数学广角——植树问题（两端都载）

植树问题教学设计古城小学 吕燕教学目标：1、利用熟悉的生活情境，通过猜测、试验、验证等数学探究活动，使学生初步理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。2、在合作探究、解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。3、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。4、学生会应用植树问题的模型去解决生活中类似的实际问题。教学重点：理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵数之间的规律。教学难点：用解决植树问题的方法解决实际问题教学准备：课件、实验纸教学过程：一、课前游戏1、在上课之前，我们一起来唱一首幸福拍手歌好吗？师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！【设计意图：数学来源于生活，用“手指”做学具，帮助学生初步理解“间隔”的意思，直观渗透手指棵数比间隔数多1或间隔数比手指棵数少1的规律。为下一步展开对植树问题的探究奠定了良好的基础。】二、创设情境，引入课题师：同学们，在阳光明媚的春天，听着鸟语，闻着花香，坐在宽敞明亮的教室里上课，高不高兴？（高兴）可是啊，在我国甘肃地区的小朋友可就没有这么幸运了，因为啊，他们此时正受到沙尘暴的侵扰呢！同学们在电视里看过沙尘暴吗？我们一起去看看。（出示课件）师:沙尘暴也称沙暴或尘暴，是我国西北地区和华北北部地区出现的强灾害性天气，谁知道沙尘暴是这样形成的呢？生：把树砍完了。师：沙尘暴是大自然对我们人类的惩罚，是乱砍滥伐的恶果。大家想一想，要治理沙尘暴，最有效的方法是什么？生：多种树！师：说得真好！除了不能乱砍滥伐，还要从每个人做起，加入到保护环境的行列中，造林种草，恢复植被。其实啊，上至国家领导人，下至中小学生，都积极的投身于植树造林活动中，如果我们换一个角度，用数学的眼光去看待植树，那这里面还包含着十分有趣的数学知识呢！-这节课，我们就一起来研究植树问题！（板书 课题）【设计意图：注意在学科中渗透环保教育，以情境引入激起学生学习的兴趣。】三、化繁为简，解决问题1、理解信息。课件出示问题：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？师：大家请看题，谁来读一读题目？你获得了哪些信息？（看谁说得多，解决什么问题？）生：全长20米的小路一边，（课件）师：能解释一下“两端要种”吗？生：头和尾各要种一棵。师：每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；（用课件显示强调“每隔5米”、“两端要种”）师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。师：生活中的“间隔”到处可见，如：马路边的路灯与路灯之间的距离；楼层与楼层之间；还有我们的手指之间也有间隔。2、形成猜想。师：要在这条全长20米的小路的一边植树，估一估，一共栽了多少棵树？生1：4生2：5生3：2师：有不同的猜想答案，很好，你们都是怎么想得？师：听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？可以用哪些直观方法呢？生2：画图【设计意图：帮助学生理清题意，让学生通过猜想答案，引发认知冲突，激发学生继续探究的欲望。】3、画图验证。师：请同学们用短线表示树，在实验纸上画一画。并完成作业一。生：在实验纸上独立画。画完后在小组内说说“有什么发现？” 5、汇报展示，理解规律。（1）师：谁第一个来介绍你们的成果？（投影展示）师：请汇报。生：我们是画线段图的：全长20米，每段长5米，间隔数是4，种的棵数是5棵师：请问，这条线段代表多少米呢？把它看作20米，每隔5米种一棵，20米里面有几个5米呀，生：有4个5师：这个4是怎么得来的？生：205=4师：20是什么？5又是什么？生：20是全长，5是间隔长。师：也就是说用全长间隔长=什么？4表示的是什么？生：间隔数师：用全长间隔长=间隔数 （板书）师：唉，间隔只有4个，为什么会有5棵树呢？教师边讲解边演示。师：两端都栽，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后这棵树很孤单，没有间隔和它对应，所以树的棵树比间隔数多1。4个间隔有5棵树，5棵树就有4个间隔。棵数=间隔数+1（板书）【设计意图：学生动手操作，合作交流。让学生在不断地操作和交流中，经历了观察、发现和感受的全过程，学到了解决问题的方法。】6、发现规律，及时巩固。师：通过画图验证，同学们都明白了两端都栽的情况下树的棵树比间隔数多1的关系，请你根据你发现的规律快速的把实验纸上的作业二做完。生：完成作业师：现在请你静静地观察表格，想一想，你刚才的发现是偶然的现象，还是一定这样的？（同桌互说）生：这是一定的。生：全长间隔长度=间隔数间隔数+1 =棵数师：唉，这是在怎样的情况下，才有这样的规律呢？师：两端要种。（板书）师：如果是在全长50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？小结：看来这样的规律是普遍存在两端种的植树问题当中的。【设计意图：通过这个小练习，使学生进一步掌握在两端都栽的情况下，树的棵树和间隔数之间的关系。】7、解决问题。师：研究到这里，现在这题你会解决了吗？哪些同学刚才猜错了？师：现在你知道自己猜错的原因了吗？请你试着在练习纸上列出算式。（请学生板演，并说解题思路）生板书：205+1=5（棵）师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？生：先求间隔数，再求棵数。【设计意图：让学生经历猜测实验验证的探究过程，同时让学生明确每步算式的意义，以便于学生更好地理解植树问题的数学模型。】四、回归生活，应用规律。师：通过刚才的讲究，我们发现了隐藏在植树中的数学问题，你能运用我们今天所发现的规律解决这些的类似的问题吗？敢接受老师的挑战吗1、基本练习：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？生：课堂练习本上解决。师：你为什么不画图了呢？生：画图太麻烦了。可以用我们今天发现的规律来解决。师：老师认为尽管有了这样的结论，但以后当遇到困难时线段图还是我们的好帮手，仍旧可以用。线段图可以把复杂的问题简单化了。2、求“两旁都载”在一条长2000米的公路两旁安装路灯（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？请列出算式。师：为什么还要乘2呢？（因为一边要装41个，两边，所以要乘上2）师：这道题目和植树问题有什么联系。过渡：虽然它戴着“安装路灯”的面具，但实际上类似两端都种的植树问题。3、求“全长”：园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？师：这题跟刚才的题有什么不同？应该怎么算呢？小组讨论完成。先求什么？倒着求出间隔数。理解意义。你还有什么想说的吗？4、求“间距”。师：刚才，我们解决了公交站的问题，其实在我们的身边也有这种问题，请看。出示题目：16个同学排成直线，从第一个同学到最后一个同学的距离是45米，相邻两个同学的平均距离是多少米？【设计意图：让学生理清间隔数和棵数之间的关系。充分理解“植树问题”的解题思路并灵活应用于实际解题中。同时，通过求“全长”“棵数”“间距”的变化练习，锻炼了学生的思维，使学有余力的同学学得更有兴趣。】五、全课小结，提炼升华同学们，学到这里，今天你有什么收获吗