轴对称教材分析(chen)

轴对称 陈俊 一 教学要求 1 课标要求 1 图形的轴对称 通过具体实例认识轴对称 探索它的基本性质 理解对应点所连线段被对称轴垂直平分的性质 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 探索简单图形之间的轴对称关系 并能指出对称轴 探索基本图形 等腰三角形 的轴对称性及其相关性质 欣赏现实生活中的轴对称图形 结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称 能利用轴对称进行图案设计 2 等腰三角形 了解等腰三角形的有关概念 探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件 了解等边三角形的概念并探索其性质 2 考试说明中的要求轴对称基本要求 了解图形的轴对称 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 了解物体的镜面对称 略高要求 会按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 掌握简单图形之间的轴对称关系 并能指出对称轴 掌握基本图形的轴对称性及其相关性质 较高要求 运用轴对称进行图案设计 与其他变换综合运用解决有关问题 等腰三角形 略高要求 能用等腰三角形 等边三角形的性质和判定解决简单问题 基本要求 了解等腰三角形 等边三角形的概念 会识别这两个图形 理解等腰三角形 等边三角形的性质和判定 较高要求 会运用等腰三角形 等边三角形的知识解决有关问题 3 学习要求基本要求 会识别轴对称图形及成轴对称关系的图形 会依据指令语言化一个图形的对称轴 会作一个图形的轴对称的图形 会识别等腰三角形并会用相应的性质 略高要求 会根据需要构造与轴对称有关的辅助线 会合理设计轴对称的图形 会构造等腰三角形的高线 较高要求 能借助轴对称的知识表达两个图形之间的关系 能合理的利用轴对称的知识移动图形或图形的元素 能合理的选择几何变换进行变换 能利用等腰三角形的知识构成新的图形关系 形成新的变换 内容安排 12 1轴对称轴对称图形两个图形成轴对称线段的垂直平分线性质判定作对称轴 线段的垂直平分线 12 2作轴对称图形作轴对称图形利用轴对称设计图案利用轴对称解决实际问题用坐标表示轴对称信息技术应用探索轴对称的性质 12 3等腰三角形等腰三角形的性质等边对等角三线合一等腰三角形的判定等角对等边等边三角形性质判定30 角的直角三角形的性质实验与探究三角形中边与角之间的不等关系数学活动艺术字与轴对称镜子 倒影与轴对称 能力培养 培养学生逻辑思维能力 空间想象能力和分析解决实际问题的能力及数学应用的意识 数形结合的思想 重 难点 在本章 轴对称的性质是本章的重点 其他轴对称变换的应用 利用轴对称设计图案 用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的 另外 等腰三角形的性质和判定也是本章的重点 它们是证明线段和角相等的重要根据 应用也比较广泛 按照整套教科书对于推理证明的安排 上一章 全等三角形 已经要求让学生会用符号表示推理 证明 在这一章 对于一些图形的性质 如线段垂直平分线的性质 等腰 边 三角形的性质与判定等 仍是要求学生证明 由于学生刚开始接触用符号表示推理 虽然教科书控制了证明难度 但是相对于上一章 推理的依据多了 图形 题目的复杂程度也增加了 因此会使一些学生感到无处下手 这是本章教学的一个难点 要注意帮助学生克服这一难点 需要解决的问题 轴对称知识的引入对全等形的影响是什么 同时又为全等形解决了什么 轴对称是两个图形之间的关系 这与全等形所研究的对象是一致的 为全等形的构成提供了依据 并为移动一个三角形提供了第二种方法 例如 我们利用对折的方法做一个角的平分线 要满足一边与另一边重合 它们的折痕就是角的平分线 要解释为什么的问题 四 教学建议 一 注意让学生经历观察 实验 归纳论证的过程学习方式的转变是这次课程改革的一个重要目标 与其他教学内容相比 空间与图形 的内容的教学更能激起学生对数学学习的情感体验 教师应强调学生通过 做数学 来学习本章知识 教学中要加强实验几何的成分 将实验几何与论证几何有机结合 论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用 而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具 在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用 观察思考讨论探究归纳数学活动画图折纸剪纸度量做试验推理证明成为学生观察 实验 探究得出结论的自然延续等边对等角三线合一 二 注意知识间的联系 轴对称图形两个图形成轴对称区别 一个图形两个图形联系 都有对称轴二者可以互相转化用坐标表示轴对称这里的关键是要让学生感受图形轴对称变换之后点的坐标的变化 把 形 和 数 紧密的结合在一起 把坐标思想和图形变换的思想联系起来 不仅要求学生通过观察 实验 探究得出一些有关图形的结论 还要求学生对这些结论进行证明 使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续 进一步体会证明的必要性 三 注意推理证明的教学 学过等腰三角形后 推理的依据逐渐多了 题目的复杂程度也增加了 因此 如何寻找证明的思路也成为本章教学的一个难点 教学时 要克服这一难点 关键是要加强证明题前分析的教学 帮助学生学会分析证题思路 找出证明的途径 因为学过的定理多了 从已知出发可以有多种途径选择 分析问题时要结合结论一起考虑 采用 两头凑 教学时应加以介绍 纠正不顾条件 一概依赖全等三角形的思维定势 学会选择简便方法 添加辅助线的问题 四 重视现代信息技术工具的应用 利用信息技术工具 可以很方便地制作图形 可以很方便地让图形动起来 许多计算机软件还具有测量功能 这也有利于我们在图形的运动变化的过程中去发现其中的不变的位置关系和数量关系 有利于发现图形的性质 这可以使得许多传统的数学教学做不到或做不好的事情变得容易起来 五 要学好用好线段中垂线的知识其一 它是工具性知识 在解决图形翻折中是工具 也研究等腰三角形的工具 其二 它与轴对称的性质相吻合 是揭示轴对称图形关系的工具 其三 本知识具有暗示性 解读这种暗示性就是解题方法 如图 这是一个打台球的示意图 若使 球经过两次撞击边框击到红球 求最短路径 六 轴对称变换与平移变换一个图形经过两次轴对称变换 对称轴互相平行 就相当于沿着与对称轴垂直的方向平移了两对称轴距离的2倍 教材中的几个重点问题 P3