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文档简介
矩形的判定 教学目的: (1)知识技能:经历图形性质的探讨,掌握图形与几何的基础知识和基本技能。(2)数学思考:在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中,发展合情推理和演绎推理能力,清晰地表达自己的想法。(3)问题解决:获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验解决问题方法的多样性,发展创新意识。(4)情感态度:在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的意志,建立自信心。教学重点:矩形的判定方法教学难点:矩形判定方法的灵活运用教学过程:一、知识回顾: 1、矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形,并说明它是一种判定方法。 2、矩形的性质:边:矩形对边平行且相等;角:矩形的四个角都是直角;对角线:矩形的对角线相等且平分。3、直角三角形斜边上的中线性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、创设情景,探究新知。你知道如何判定一个平行四边行是矩形吗?1、定义判定:有一个角是直角的平行四边形是矩形。(方法一)几何语言:A=90 平行四边形ABCD (已知)四边形ABCD是矩形 (矩形的定义)思考?你还有其它的判定方法吗?情境一:李芳同学用四步画出了一个四边形,她的画法是“边直角、边直角、边直角、边”这样,她说这就是一个矩形,她的判断对吗?为什么?猜想:有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗?(可以口述证明即可)推出矩形的判断方法二有三个角是直角的四边形是矩形几何语言: A=B=C=90(已知) 四边形ABCD是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形 情境二:工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形,一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度,如果对角线长相等,则窗框一定是矩形,你知道为什么吗?猜想:对角线相等的平行四边形是矩形 。 命题:对角线相等的平行四边形是矩形。已知:平行四边形ABCD,AC=BD。求证:四边形ABCD是矩形。证明: 四边形ABCD是平行四边(已知) AB=CD,ABCD(平行四边形对边平行且相等)在 ABC和DCB中AB=CD (已证)BC=BC (公共边AC=BD (已知) ABC DCB(SSS) ABC=DCB(全等三角形对应边相等)ABCD(已证) ABC+DCB=180(二直线平行,同旁内角互补) (1)猜想矩形 ABC=90(等式的性质) 又 四边形ABCD是平行四边形(已知)四边形ABCD是矩形(矩形的定义)矩形的判定方法三:对角线相等的平行四边形是矩形几何语言: AC=BD,四边形ABCD是平行四边形 (已知)四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形 )归纳总结:你能归纳矩形的几种判定方法吗?方法1:(矩形的定义)有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 。方法3:对角线相等的平行四边形是矩形 。三、巩固练习练习1 下列各判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)对角线相等的四边形是矩形(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形(3)有一个角是直角的四边形是矩形(4)有四个角是直角的四边形是矩形(5)四个角都相等的四边是矩形(6)矩形的对角相等且互补; (7)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;(8)一组邻边垂直,一组对边平行且相等四边形是矩形说明:(1)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形 (2)所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与定理不同,则需要利用定义和判定定理证明或举反例,才能下结论。 练习2 在ABC中,已知ACB90,CD为AB边上的中线,延长CD到点E,使得DECD连结AE,BE,请说明四边形ACBE为矩形 解 CD是AB边上的中线, ADDB又 DECD, 四边形ACBE是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形) ACB90, 四边形ACBE为矩形.(有一个角是直角的平行四边形是矩形。)练习3 如图, ABCD的四个内角平分线相交于点E,F,G,H试说明:EG=FH 解:: ABCD中,ADBC DABABC180又 AG、BG分别平分DAB、ABC, GABABG90 GABABGAGB180, AGB90同理FEH90,BFC90 EFG90四边形EFGH为矩形(有三个角是直角的四边形是矩形。) EG=FH四、课堂小结 谈谈本节课的收获:方法1:(矩形的定义)有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2:有三个角是直角的四边形是矩形 。方法3:对角线相等的平行四边形是矩
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