，），C（2，1，）是平面内的三点，设平面的法向量=（x，y，z），则x：y：z=（）A2：3：（4）B1：1：1C：1：1D3：2：43如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）AACBEBAEF的面积与BEF的面积相等CEF平面ABCDD三棱锥ABEF的体积为定值4已知A（4，6，1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB（O是坐标原点）的一个法向量的是（）A（0，1，6）B（1，2，1）C（15，4，36）D（15，4，36）5设两不同直线a，b的方向向量分别是，平面的法向量是，则下列推理； ；其中正确的命题序号是（）ABCD6如果直线l的方向向量是，且直线l上有一点P不在平面上，平面的法向量是，那么（）AlBlClDl与斜交7如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）ACC1与B1E是异面直线B直线AC平面ABB1A1C直线A1C1与平面AB1E不相交DB1EB是二面角B1AEB的平面角二解答题（共3小题）8在边长是2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点应用空间向量方法求解下列问题（1）求EF的长（2）证明：EF平面AA1D1D；（3）证明：EF平面A1CD9已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是BB1，DD1的中点，求证：（1）FC1平面ADE；（2）平面ADE平面B1C1F10如图，四棱锥PABCD中，底面积ABCD为矩形，PA平向ABCD，E为PD的中点，AB=AP=1，AD=，试建立恰当的空间直角坐标系，试求直线PC的一个法向量和平面PCD的一个法向量3.2.2 平面的法向量与平面向量的表示同步训练2参考答案一选择题（共7小题）1D2A3B4B5B6B7D二解答题（共3小题）8解：（1）如图建立空间直角坐标系，则A1（2，0，2），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D1（0，0，2），D（0，0，0），E，F分别为AB，A1C的中点，E（2，1，0），F（1，1，1），=（1，0，1），|=（2）=（2，0，2）=2，EFAD1，又AD1平面AA1D1D，EF平面AA1D1D，EF平面AA1D1D（3）=（0，2，0），=（2，0，2），=0，=0，EFCD，EFA1D，又CDA1D=D，EF平面A1CD9解：如图所示建立空间直角坐标系Dxyz，则有D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），C1（0，2，2），E（2，2，1），F（0，0，1），B1（2，2，2），所以=（0，2，1），=（2，0，0），=（0，2，1）（1）设=（x1，y1，z1）是平面ADE的法向量，则，即，令z1=2y1=1，所以=（0，1，2）因为=2+2=0，所以，又因为FC1平面ADE，即FC1平面ADE（2）因为=（2，0，0），设=（x2，y2，z2）是平面B1C1F的一个法向量由，得令z2=2y2=1，所以=（0，1，2），所以=，所以平面ADE平面B1C1F10解：如图所示，建立空间直角坐标系ABDPA（0，0，0），B（1，0，0），C（1，0），D（0，0），P（0，0，1）=（1，1），设直线PC的一个法向量为=